Cho hình chữ nhật ABCD, gọi M và N lần lượt là điểm chính giữa AB và CD. Nối DM,BN cắt AC tại I và K. So sánh AI=IK=KC
Cho hình chữ nhật ABCD, gọi M và N lần lượt là điểm chính giữa của AB và CD. Nối DM, BN cắt AC tại I và K. Chứng tỏ rằng AI = IK = KC.
Ta có : dt (ABC) = 2 x dt (AMD) (vì AB = 2 x AM và AD = BC) ; dt (DCM) = dt (ABC) (vì AB = DC và c.cao cùng bằng BC)
Suy ra dt (DCM) = 2 x dt (AMD). Gọi CH và AE lần lượt là chiều cao của tam giác DCM và DAM xuống đáy DM, khi đó CH = 2 x AE. Nhưng CH và AE lần lượt là chiều cao của tam giác ICM và IAM có chung cạnh đáy IM. Vậy dt (ICM) = 2 x dt (IAM). Mà tam giác IAM và ICM chung chiều cao từ M, do đó IC = 2 x AI, suy ra AC = 3 x AI hay AI = 1/3 AC.
Làm tương tự với các cặp tam giác ABN và CBN ; KCN và KAN ta có KC = 1/3 AC. Vậy AI = KC = 1/3 AC, suy ra IK = 1/3 AC.
Do đó AI = IK = KC.
Cho hình chữ nhật ABCD, gọi M và N lần lượt là điểm chính giữa của AB và CD. Nối DM, BN cắt AC tại I và K.
Chứng tỏ rằng AI = IK = KC
Bài 2: Cho hình chữ nhật ABCD, gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Gọi E là giao điểm của AN và DM, gọi F là giao điểm của BN và CM.
a/ chứng minh tứ giác AMND, BMNC là hình chữ nhật.
b/ chứng minh tứ giác EMFN là hình thoi.
c/ AC cắt DM, MN, BN lần lượt tại H, O, K. Chứng minh AH=HK=KC,
d/ Chứng minh E, O, F thẳng hàng.
Cho hình bình hành ABCD , M,N thứ tự là trung điểm của AB và CD .
Chứng minh
a ) BN song song với DM
b ) AC cắt DM và MB lần lượt là I và K . chứng minh AI=IK=KC
c ) Chứng minh DK đi qua trung điểm BC
d ) Chứng minh tứ giác MKNI là hình gì
e ) Tìm điều kiện của ABCD để MKNI là hình chữ nhật , hình thoi , hình vuông
g ) BI giao AD tại P , DK giao BC tại Q . Chứng minh MN , AC , BD , PQ đồng quy tại 1 điểm.
Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD có E và G lần lượt là điểm chính giữa của AD và BC. M, N là điểm bất kỳ lần lượt trên AB và CD . MN cắt EG tại I .
So sánh:
a) SABGE và SABCD
b) MI và IN
Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD có E và G lần lượt là điểm chính giữa của AD và BC. M, N là điểm bất kỳ lần lượt trên AB và CD . MN cắt EG tại I .
So sánh:
a) SABGE và SABCD
b) MI và IN
Vẽ hình theo tỉ lệ bài đã cho nha
a)SABGE =1/2 SABCD
b)MI=IN
Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC. DM cắt AC ở I, DN cắt AC ở K. Chứng minh rằng: AI = IK = KC
Sửa đề: N là trung điểm của BC
Gọi O là giao điểm của AC và BD
Ta có: ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
Xét ΔABD có
AO,DM là các đường trung tuyến
AO cắt DM tại I
Do đó: I là trọng tâm của ΔABD
Xét ΔCBD có
DN,CO là các đường trung tuyến
DN cắt CO tại K
Do đó: K là trọng tâm của ΔCBD
Xét ΔADB có
I là trọng tâm
AO là đường trung tuyến
Do đó: \(AI=\dfrac{2}{3}AO=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot AC=\dfrac{1}{3}AC\)
Xét ΔCBD có
CO là đường trung tuyến
K là trọng tâm
Do đó: \(CK=\dfrac{2}{3}CO=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{1}{3}AC\)
Ta có: AI+IK+KC=AC
=>\(IK+\dfrac{1}{3}AC+\dfrac{1}{3}AC=AC\)
=>\(IK=\dfrac{1}{3}AC\)
=>AI=IK=KC
Cho hình bình hành ABCD có AB=2AD. gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,CD.
a) tứ giác BMNC là hình j? Vì sao
b) cm: DM=BN
c) AN cắt DM tại I, MB cắt BN tại K. Cm: AC,BD,MN,IK đồng quy tại 1 điểm
bn tự kẻ hình nha!
a) ta có: AB = DC ( ACBD là hình bình hành)
----> BM = CN ( = 1/2. AB = 1/2 . DC)
mà BM // CN
-----> BMNC là h.b.h
b) xét tam giác AMD và tam giác CNB
có: AM = CN ( = 1/2.AB = 1/2.CD)
AD = BC (gt)
^DAM = ^NCB (gt)
-----> tg AMD = tg CNB (c-g-c)
-----> DM = NB ( 2 cạnh t/ ư)
c) AN cắt DM tại I, MC cắt BN tại K. chứng minh : AC,BD,MN,IK
bài làm
Gọi AC cắt DB tại E
ta có: tg AMD = tg CNB (cmt)
-----> ^AMD = ^CNB
mà ^AMD = ^MDN ( AB//DC)
-----> ^CNB = ^MDN
mà ^CNB, ^MDN nằm ở vị trí đồng vị
-----> DM// BN
và DM = BN (pb)
-----> DMBN là h.b.h
-------> BD cắt MN tại E ( do 2 đường chéo của h.b.h cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)
tương tự bn cx chứng minh: MINK là h.b.h ( MI = NK = 1/2.DM = 1/2.BN)
-----> MN cắt IK tại E
------------> AC,BD, MN,IK đồng quy tại E
Cho hình bình hành ABCD có cạnh AB = 10cm CD = 20 cm. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AD và BC
a/ Tính độ dài cạnh IK
b/ Nối AC lại với nhau và cắt IK tại H
So sánh AH với HC
c/ Tính AH và HC
d/ Tính độ dài cạnh IH và HK