Hãy viết mỗi bt sau dưới dạng bình phương hoặc lập phương của 1 tổng hoặc 1 hiệu :
a) x^3-3x^2+3x-1
b)16+8x+x^2
c) 3x^2+3x+1+x^3
d)1-2y+y^2
Viết các đa thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc lập phương của một hiệu
a) A = 8x^3 +12x^2y +6xy^2+y^3
b) B = x^3+3x^2+3x+1
c) C = x^3-3x^2+3x-1
d) D = 27+27y^2+9y^4+y^6
a) \(A=8x^3+12x^2y+6xy^2+y^3=\left(2x+y\right)^3\)
b) \(B=x^3+3x^2+3x+1=\left(x+1\right)^3\)
c) \(C=x^3-3x^2+3x-1=\left(x-1\right)^3\)
d) \(D=27+27y^2+9y^4+y^6=\left(3+y^2\right)^3\)
Đố. Đức tính đáng quý.
Hãy viết mỗi biểu thức sau dưới dạng bình phương hoặc lập phương của một tống hoặc một hiệu, rồi điền chữ dòng với biểu thức đó vào bảng cho thích hợp. Sau khi thêm dấu, em sẽ tìm ra một trong những đức tính quý báu của con người.
x3 – 3x2 + 3x – 1 16 + 8x + x2 3x2 + 3x + 1 + x3 1 – 2y + y2 |
N U H Â |
(x – 1)3 | (x + 1)3 | (y – 1)2 | (x – 1)3 | (1 + x)3 | (1 – y)2 | (x + 4)2 |
Ta có:
N x3 – 3x2 + 3x – 1 = x3 – 3.x2.1 + 3.x.12 – 13 = (x – 1)3
U 16 + 8x + x2 = 42 + 2.4.x + x2 = (4 + x)2 = (x + 4)2
H 3x2 + 3x + 1 + x3 = x3 + 3x2 + 3x + 1 = (x + 1)3 = (1 + x)3
 1 – 2y + y2 = 12 – 2.1.y + y2 = (1 – y)2 = (y – 1)2
Điền vào bảng như sau:
(x – 1)3 | (x + 1)3 | (y – 1)2 | (x – 1)3 | (1 + x)3 | (1 – y)2 | (x + 4)2 |
N | H | Â | N | H | Â | U |
Vậy: Đức tính đáng quý là "NHÂN HẬU"
(Chú ý: Bạn có thể làm theo cách ngược lại, tức là khai triển các biểu thức (x – 1)3, (x + 1)3, (y – 1)2, (x + 4)2 … để tìm xem kết quả ứng với chữ nào và điền vào bảng.)
Bài 1. Thực hiện phép tính:
a) (3a+1)3 b) (4-2b)3
c) (2c-3d)3 d) (3x/y-2y/x)3
Bài 2. Viết các biểu thức dưới dạng lập phương của một tổng hoặc hiệu:
a) x3+3x2+3x+1 b) m3+9m2n+27mn2+27n3
c) 8u3-48u2v+96uv2(4v)3
BÀI 3. Rút gọn biểu thức:
a) A=(a+b)3-(a-b)3
b) A=(u-v)3+3uv(u+v)
c) C=6(c-d)(c+d)+2(c-d)2-(c-d)3
Bài 4. Tính nhanh:
a) 1013 b) 2993 c) 993
Bài 5: Tìm x, biết:
a) x3-1-(x2+2x)(x-2)=5
b) (x+1)3-(x-1)3-6(x-1)2=-10
Bài 1. Thực hiện phép tính:
a) (3a+1)3 b) (4-2b)3
c) (2c-3d)3 d) (3x/y-2y/x)3
Bài 2. Viết các biểu thức dưới dạng lập phương của một tổng hoặc hiệu:
a) x3+3x2+3x+1 b) m3+9m2n+27mn2+27n3
c) 8u3-48u2v+96uv2(4v)3
Bài 1. Thực hiện phép tính:
b) (4-2b)3 c) (2c-3d)3
d) (3x/y-2y/x)3
Bài 2. Viết các biểu thức dưới dạng lập phương của một tổng hoặc hiệu:
a) x3+3x2+3x+1 b) m3+9m2n+27mn2+27n3
c) 8u3-48u2v+96uv2(4v)3
Bài 3.Tìm x, biết:
b) (x+1)3-(x-1)3-6(x-1)2=-10
Bài 3:
b: Ta có: \(\left(x+1\right)^3-\left(x-1\right)^3-6\left(x-1\right)^2=-10\)
\(\Leftrightarrow x^3+3x^2+3x+1-x^3+3x^2-3x+1-6\left(x^2-2x+1\right)+10=0\)
\(\Leftrightarrow6x^2+12-6x^2+12x-6=0\)
hay \(x=-\dfrac{1}{2}\)
Bài 2:
a: \(x^3+3x^2+3x+1=\left(x+1\right)^3\)
b: \(m^3+9m^2n+27mn^2+27n^3=\left(m+3n\right)^3\)
Viết các bt sau dưới dạng lập phương của 1 tổng hoặc 1 hiệu :
a)-x^3+3x^2-3x+1
b)8-12x+6x^2-x^3
a)-x^3+3x^2-3x+1
=-(x3-3x2+3x-1)
=-(x-1)3
b)8-12x+6x^2-x^3
=23-3.22.x+3.2.x2-x3
=(2-x)3
Viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương của 1 tổng hoặc 1 hiệu(BT 27 SGK):
a)-x3+3x2-3x+1
b)8-12x+6x2-x3
viết các biểu tức sau dưới dạng lập phương của 1 tổng hoặc lập phương của 1 hiệu
a)x^3+12x^2+48x+64
b)x^3-3x^2+3x-1
c)8-12x+6x^2-x^3
viết các biểu tức sau dưới dạng lập phương của 1 tổng hoặc lập phương của 1 hiệu
a) \(x^3+12x^2+48x+64\)
\(=\left(x+4\right)^3\)
b) \(x^3-3x^2+3x-1\)
\(=\left(x-1\right)^3\)
c) \(8-12x+6x^2-x^3\)
\(=\left(2-x\right)^3\)
Bài 2: Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng, một hiệu hoặc lập phương của một tổng, một hiệu
1, x\(^2\)+2xy+y\(^2\)
2, 4x\(^2\)+12x+9
3, x\(^2\)+5x+\(\dfrac{25}{4}\)
4, 16x\(^2\)-8x+1
5, x\(^2\)+x+\(\dfrac{1}{4}\)
6, x\(^2\)-3x+\(\dfrac{9}{4}\)
7, x\(^3\)+3x\(^2\)+3x+1
8,(\(\dfrac{x}{4}\))\(^2\)+x+1
9, 27y\(^3\)-9y\(^2\)+y-\(\dfrac{1}{27}\)
10, 8x\(^3\)+12x\(^2\)y+6xy\(^2\)+y\(^3\)
1, \(x^2+2xy+y^2=\left(x+y\right)^2\)
2, \(4x^2+12x+9=\left(2x\right)^2+2\cdot3\cdot2x+3^2=\left(2x+3\right)^2\)
3, \(x^2+5x+\dfrac{25}{4}=x^2+2\cdot\dfrac{5}{2}\cdot x+\left(\dfrac{5}{2}\right)^2=\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2\)
4, \(16x^2-8x+1=\left(4x\right)^2-2\cdot4x\cdot1+1^2=\left(4x-1\right)^2\)
5, \(x^2+x+\dfrac{1}{4}=x^2+2\cdot\dfrac{1}{2}\cdot x+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\)
1: =(x+y)^2
2: =(2x+3)^2
3: =(x+5/2)^2
4: =(4x-1)^2
5: =(x+1/2)^2
6: =(x-3/2)^2
7: =(x+1)^3
8: =(1/2x+1)^2
9: =(3y-1/3)^3
10: =(2x+y)^3
6, \(x^2-3x+\dfrac{9}{4}=x^2-2\cdot\dfrac{3}{2}+\left(\dfrac{3}{2}\right)^2=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2\)
7, \(x^3+3x^2+3x+1=x^3+3\cdot x^2\cdot1+3\cdot x\cdot1^2+1^3=\left(x+1\right)^3\)
8, \(\dfrac{x^2}{4}+x+1=\left(\dfrac{x}{2}\right)^2+2\cdot\dfrac{x}{2}\cdot1+1^2=\left(\dfrac{x}{2}+1\right)^2\)
9, \(27y^3-9y^2+y-\dfrac{1}{27}=\left(3y\right)^3-3\cdot\left(3y\right)^2\cdot\dfrac{1}{3}+3\cdot3y\cdot\left(\dfrac{1}{3}\right)^2-\left(\dfrac{1}{3}\right)^3=\left(3y-\dfrac{1}{3}\right)^3\)
10, \(8x^3+12x^2y+6xy^2+y^3=\left(2x\right)^3+3\cdot\left(2x\right)^2\cdot y+3\cdot2x\cdot y^2+y^3=\left(2x+y\right)^3\)