đề sai r

X=15

\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{3}{y}\Rightarrow xy=15\)

\(\Rightarrow x;y\inƯ\left(15\right)=\left\{\pm1;\pm3;\pm5;\pm15\right\}\)

\(\dfrac{x}{5}\)\(=\dfrac{3}{y}\)

\(\Rightarrow\)\(x.y=3.5\)

\(\Rightarrow\)\(x.y=15\)

⇒\(x=\dfrac{15}{y}\)

x = 6; y=2

\(\dfrac{x-5}{x-2}=\dfrac{x-2-3}{x-2}=1-\dfrac{-3}{x-2}\)

để `(x-5)/(x-2)` là số nguyên thì -3 phải chia hết cho x-2

=> x-2 thuộc ước của -3

ta có bảng sau

vậy \(x\in\left\{3;1;5;-1\right\}\)

Ta có: `(x-5)/(x-2) = (x-2-3)/(x-2) = 1 - 3/(x-2)`

Để `(x-5)/(x-2)` là số nguyên thì `3/(x-2) ∈ Z`

`=> x - 2 ∈ Ư(3) = {-3;-1;1;3}`

`=> x∈ {-1;1;3;5}`

Vậy `(x-5)/(x-2)` là số nguyên khi `x ∈ {-1;1;3;5}`

Để \(\dfrac{x-5}{x-2} \) ∈ Z thì x-5 ⋮ x-2

Mà x-2 ⋮ x-2

=> (x-5)-(x-2) ⋮ x-2 => -3 ⋮ x-2

Mà x ∈ Z => x-2 ∈ Z

=> x-2 ∈ {1; 3; -1; -3}

=> x ∈ {3; 5; 1; -1}

Thử lại thỏa mãn.

Vậy x ∈ {3; 5; 1; -1}

\(a,\dfrac{x}{5}=\dfrac{-18}{10}\\ \Rightarrow x=-\dfrac{18}{10}.5\\ \Rightarrow x=-9\\ b,\dfrac{6}{x-1}=\dfrac{-3}{7}\\ \Rightarrow6.7=-3\left(x-1\right)\\ \Rightarrow42=-3x+3\\ \Rightarrow42+3x-3=0\\ \Rightarrow3x+39=0\\ \Rightarrow3x=-39\\ \Rightarrow x=-13\\ c,\dfrac{y-3}{12}=\dfrac{3}{y-3}\\ \Rightarrow\left(y-3\right)^2=36\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y-2=6\\y-2=-6\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=8\\y=-4\end{matrix}\right.\)

\(d,\dfrac{x}{25}=\dfrac{-5}{x^2}\\ \Rightarrow x^3=-125\\ \Rightarrow x^3=\left(-5\right)^3\\ \Rightarrow x=-5\)

325253737747⁸⁹⁰⁷⁶⁵⁴³ chuyển đổi sang STN là?

1, để \(\dfrac{2x+1}{x+3}\) là 1 số nguyên 

= > 2x + 1 chia hết cho x + 3 ( x thuộc Z và x \(\ne3\) )

= > 2 ( x + 3 ) - 5 chia hết cho x + 3 

=> -5 chia hết cho x + 3 

hay x + 3 thuộc Ư(-5 ) \(\in\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

Đến đây em tự tìm các giá trị của x

2, Tương tự câu 1, x - 1 chia hết cho x + 5 ( x thuộc Z và x khác - 5 )

= > - 6 chia hết cho x + 5 

= > \(x+5\in\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\)

....

3,  ( x - 1 ) ( y - 3 ) = 7 

x,y thuộc Z = > x - 1 ; y - 3 thuộc Ư(7)

và ( x - 1 )( y - 3 ) = 7

( 1 ) \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=1\\y-3=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=10\end{matrix}\right.\)

(2) \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=7\\y-3=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=8\\y=4\end{matrix}\right.\)

( 3) \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=-1\\y-3=-7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-4\end{matrix}\right.\)

( 4 ) \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=-7\\y-3=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-6\\y=2\end{matrix}\right.\)

Từ ( 1 ) , ( 2 ) , ( 3 ) , ( 4 ) các cặp giá trị ( x,y ) nguyên cần tìm là ....

\(\dfrac{1}{2}+\dfrac{-1}{3}+\dfrac{-2}{3}\le x< \dfrac{-3}{5}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{-2}{5}+\dfrac{3}{2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{-1}{3}+\dfrac{-2}{3}\right)\le x< \left(\dfrac{-3}{5}+\dfrac{-2}{5}\right)+\left(\dfrac{1}{6}+\dfrac{3}{2}\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}+\left(-1\right)\le x< -1+\dfrac{5}{3}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{-1}{2}\le x< \dfrac{2}{3}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{-3}{6}\le x< \dfrac{4}{6}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{-3;-2;-1;0;1;2;3\right\}\)

⇔x∈{−3;−2;−1;0;1;2;3}