a: Xet ΔAMB vuông tại M và ΔANC vuông tại N có

góc MAB chung

=>ΔAMB đồng dạng với ΔANC
=>AM/AN=AB/AC

=>AM*AC=AN*AB; AM/AB=AN/AC

b: Xet ΔAMN và ΔABC co

AM/AB=AN/AC

góc A chung

=>ΔAMN đồng dạng với ΔABC

c: góc MPH=góc ACN

góc NPH=góc ABM

góc ACN=góc ABM

=>góc MPH=góc NPH

=>PH là phân giác củagóc MPN

\(a,ABM=MBC=\frac{ABC}{2}\)(BM là p/g t/g ABC)

\(ACN=NCB=\frac{ACB}{2}\)(CN là p/g t/g ABC)

mà ABC= ACB(t/g ABC cân A)

\(\rightarrow ABM=ACN\)

Xét t/g ABM và t/g ACN

Có ^BAC chung

       AC= AB(t/g ABC cân A)

     ^ABM= ^ACN(cmt)

\(\rightarrow\)t/g ABM = t/g ACN(gcg)

Các bạn giải giúp câu d với!

bài quá dễ

đúng là thằng học ngu lơ ta lơ mơ

-

*) Chứng minh NE và MD không song song

Ta có: Tia NE là tia phân giác của BNC. NE không vuông góc với BC

Tia MD là tia phân giác của BMC. MD không vuông góc với BC

Từ 2 điều trên suy ra: NE và MD không song song (cái này mình k chắc, có thể tự nghĩ cách khác nha)

NE và MD cắt nhau tại F. (6)

*) Ta có: \(\widehat{BNC}=\ \widehat{BMC}\)

\(\widehat{ABC}=\ \widehat{ACB}\)

\(\Delta BMC\ \&\ \Delta BNC\) có chung cạnh huyền BC

Từ ba điều trên suy ra: \(\Delta BMC\) \(=\Delta BNC\) \(\Rightarrow NB=MC\) (2 tam giác bằng nhau)

*) Ta có: \(\widehat{BNE}=\ \widehat{CMO}\)

\(\widehat{ABC}=\ \widehat{ACB}\)

\(NB=MC\)

Từ ba điều trên suy ra: \(\Delta BNQ=\Delta PMC\)

\(=>\) Góc NQB= Góc MPC(1)

Ta lại có: \(\widehat{FQP}=\ \widehat{NQB}\) (2 góc đối đỉnh) (2)

\(\widehat{FPQ}=\ \widehat{MPC}\) (2 góc đối đỉnh) (3)

Từ (1); (2); (3) suy ra: \(\widehat{FQP}=\ \widehat{FPQ}\)

=> Tam giác FQP cân tại F

Vẽ đường cao FK

=> PK=KQ

=> K là trung điểm của PQ.

=> FK là đường trung tuyến của tam giác FPQ=> Góc FKP = 90 độ hay Góc FKC = 90 độ (4)

*)Mà AK là đường trung tuyến của tam giác ABC. Mà tam giác ABC là tam giác cân. suy ra: Góc AKC= 90 độ (5)

Từ 2 điều (4) và (5) suy ra: Ba điểm A; K; F thẳng hàng.(7)

Từ 2 điều (6) và (7) suy ra: Ba đường NE, MD, AK đồng quy. (tại F)

Vậy...

ưeauủnvgbhrjekdlxmjckfỉoekskãdjcfủiedskxcjfr

a.Ta có:

ˆBID=12ˆBIC=12(180o−ˆBCI−ˆIBC)=12(180o−12ˆBCA−12ˆABC)=12(180o−12(ˆBCA+ˆABC)=12(180o−12(180o−ˆBAC)=60oBID^=12BIC^=12(180o−BCI^−IBC^)=12(180o−12BCA^−12ABC^)=12(180o−12(BCA^+ABC^)=12(180o−12(180o−BAC^)=60o 

Lại có :

ˆNIB=ˆIBC+ˆICB

=1/2ˆABC+1/2ˆACB

=1/2(ˆABC+ˆACB)

=1/2(180^o−ˆBAC)=60^o

NIB^=IBC^+ICB^

=1/2ABC^+1/2ACB^

=1/2(ABC^+ACB^

=1/2(180^o−BAC^)=60^o

=>ˆNIB=ˆBID

=>ΔNIB=ΔDIB(g.c.g)

=>BN=BD(cmt)

b.Chứng minh tương tự câu a

→CD=CM

→BN+CM=BD+CD=BC→đpcm

a: góc INC+góc IMC=180 độ

=>INCM nội tiếp

b: Xét ΔINB vuông tại N và ΔIMA vuông tại M có

góc NIB=góc MIA

=>ΔINB đồng dạng với ΔIMA

=>IN/IM=IB/IA

=>IN*IA=IM*IB

c: góc AIH=góc BIN=góc BCA

=>góc AIH=góc AHI

=>AI=AH