Gọi số chữ số của \(2^{2016}\) là x.

Số chữ số của \(5^{2016}\) là y.

Số chữ số của A là x+y

Ta có: \(10^{x-1}< 2^{2016}< 10^x\)

\(10^{y-1}< 5^{2016}< 10^y\)

\(\Rightarrow\) \(10^{x-1}.10^{y-1}< 2^{2016}.5^{2016}< 10^x.10^y\)

\(\Leftrightarrow\) \(10^{x-1+y-1}< \left(2.5\right)^{2016}< 10^{x+y}\)

\(\Leftrightarrow\) \(10^{x+y-2}< 10^{2016}< 10^{x+y}\)

\(\Leftrightarrow\) \(x+y-2< 2016< x+y\)

\(\Leftrightarrow\) \(x+y-1=2016\)

\(\Leftrightarrow\) \(x+y=2017\)

Vậy số chữ số của A là 2017.

Câu hỏi của nguyen ngoc quang - Chuyên mục hỏi đáp - Giúp tôi giải toán. - Học toán với OnlineMath

2017 chữ số

Giả sử 2^2008 có x chữ số

5^2008 có y chữ số

Ta có số nhỏ nnhaats có x chữ số là 10^x-1, nhỏ nhất có x+1 cs là 10^x, nhỏ nhất có y chữ số là 10^y-1, nhỏ nhất có y+1 cs là 10^y

Ta có 10^x-1<2²⁰⁰⁸<10^x

10^y-1<5²⁰⁰⁸<10^y

Do đó 10^x-1.10^y-1<2²⁰⁰⁸.5²⁰⁰⁸<10^x.10^y

=>10^x+y-2<10²⁰⁰⁸<10^x+y

x+y-2<2008<x+y

Do x+y thuộc N nên x+y-1=2008

x+y=2009

Vậy viết liền 2 số ...... dưới hệ thập phân dc số có 2009 cs, tích nha

Giả sử số 2^2008, 5^2008 khi viết dưới dạng thập phân có x, y chữ số (x, y > 0, x,y(N)
Ta có 10x < 2^2008 < 10x+1
10y < 5^2008 < 10y+1
Do đó 10x+y < 2^2008.5^2008 < 10x+1.10y+1
Hay 10x+y < 10^2008 < 10x+y+2
x+y < 2008 < x+y+2
(2006 < x+y < 2008
x+y= 2007 ( Do x+y (N )
Vậy khi viết liền nhau hai số 2^2008 và 5^2008 dưới dạng hệ thập phân ta được số có 2007 chữ số

Theo đề bài

Ta có:2²⁰⁰⁸.5²⁰⁰⁸=(2.5)²⁰⁰⁸=10²⁰⁰⁸

Vậy ta sẽ có 2008 chữ số 0 và 1 chữ số 1 ở đầu

=>Số chữ số đó sẽ là 2009

Khi viết liền nhau 2 số 2²⁰⁰⁸ và 5²⁰⁰⁸ dưới dạng hệ thập phân ta được số có bao nhiêu chữ số.

Theo đề bài

Ta có:2²⁰⁰⁸.5²⁰⁰⁸=(2.5)²⁰⁰⁸=10²⁰⁰⁸

Vậy ta sẽ có 2008 chữ số 0 và 1 chữ số 1 ở đầu

=>Số chữ số đó sẽ là 2009

Khi viết liền nhau 2 số 2²⁰⁰⁸ và 5²⁰⁰⁸ dưới dạng hệ thập phân ta được số có bao nhiêu chữ số.

Theo đề bài

Ta có:2²⁰⁰⁸.5²⁰⁰⁸=(2.5)²⁰⁰⁸=10²⁰⁰⁸

Vậy ta sẽ có 2008 chữ số 0 và 1 chữ số 1 ở đầu

=>Số chữ số đó sẽ là 2009

Ta được số có 3000 chữ số

Giả sử 2^2008 co m chữ số 5^2008 có n chữ số

=>10^m-1<2^2008<10^m

=>10^n-1<5^2008<10^n

=>10^m-1.10^n-1<(2.5)^2008<10^m+n

=>10^m+n-2<10^2008<10^m+n

=>10^m+n-2<10^m+n-1<10^m+n

=>10^2008=10^m+n-1

=>2008=m+n-1

=>m+n=2009

Vậy 2^2008 và 5^2008 viết liền nhau được số có 2009 chữ số

như bạn phạm bùi châu nam mới đúng

CÓ 2016 CHỮ SỐ

Giả sử \(2^{2015}\)có m chữ số và \(5^{2015}\)có n chữ số \((\)m,n nguyên dương \()\)

Ta có : \(10^{m-1}< 2^{2015}< 10^m;10^{n-1}< 5^{2015}< 10^n\)

\(\Rightarrow10^{m+n-2}< 10^{2015}< 10^{m+n}\)

Do đó \(m+n-2< 2015< m+n\)hay \(2015< m+n< 2017\Rightarrow m+n=2016\)

Vậy số tạo thành có 2016 chữ số

Gọi số 2²⁰¹⁵ là số có a chữ số(a thuộc N,a khác 0)

Số 5²⁰¹⁵ là số b chữ số(b thuộc N,b khác 0)

Số bé nhất có a chữ số là 10^{a - 1}

Suy ra 10^{a - 1} < 2²⁰¹⁵ < 10^a (1)

10^{b - 1} < 5²⁰¹⁵ < 10^b (2)

Cộng từng vế của (1) với (2) = > 10^{a + b - 2} < 10²⁰¹⁵ < 10^{a + b}

= > a + b - 2 < 2015 < a + b

Mà a + b - 2 < a + b - 1 < a + b (3 số tự nhiên liên tiếp)

= > a + b - 1 = 2015

= > a + b = 2016

Vậy 2 số 2²⁰¹⁵ và 5²⁰¹⁵ viết trong hệ thập phân và viết liền nhau tạo thành 1 số có 2016 chữ số