Question

Tìm x,biết: \(\dfrac{x-5}{x-2}\) là số nguyên

Answer 1

\(\dfrac{x-5}{x-2}=\dfrac{x-2-3}{x-2}=1-\dfrac{-3}{x-2}\)

để `(x-5)/(x-2)` là số nguyên thì -3 phải chia hết cho x-2

=> x-2 thuộc ước của -3

ta có bảng sau

x-2	1	-1	3	-3
x	3	1	5	-1

 

vậy \(x\in\left\{3;1;5;-1\right\}\)

 

Answer 2

Ta có: `(x-5)/(x-2) = (x-2-3)/(x-2) = 1 - 3/(x-2)`

Để `(x-5)/(x-2)` là số nguyên thì `3/(x-2) ∈ Z`

`=> x - 2 ∈ Ư(3) = {-3;-1;1;3}`

`=> x∈ {-1;1;3;5}`

Vậy `(x-5)/(x-2)` là số nguyên khi `x ∈ {-1;1;3;5}`

 

Answer 3

Để \(\dfrac{x-5}{x-2} \) ∈ Z thì x-5 ⋮ x-2

Mà x-2 ⋮ x-2

=> (x-5)-(x-2) ⋮ x-2 => -3 ⋮ x-2

Mà x ∈ Z => x-2 ∈ Z

=> x-2 ∈ {1; 3; -1; -3}

=> x ∈ {3; 5; 1; -1}

Thử lại thỏa mãn.

Vậy x ∈ {3; 5; 1; -1}