a, \(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)x=m\\\left(m+1\right)y=m+2\end{matrix}\right.\)

=> Hệ luôn có nghiệm duy nhất với mọi m.

b, Với \(x=1,4;y=6,6\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}3.1,4-6.6m=-9\\m.1,4+2.6,6=16\end{matrix}\right.\)

<=> m=2

c, Yêu cầu bài toán <=> (m-1)(m-2) > 0

<=>\(\left[{}\begin{matrix}m>2\\m< 1\end{matrix}\right.\)

\(x^2-2mx+4x-2m=0\)

\(x\left(x+4\right)-2m\left(x+1\right)=0\)

\(x\left(x+4\right)=2m\left(x+1\right)\)

Với m=0 thì x=0 hoặc x=-4

Với m khác 0 thì \(x=\frac{2m\left(x+1\right)}{\left(x+4\right)}\)

áp dụng vi-ét mà lm

y = 4- x 

Ròi bạn thay vào phương trình (1) làm như bình thường

a)Dùng pp thế ta đc \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{4+2m}{7}\\y=\dfrac{8-3m}{7}\end{matrix}\right.\)

* x<1 => \(\dfrac{4+2m}{7}< 1\) <=> \(\dfrac{4+2m}{7}-1< 0\) <=> m < 3/2

* y<1 => \(\dfrac{8-3m}{7}< 1\Leftrightarrow\dfrac{8-3m}{7}-1< 0\) <=> m >1/3

=> \(\dfrac{1}{3}< m< \dfrac{3}{2}\) 

mà m nguyên

b) Xét giao điểm của 2 đường thẳng 3x+2y =4 và x+2y=3

Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}3x+2y=4\\x+2y=3\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=\dfrac{5}{4}\end{matrix}\right.\)

=> 2 đường thẳng cắt nhau tại A (\(\dfrac{1}{2};\dfrac{5}{4}\))

Để 3 đường thẳng đồng quy thì đường thẳng 2x-y =m đi qua A(\(\dfrac{1}{2};\dfrac{5}{4}\))

nên thay x=1/2, y = 5/4 vào pt đường thẳng 2x-y =m

Ta được m =\(-\dfrac{1}{4}\).

a. Hệ có nghiệm duy nhất \(\Rightarrow m\ne\pm2\)

\(\left\{{}\begin{matrix}mx+4y=10-m\\mx+m^2y=4m\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}mx+4y=10-m\\\left(m^2-4\right)y=5m-10\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{5}{m+2}\\x=\dfrac{-m+8}{m+2}\end{matrix}\right.\)

Để \(x>0,y>0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5}{m+2}>0\\\dfrac{-m+8}{m+2}>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-2< m< 8\)

\(\Rightarrow m=\left\{-1;0;...;7\right\}\)

b. Hệ có nghiệm là các số dương khi \(-2< m< 8\)

a, tự làm 

b,\(\hept{\begin{cases}x-my=0\\mx-y=m+1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=my\\m^2y-y=m+1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=my\\y\left(m^2-1\right)\left(1\right)\end{cases}}\)

để hpt có nghiệm duy nhất =>pt(1) có nghiệm duy nhất =>\(m^2-1\ne0\Rightarrow m\ne\pm1\)

c, \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=my\\y=\frac{m+1}{m^2-1}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{m}{m-1}\\y=\frac{1}{m-1}\end{cases}}\)

để x>0,y>0 =>\(\hept{\begin{cases}\frac{m}{m-1}>0\\\frac{1}{m-1>0}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\orbr{\begin{cases}m< 0\\m>1\end{cases}}\\m>0\end{cases}}\Rightarrow m>0\)

d,để x+2y=1=>\(\frac{m}{m-1}+\frac{2}{m-1}=1\Leftrightarrow m+2=m-1\)

\(\Leftrightarrow0m=-3\)(vô lí)

e,ta có x+y=\(\frac{m}{m-1}+\frac{1}{m-1}=\frac{m+1}{m-1}=1+\frac{2}{m-1}\)(lưu ý chỉ làm đc với m\(\inℤ\))

để\(1+\frac{2}{m-1}\inℤ\Rightarrow m-1\inư\left(2\right)\)

\(\Rightarrow m-1\in\left\{\pm1;\pm2\right\}\Rightarrow m\in\left\{3;2;0\right\}\)

m nào

đề bài là tìm a nhé