Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB. Từ một điểm M nằm trong nửa đường tròn đó (M ∉ AB), kẻ đường vuông góc với AB tại H (H ≠ A, B và O). Kéo dài AM và BM cắt nửa đường tròn (O) lần lượt tại C và D. Gọi N là giao điểm của AD và BC.a) Chứng minh 4 điểm D, M, C, N cùng thuộc một đường tròn.b) Chứng minh 3 điểm M, N, H thẳng hàng.c) Chứng minh OD là tiếp tuyến của đường tròn đi qua 4 điểm D, M, C, N.

Từ điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O vẽ hai tiếp tuyến AB, AC. Kẻ BK vuông góc với AC, BK cắt đường tròn tâm O tại M, AM cắt O tại N. Gọi H là giao điểm giữa OA và BC.

a) Chứng minh bốn điểm O, H, M, N thuộc cùng một đường tròn

b) Kẻ MI vuông góc với BC, MD vuông góc với AB. CHứng minh Tam giác MIK đồng dạng với tam giác MDI

c) Gọi E, F, G lần lượt là giao điểm BM và ID; IK và MC; EF và AB. CHứng minh BG = IF

Cho nữa đường tròn (O) đường kính AB. C là 1 điểm nằm giữa O,A . Đường vuông góc với AB tại C cắt nữa đường tròn tại I. K là một điểm bất kì nằm trên đoạn CI ( K # C và I ) .Tia AK cắt nữa đường tròn (O) tại M . Tia BM cắt tia CI tại D a) Chứng minh các tứ giác ACMD,BCKM nội tiếp đường tròn b) CK.CD=CA.CB C) gọi N là giao điểm của AD với đường tròn (O) . Chứng minh B,K,L thẳng hàng d) tâm đường tròn ngoại tiếp ∆AKD nằm trên 1 đường thẳng cố định khi K di động trên đoạn CI