Xét tam giác ADB có : M là trung điểm của AB(gt) 

                                       N là trung điểm của AD(gt)

=> MN là đường trung bình của tam giác ADB ( đ/n) 

=> MN//DB và MN =1/2 DB ( t/c) 

Xét tam giác AMN và tam giác ABD có : MN // BD ( cmt)

tam giác AMN đồng dạng với tam giác ABD ( hq đ/y ta lét)   => SAMN/SABD=(1/2)^2=1/4   (1)

Xét tam giác ABD và tam giác CDBcó 

AB=CD( ABCD là hbh ) 

góc A = góc C (nt)

AD=cb(nt)

=> tam giác ABD = tam giác CDB (cgc)

=> tam giác ABD đồng dạng tam giác CDB(t/c)   

=> tam giác ABD=1/2 HBh ABCD(2)

Từ 1 2 => SAMN/SABCD=1/8

Vẽ AH cắt MN tại H'

Ta có : AH'=HH'=(vì MN là trung điểm => )

Lại có:

SABC=12.AH.BC=60cm2SABC=12.AH.BC=60cm2 và SAMN=12AH′.MNSAMN=12AH′.MN.Mà

MN là đường trung bình của tam giác ABC=>

=>SAMN=12.12AH.12BC=14(12AH.BC)=12.60=15(cm2)SAMN=12.12AH.12BC=14(12AH.BC)=12.60=15(cm2)

Vậy SAMN=15cm2

wwa

mk chứng minh luôn câu a và câu b thánh 1 câu

đã hỏi thì hỏi ít thôi. hỏi lắm thế

hỏi 1 lần luôn cho lẹ, k cần mn giải hết đâu, biết bài nào thì giải giúp th

1 . Hỏi nhiều vậy rảnh đâu mà ngồi giải từng bài mà rảnh đâu mà ngồi đánh chữ để hỏi chứ ? Hỏi thì hỏi ít thôi hổng ai trả lời hết đâu !!!

2 . Toán 8 là khó đó hổng dễ đâu , ai mà ngồi tính loạn óc lên được !!!

3 . Lần sau hỏi 1 đến 4 bài là vừa . Mà mấy bài ấy lấy trong đề kiểm tra hay cô thầy cho vậy . Nếu cô thầy cho ý thì phải có lý thuyết !!!

4 . Biết bài nào thì làm bài ấy , bài nào hổng biết thì thôi !!!

MÌNH KHUYÊN VẬY THÔI !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

a,Hình bình hành ABCD có AB=CD

⇒12AB=AM=12CD=CN⇒12AB=AM=12CD=CN

Mặt khác, M,N lần lượt là trung điểm của AB và CD

Do đó, AM//CN

Tứ giác AMCN có cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau nên là hình bình hành (đpcm)

b, Tứ giác AMCN là hình bình hành

⇒⇒M1ˆ=N1ˆM1^=N1^ (Hai góc đối của hình bình hành AMCN)

⇒⇒M2ˆ=N2ˆM2^=N2^ (Do M1ˆM1^ và M2ˆM2^ là hai góc kề bù; N1ˆN1^ và N2ˆN2^ là hai góc kề bù)

Mặt khác, ABCD là hình bình hành nên AB//CD ⇒⇒B1ˆ=D1ˆB1^=D1^

ΔEDNΔEDN và ΔKBMΔKBM có:

M2ˆ=N2ˆM2^=N2^

DN=BMDN=BM

B1ˆ=D1ˆB1^=D1^

⇒ΔEDN=ΔKBM(g.c.g)⇒ΔEDN=ΔKBM(g.c.g)

⇒ED=KB⇒ED=KB (đpcm)

c, Gọi O là giao điểm của AC và BD.

ABCD là hình bình hành

⇒OA=OC⇒OA=OC

ΔCABΔCAB có:

MA=MBMA=MB

OA=OCOA=OC

MC cắt OB tại K

⇒⇒ K là trọng tâm của ΔCABΔCAB

Mặt khác, I là trung điểm của BC

⇒⇒ IA,OB,MC đồng quy tại K

Hay AK đi qua trung điểm I của BC (đpcm)

Mk vẽ ko đc đẹp lắm , xl nha . Chỗ AC bạn kẻ thêm 1 nét đứt và tên là O nha

@ Mạc Lan Nguyệt y@ EM bị nhầm đề rồi:). Đọc lại đề bài nhé!

a) ABCD là hình bình hành

=> AD//=BC

có M là trung điểm AD, N là trung điểm BC

=> MD//=BN

=> MBND là hình bình hành

b) Xét tam giác ADB có các đường trung tuyến AO, BM cắt nhau tại E

=> E là trọng tâm

=> \(AE=\frac{2}{3}AO=\frac{2}{3}.\frac{1}{2}AC=\frac{1}{3}AC\)

Tương tự xét tam giác BCD có: F là trọng tâm

=> \(CF=\frac{1}{3}AC\)

Mà AE+EF+CF=AC=> \(EF=\frac{1}{3}AC\)

c) Gọi H là chân đường hạ từ D xuống đáy AD

=> \(S_{\Delta ABM}=\frac{1}{2}.BH.AM=\frac{1}{2}.BH.\frac{1}{2}AD=\frac{1}{4}BH.AD=\frac{1}{4}S_{ABCD}=\frac{1}{4}.30=\frac{15}{2}\left(cm^2\right)\)

Dễ thấy S_ABCD = 2S_ADC (1)

Gọi O là giao điểm của AC và BD thì O là trung điểm của AC.

Tam giác ADC và tam giác CMD có chung đường cao kẻ từ C nên cho ta :\(\frac{S_{ADC}}{S_{CMD}}=\frac{AD}{MD}=2\)hay S_ADC = 2S_CMD (2)

Tương tự : \(\frac{S_{CMD}}{S_{DME}}=\frac{CM}{ME}=3\)( vì E là trọng tâm của tam giác ADC ) hay S_CMD = 3S_DME (3)

Từ (1) (2) (3) suy ra S_ABCD = 12S_DME = 12 m²

a: Xét tứ giác AMCN có 

AM//CN

AM=CN

Do đó: AMCN là hình bình hành