Giả sử giao điểm của các đường thẳng MN và EQ là H. Ta cần chứng minh H nằm trên đường thẳng PQ.Xét tam giác QIH vuông tại I, ta có QI là đường cao và QE là đường vuông góc với QI nên tam giác QIE cũng vuông tại E. Do đó, ta có $widehat{EQI} + widehat{QIE} 90^circ$.Tương tự, xét tam giác QFP vuông tại F, ta có $widehat{FQP} + widehat{QFP} 90^circ$.Kết hợp hai phương trình trên, ta có:$widehat{EQI} + widehat{FQP} + widehat{QFP} + widehat{QIE} 180^circ$Do đó, các đường thẳng EQ và FP cắt nhau t...
Đọc tiếp
Giả sử giao điểm của các đường thẳng MN và EQ là H. Ta cần chứng minh H nằm trên đường thẳng PQ.
Xét tam giác QIH vuông tại I, ta có QI là đường cao và QE là đường vuông góc với QI nên tam giác QIE cũng vuông tại E. Do đó, ta có $\widehat{EQI} + \widehat{QIE} = 90^\circ$.
Tương tự, xét tam giác QFP vuông tại F, ta có $\widehat{FQP} + \widehat{QFP} = 90^\circ$.
Kết hợp hai phương trình trên, ta có:
$\widehat{EQI} + \widehat{FQP} + \widehat{QFP} + \widehat{QIE} = 180^\circ$
Do đó, các đường thẳng EQ và FP cắt nhau tại H nằm trên đường thẳng PQ theo định lí cơ sở của hình học Euclid.
Vì vậy, ta có M, N, E, P, Q nằm trên cùng một đường thẳng.
