Giải :

Ta có : \(a+21=b\Rightarrow b-a=21\)

            \(\left[a,b\right]=420,\left(a,b\right)=21\Rightarrow ab=8820\)

Vì \(\left(a,b\right)=21\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a⋮21\\b⋮21\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=21m\\b=21n\\\left(m,n\right)=1\end{cases}}\)

Mà \(ab=8820\)

\(\Rightarrow21m.21n=8820\)

\(\Rightarrow441m.n=8820\)

\(\Rightarrow mn=20\)

Vì \(\left(m,n\right)=1\)và \(b-a=21\)nên ta có bảng sau :

Vậy 2 số cần tìm là \(84\)và \(105\).

A=84,B=105

a.b=BCNN(a;b).UCLN(a;b)=8820 vì UCLN(a;b)=21

=>a chia hết cho 21 và b chia hết cho 21

=> a=21m và b=21n;(m;n)=1 và m;n là số tự nhiên khi đó:a.b=21m.21n=441.m.n=8820

=>m.n=20.sau đó tìm các cặp số (m;n) sao cho (m;n)=1.

=> a=21m=21.4=84;còn b=21n=21.5=105

Ta có công thức: BCNN(a;b).ƯCLN(a;b)=a.b

Suy ra a.b=420.21=8820

Ta có:

ab=8820

a+21=b hay b-a=21

Hay số cách nhau 21 mà có tích là 8820 chỉ có 84.115.

Vậy a=84; b=115

A = 84 ; B =105

Ban Trần Việt Anh sai rồi 84 + 21 không bằng 115

Ta có: a.b=ƯCLN(a,b) . BCNN(a,b)=420.21=8820

Vì ƯCLN(a,b)=21 nên ta đặt a=21m ; b=21n   (m,n∈N*) và (m;n)=1

⇒a.b=(21m).(21n)

⇒8820=441.m.n

⇒m.n=20

Vì m,n∈N* và (m;n)=1 nên ta có bảng giá trị:

m   1        4        5      20

n    20       5       4        1

a    21      84     105   420

b    420   105     84    21

Vì a+21=b nên dựa vào bảng giá trị, ta có: a=84 và b=105

Vậy a=84 và b=105

Ta có:

\(a.b=BCNN\left(a,b\right)\times UCLN\left(a,b\right)\\ \Rightarrow a.b=420.21=8820^{\left(1\right)}\)

Từ \(a+21=b\Rightarrow a=b-21^{\left(2\right)}\)

Thay \((2)\) vào \((1)\) ta được:

\(a.b=b.\left(b-21\right)=8820\\ \Rightarrow b^2-21b=8820\\ \Rightarrow b^2-21b-8820=0\\ \Rightarrow b^2+84b-105b-8820=0\\ \Rightarrow b\left(b+84\right)-105\left(b+84\right)=0\\ \Rightarrow\left(b+84\right).\left(b-105\right)=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b+84=0\\b-105=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=-84\\b=105\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b-21\\b=b-21\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-84-21=-105\\a=105-21=84\end{matrix}\right.\)

Vậy a=84 hoặc a= -105

b= -84 hoặc b=105

a=84 và b=105

k mình nha

a.b=BCNN(a;b).UCLN(a;b)=8820

vì UCLN(a;b)=21 =>a chia hết cho 21 và b chia hết cho 21

=> a=21m và b=21n;(m;n)=1 và m;n là số tự nhiên

khi đó:a.b=21m.21n=441.m.n=8820

=>m.n=20.sau đó tìm các cặp số (m;n) sao cho (m;n)=1.rùi từ đó tìm ra a=21m=21.4=84;còn b=21n=21.5=105

nhớ k mik nha!!!chúc bạn học giỏi

cái thằng Tạ Giang Thùy Loan

chép bài người khác còn bảo người ta tích

Vì ƯCLN(a; b) = 21 => a = 21.m; b = 21.n (m;n)=1

=> BCNN(m; n) = 21.m.n = 420

=> m.n = 420 : 21 = 20 (1)

Lại có: a + 21 = b

=> 21.m + 21 = 21.n

=> 21.(m + 1) = 21.n

=> m + 1 = n (2)

Từ (1) và (2); do (a;b)=1 \(\left[\begin{array}{nghiempt}m=4;n=5\\m=-5;n=-4\end{array}\right.\)\(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}a=84;b=105\\a=-105;b=-84\end{array}\right.\)

Vậy \(\begin{cases}a=84\\b=105\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}a=-105\\b=-84\end{cases}\)