Question

Cho hình bình hành ABCD và đường chéo BD. Gọi N,M lần lượt là trung điểm AD, AB. Tính diện tích tam giác AMN/ Diện tích hình bình hành ABCD?

Mọi người giúp mình vs, cảm ơn mọi người nhiều?

Answer 1

Xét tam giác ADB có : M là trung điểm của AB(gt) 

                                       N là trung điểm của AD(gt)

=> MN là đường trung bình của tam giác ADB ( đ/n) 

=> MN//DB và MN =1/2 DB ( t/c) 

Xét tam giác AMN và tam giác ABD có : MN // BD ( cmt)

tam giác AMN đồng dạng với tam giác ABD ( hq đ/y ta lét)   => SAMN/SABD=(1/2)^2=1/4   (1)

Xét tam giác ABD và tam giác CDBcó 

AB=CD( ABCD là hbh ) 

góc A = góc C (nt)

AD=cb(nt)

=> tam giác ABD = tam giác CDB (cgc)

=> tam giác ABD đồng dạng tam giác CDB(t/c)   

=> tam giác ABD=1/2 HBh ABCD(2)

Từ 1 2 => SAMN/SABCD=1/8

 

 

 

Answer 2

Vẽ AH cắt MN tại H'

Ta có : AH'=HH'=(vì MN là trung điểm => )

Lại có:

SABC=12.AH.BC=60cm2SABC=12.AH.BC=60cm2 và SAMN=12AH′.MNSAMN=12AH′.MN.Mà

MN là đường trung bình của tam giác ABC=>

=>SAMN=12.12AH.12BC=14(12AH.BC)=12.60=15(cm2)SAMN=12.12AH.12BC=14(12AH.BC)=12.60=15(cm2)

Vậy SAMN=15cm2

Answer 3

wwa