a) Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác ABC
   \(BC^2=AB^2+AC^2=15^2+20^2=625\Rightarrow BC=20\left(cm\right)\)

Tam giác ABC có BD là đuognừ phân giác theo tính chất phân giác ta có:

\(\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}\) mà theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: \(\frac{AD}{AD+DC}=\frac{AB}{AB+BC}\Leftrightarrow\frac{AD}{AC}=\frac{AB}{15+225}\Leftrightarrow\frac{AD}{20}=\frac{15}{40}\Rightarrow AD=\frac{20\times15}{40}=7,5\left(cm\right)\).

b) Xét Tam giácCHD và Tam giác CAB có

                      ^H = ^A = 90 độ

                    ^C chung
\(\Rightarrow\) Tam giác CHD đồng dạng với tam giácCAB

\(\Rightarrow\frac{HD}{AB}=\frac{CH}{CA}=\frac{CD}{CB}\Rightarrow CH.CB=CD.CA\).

c) Ta có: CD = AC - AD = 20 - 7,5 = 12,5(cm).
Từ tỉ số đồng dạng ở câu b ta có:

\(CH=\frac{CA.CD}{CB}=\frac{20.12,5}{25}=10\left(cm\right).\)

\(HD=\frac{AB.CH}{CA}=\frac{15.10}{20}=7,5\left(cm\right).\)

Vì tam giác HCD vuông tại H nên \(S_{CHD}=\frac{HC.HD}{2}=\frac{10.7,5}{2}=37,5\left(cm^2\right).\)

a. Xét △ABC và △DAB có:

\(\widehat{BAC}=\widehat{ADB}=90^0\).

\(\widehat{DAB}=\widehat{ABC}\) (AD//BC và so le trong).

=>△ABC ∼ △DAB (g-g).

b. Xét △ABC vuông tại A có:

\(BC^2=AB^2+AC^2\) (định lí Py-ta-go).

=>\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{15^2+20^2}=25\) (cm).

-Ta có: \(\dfrac{AB}{DA}=\dfrac{BC}{AB}\) (△ABC ∼ △DAB)

=>\(DA=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{15^2}{25}=9\) (cm).

-Ta có: \(\dfrac{AC}{DB}=\dfrac{BC}{AB}\) (△ABC ∼ △DAB)

=>\(DB=\dfrac{AC.AB}{BC}=\dfrac{15.20}{25}=12\) (cm)

c. Xét △AID có: AD//BC (gt).

=>\(\dfrac{BI}{AI}=\dfrac{BC}{AD}\) (định lí Ta-let).

=>\(\dfrac{AB}{AI}=\dfrac{BC+AD}{AD}\)

=>\(AI=\dfrac{AB.AD}{BC+AD}=\dfrac{15.9}{25+9}\approx4\) (cm).

\(S_{BIC}=S_{ABC}-S_{AIC}=\dfrac{1}{2}AB.AC-\dfrac{1}{2}AI.AC=\dfrac{1}{2}AC\left(AB-AI\right)=\dfrac{1}{2}.20.\left(15-4\right)=110\)(cm²)

a) Xét  ` ΔABC` và ` ΔDAB` có:

`hat(BAC) = hat(ADB) = 90^0` (vì `Δ ABC` vuông tại `A` ; `BD ⊥ a ` tại `D`)

`hat(CBA) =hat(BAD)` (vì `a////BC` nên `hat(CBA)` và `hat(BAD)` là 2 góc so le trong)

`=>  ΔABC ` $\backsim$ `ΔDAB` (g.g)

Vậy `ΔABC`  $\backsim$ `ΔDAB`  ( g.g)

b) Áp dụng định lí Py-ta-go cho `ΔABC ` vuông tại `A` ta được:

`BC^2 = AC^2 + AB^2`

`=> BC^2 = 15^2 + 20^2`

`=> BC^2 =625`

`=> BC= 25` (cm) (vì `BC > 0`)

Theo phần a ta có: `ΔABC`  $\backsim$ `ΔDAB`

`=> (AB)/(DA) = (AC)/(DB) = (BC)/(AB) = 25/15 = 5/3`

Với `(AB)/(DA) = 5/3 => 15/(DA) = 5/3 => DA = 15 : 5/3 = 9` (cm)

Với `(AC)/(DB) = 5/3 => 20/(DB) =5/3 => DB = 20 : 5/3 = 12` (cm)

Vậy `BC = 20`cm; `DA = 9` cm ; `DB = 12`  cm

c) Xét `ΔADI` và `ΔIBC`, theo hệ quả định lí Ta-lét ta có:

`(AI)/(IB) = (AD)/(BC) = 9/20`

`=> (AI)/9 = (IB)/20`

Mà `AI + IB = AB = 15` cm 

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

`(AI)/9 = (IB)/20 = (AI +IB)/(9+20) = 15/29`

`=> AI = 15/29 . 9 =135/29` cm

`S_(AIC) = 1/2 . 135/29 .20 =1350/29 ` (`cm^2`)

`S_(ABC) = 1/2 . 15.20 =150` (`cm^2`)

`=> S_(BIC) = 150 -1350/29=3000/29` (`cm^2)`

Vậy `S_(BIC) =3000/29` (`cm^2`)

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=BC^2-AB^2=13^2-12^2=169-144=25\)

=>\(AC=\sqrt{25}=5\left(cm\right)\)

b: XétΔBAC có BD là phân giác

nên \(\dfrac{AD}{BA}=\dfrac{CD}{BC}\)

=>\(\dfrac{AD}{12}=\dfrac{CD}{13}\)

D nằm giữa A và C

=>AD+DC=AC

=>AD+DC=5(cm)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AD}{12}=\dfrac{CD}{13}=\dfrac{AD+CD}{12+13}=\dfrac{5}{25}=0,2\)

=>\(AD=2\cdot12=2,4\left(cm\right);CD=2\cdot13=2,6\left(cm\right)\)

c: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHD vuông tại H có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBHD

=>DA=DH

mà DA=2,4(cm)

nên DH=2,4(cm)

hình tự vẽ nhé 

ok banj

giup mik cau c d e la ok