Chứng Minh: a) a2 + b2 >= 2ab với mọi ab
b) x2+2x+3>0 với mọi x
Trình bày rõ ràng giúp tớ nha (toán8)
Những câu hỏi liên quan
4. Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức a. A = 5 – 8x – x2 b. B = 5 – x2 + 2x – 4y2 – 4y 5. a. Cho a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca chứng minh rằng a = b = c b. Tìm a, b, c biết a2 – 2a + b2 + 4b + 4c2 – 4c + 6 = 0 6. Chứng minh rằng: a. x2 + xy + y2 + 1 > 0 với mọi x, y b. x2 + 4y2 + z2 – 2x – 6z + 8y + 15 > 0 Với mọi x, y, z 7. Chứng minh rằng: x2 + 5y2 + 2x – 4xy – 10y + 14 > 0 với mọi x, y.
chứng minh phương trình có nghiệm với mọi a, b
x2 + ( a + b)x - 2(a2 -ab+ b2) =0
\(x^2+\left(a+b\right)^2x-2\left(a^2-ab+b^2\right)=0\) (1)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x^2+\left(a+b\right)x+\left(\frac{a+b}{2}\right)^2=\frac{\left(a+b\right)^2}{4}+2\left(a^2-ab+b^2\right)=0\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(x+\frac{a+b}{2}\right)^2=\frac{\left(a+b\right)^2+8\left(a^2-ab+b^2\right)}{4}\left(2\right)\)
để (2) có nghiệm => VP >=0
Vậy ta cần chứng minh VP>=0 với mọi a,b
\(D=\left(a+b\right)^2+8\left(a^2-ab+b^2\right)=9\left(a+b\right)^2-24ab=9\left(a^2+2ab+b^2\right)-24ab\)
\(D=3\left(a^2-2ab+b^2\right)+a^2+b^2=3\left(a-b\right)^2+\left(a^2+b^2\right)\)
D là tổng của 3 số không âm => \(D\ge0\) =>dpcm
p/s: mình quen làm kiểu lớp 8 giờ nhìn lại lớp 9.
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng tỏ 10^2016 - 1 chia hết cho 9
Mọi người giúp mình với nhé! Trình bày lời giải rõ ràng nha!
Mình cảm ơn
Ta có:102016-1=100...0-1 (có 2016 số 0)=99..9(có 2015 chữ số 9)
Tổng chữ số của số trên là 9x2015 \(⋮9\)
nên 102016-1\(⋮9\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho A=n^3 + 3n^2 +2n
a , chứng minh rằng A chia hết cho 3 với mọi số nguyên n
b , tìm giá trị nguyên dương của n với n< 10 chia hết cho 15
LÀM NHANH GIÚP MK NHA
TRÌNH BÀY RÕ RÀNG NỮA NHÉ
Chứng minh rằng
a) – x2 + 4x – 5 < 0 với mọi x
b) x4 + 3x2 + 3 > 0 với mọi x
c) (x2 + 2x + 3)(x2 + 2x + 4) + 3 > 0 với mọi x
a: Ta có: \(-x^2+4x-5\)
\(=-\left(x^2-4x+5\right)\)
\(=-\left(x^2-4x+4+1\right)\)
\(=-\left(x-2\right)^2-1< 0\forall x\)
Đúng 0
Bình luận (1)
b: Ta có: \(x^4\ge0\forall x\)
\(3x^2\ge0\forall x\)
Do đó: \(x^4+3x^2\ge0\forall x\)
\(\Leftrightarrow x^4+3x^2+3>0\forall x\)
c: Ta có: \(\left(x^2+2x+3\right)=\left(x+1\right)^2+2>0\forall x\)
\(x^2+2x+4=\left(x+1\right)^2+3>0\forall x\)
Do đó: \(\left(x^2+2x+3\right)\left(x^2+2x+4\right)>0\forall x\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2x+3\right)\left(x^2+2x+4\right)+3>0\forall x\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng
a) – x2 + 4x – 5 < 0 với mọi x
b) x4 + 3x2 + 3 > 0 với mọi x
c) (x2 + 2x + 3)(x2 + 2x + 4) + 3 > 0 với mọi x
b: Ta có: \(x^4\ge0\forall x\)
\(3x^2\ge0\forall x\)
Do đó: \(x^4+3x^2\ge0\forall x\)
\(\Leftrightarrow x^4+3x^2+3>0\forall x\)
c: Ta có: \(\left(x^2+2x+3\right)=\left(x+1\right)^2+2>0\forall x\)
\(x^2+2x+4=\left(x+1\right)^2+3>0\forall x\)
Do đó: \(\left(x^2+2x+3\right)\left(x^2+2x+4\right)>0\forall x\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2x+3\right)\left(x^2+2x+4\right)+3>0\forall x\)
Đúng 1
Bình luận (0)
MỌI NGƯỜI ƠI GIÚP EM VỚI, TRÌNH BÀY RÕ RÀNG RA ĐC KHÔNG Ạ??
19 tháng 7 2023 lúc 9:29
Rút gọn biểu thức sau:
a)(a2 + 2a + 3)(a2 + 2a -3)
b)(x - y + 6)(x + y - 6)
Mọi người trình bày cách giải giúp mình với nha,mình cảm ơn!
a,hđt số 3 = \(\left(a^2+2a\right)^2-9\)
b,hđt số 3=\(\left[x-\left(y-6\right)\right]\left[x+\left(y-6\right)\right]\)(đổi dấu làm ngoặc khi trước nó là dấu trừ)=\(x^2-\left(y-6\right)^2\)
Đúng 2
Bình luận (0)
a) \(\left(a^2+2a+3\right)\left(a^2+2a-3\right)\)
\(=\left(a^2+2a\right)^2+3.\left(-3\right)\)
\(=\left(a^2+2a\right)^2-9\)
b) \(\left(x-y+6\right)\left(x+y-6\right)\)
\(=\left[x-\left(y-6\right)\right]\left[x+\left(y-6\right)\right]\)
\(=x^2-\left(y-6\right)^2\)
Đúng 3
Bình luận (0)
Rút gọn biểu thức
a. 2x+2y/a2+2ab+b2 . ax-ay+bx-by/2x2-2y2
b. a+b-c/a2+2ab+b2-c2 . a2+2ab+b2+ac+bc/a2-b2
c.x3+1/x2+2x+1 . x2-1/2x2-2x+2
d. x8-1/x+1 . 1/ (x2+1) (x4+1)
e. x-y/xy+y2 - 3x+y/x2-xy . y-x/x+y
a2 c2... là em viết số mũ đó ạ. anh chị giúp em giải mấy bài này nha
\(a,\dfrac{2x+2y}{a^2+2ab+b^2}.\dfrac{ax-ay+bx-by}{2x^2-2y^2}\)
\(=\dfrac{2\left(x+y\right)}{\left(a+b\right)^2}.\dfrac{a\left(x-y\right)+b\left(x-y\right)}{2\left(x^2-y^2\right)}\)
\(=\dfrac{2\left(x+y\right)}{\left(a+b\right)^2}.\dfrac{\left(x-y\right)\left(a+b\right)}{2\left(x-y\right)\left(x+y\right)}\)
\(=\dfrac{1}{a+b}\)
\(b,\dfrac{a+b-c}{a^2+2ab+b^2-c^2}.\dfrac{a^2+2ab+b^2+ac+bc}{a^2-b^2}\)
\(=\dfrac{a+b-c}{\left(a+b\right)^2-c^2}.\dfrac{\left(a+b\right)^2+c\left(a+b\right)}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}\)
\(=\dfrac{a+b-c}{\left(a+b-c\right)\left(a+b+c\right)}.\dfrac{\left(a+b\right)\left(a+b+c\right)}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}\)
\(=\dfrac{1}{a-b}\)
\(c,\dfrac{x^3+1}{x^2+2x+1}.\dfrac{x^2-1}{2x^2-2x+2}\)
\(=\dfrac{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}{\left(x+1\right)^2}.\dfrac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{2\left(x^2-x+1\right)}\) \(=\dfrac{x-1}{2}\) \(d,\dfrac{x^8-1}{x+1}.\dfrac{1}{\left(x^2+1\right)\left(x^4+1\right)}\) \(=\dfrac{\left(x^4\right)^2-1}{x+1}.\dfrac{1}{\left(x^2+1\right)\left(x^4+1\right)}\) \(=\dfrac{\left(x^4-1\right)\left(x^4+1\right)}{x+1}.\dfrac{1}{\left(x^2+1\right)\left(x^4+1\right)}\) \(=\dfrac{\left(x^2+1\right)\left(x^2-1\right)}{x+1}.\dfrac{1}{x^2+1}\) \(=\dfrac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{x+1}\) \(=x-1\) \(e,\dfrac{x-y}{xy+y^2}-\dfrac{3x+y}{x^2-xy}.\dfrac{y-x}{x+y}\) \(=\dfrac{x-y}{y\left(x+y\right)}-\dfrac{3x+y}{x\left(x-y\right)}.\dfrac{-\left(x-y\right)}{x+y}\) \(=\dfrac{x-y}{y\left(x+y\right)}-\dfrac{3x+y}{x}.\dfrac{-1}{x+y}\) \(=\dfrac{x-y}{y\left(x+y\right)}-\dfrac{-3x-y}{x\left(x+y\right)}\) \(=\dfrac{x\left(x-y\right)+y\left(3x+y\right)}{xy\left(x+y\right)}\) \(=\dfrac{x^2-xy+3xy+y^2}{xy\left(x+y\right)}\) \(=\dfrac{x^2+2xy+y^2}{xy\left(x+y\right)}\) \(=\dfrac{\left(x+y\right)^2}{xy\left(x+y\right)}=\dfrac{x+y}{xy}\)
Đúng 0
Bình luận (1)