-Xét △OAB có: P trung điểm OA, Q trung điểm OB (gt)

\(\Rightarrow\)PQ là đường trung bình của △OAB.

\(\Rightarrow\)PQ=\(\dfrac{1}{2}\)AB.

\(\Rightarrow\dfrac{PQ}{AB}=\dfrac{\dfrac{1}{2}AB}{AB}=\dfrac{1}{2}\)

-Xét △OAC có: P trung điểm OA, R trung điểm OC (gt)

\(\Rightarrow\)PR là đường trung bình của △OAC.

\(\Rightarrow\)PR=\(\dfrac{1}{2}\)AC.

\(\Rightarrow\dfrac{PR}{AC}=\dfrac{\dfrac{1}{2}AC}{AC}=\dfrac{1}{2}\)

-Xét △OBC có: R trung điểm OC, Q trung điểm OB (gt)

\(\Rightarrow\)RQ là đường trung bình của △OBC.

\(\Rightarrow\)RQ=\(\dfrac{1}{2}\)BC.

\(\Rightarrow\dfrac{RQ}{BC}=\dfrac{\dfrac{1}{2}BC}{BC}=\dfrac{1}{2}\)

-Xét △PQR và △ABC có: \(\dfrac{PQ}{AB}=\dfrac{PR}{AC}=\dfrac{QR}{BC}\left(=\dfrac{1}{2}\right)\)

\(\Rightarrow\)△PQR ∼ △ABC (c-c-c)

Câu 3: 

Xét ΔMDC có AB//CD

nên MA/MD=MB/MC(1)

Xét ΔMDK có AI//DK

nên AI/DK=MA/MD(2)

Xét ΔMKC có IB//KC

nên IB/KC=MB/MC(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra AI/DK=IB/KC=MI/MK

Vì AI//KC nên AI/KC=NI/NK=NA/NC

Vì IB//DK nên IB/DK=NI/NK

=>AI/KC=IB/DK

mà AI/DK=IB/KC

nên \(\dfrac{AI}{KC}\cdot\dfrac{AI}{DK}=\dfrac{IB}{DK}\cdot\dfrac{IB}{DC}\)

=>AI=IB

=>I là trung điểm của AB

AI/DK=BI/KC

mà AI=BI

nên DK=KC

hay K là trung điểm của CD

Trong △ OAB, ta có PQ là đường trung bình nên: PQ =1/2 AB (tính chất đường trung bình của tam giác)

Suy ra:  (1)

Trong  △ OAC, ta có PR là đường trung bình nên:

PR = 1/2 AC (tính chất đường trung bình của tam giác)

Suy ra:  (2)

Trong  △ OBC, ta có QR là đường trung bình nên

QR = 1/2 BC (tính chất đường trung bình của tam giác)

Suy ra: 

Từ (1), (2) và (3) suy ra: 

Vậy  △ PQR đồng dạng  △ ABC (c.c.c)

a,  O B M ^ = O E M ^ = 90 0

=> Tứ giác OEBM nội tiếp

b, Chứng minh được: ∆ABM:∆BDM (g.g) =>  M B 2 = M A . M B

c, DOBC cân tại O có OM vừa là trung trực vừa là phân giác

=>  M O C ^ = 1 2 B O C ^ = 1 2 s đ B C ⏜

Mà  B F C ^ = 1 2 B C ⏜ =>  M O C ^ = B F C ^

d,  O E M ^ = O C M ^ = 90 0 => Tứ giác EOCM nội tiếp

=>  M E C ^ = M O C ^ = B F C ^  mà 2 góc ở vị trí đồng vị => FB//AM