--> a.(a+1) là số chẵn --> a(a+1).(a+2) chia hết cho 2

        --> a.(a+1).(a+2) là số chẵn --> a.(a+1).(a+2) chia hết cho 2

       Vậy tích 3 STNLT thì chi hết cho 2⁽¹⁾

       1. TRƯỜNG HỢP 1 : a = 3.k

       Ta có : a.(a+1).(a+2) = 3.k.(3.k+1).(3.k+2)chia hết cho 3

       2. TRƯỜNG HỢP 2 : a = 3.k+1

       Ta có : a.(a+1).(a+2) = (3.k+1).(3.k+2).(3.k+3)

                                      = (3.k+1).(3.k+2).3.(k+1) chia hết cho 3

       3.TRƯỜNG HỢP 3 : a = 3.k+2

        Ta có : a.(a+1).(a+2) = (3.k+2).(3.k3).(3.k+4)

                                       = (3.k+2).(3.k+4).3.(k+1) chia hết cho 3

 VẬY TÍCH 3 STNLT THÌ CHIA HẾT CHO 3⁽²⁾

  Từ (1).(2) --> tích ba STNLT thì chia hết cho 6

Mình không có ý kiến về câu trả lời của bạn Nguyễn Vũ Hải Linh

Nhưng mình có góp ý là bạn nên thêm 1 câu là: tích 3 STNLT chia hết cho 3 và 2 mà 3 và 2 là hai số nguyên tốt cùng nhau nên tích 3 STNLT chia hết cho 6 thì hợp lí hơn

chia het

       1. TRƯỜNG HỢP 1 : a = 3.k

       Ta có : a.(a+1).(a+2) = 3.k.(3.k+1).(3.k+2)chia hết cho 3

       2. TRƯỜNG HỢP 2 : a = 3.k+1

       Ta có : a.(a+1).(a+2) = (3.k+1).(3.k+2).(3.k+3)

                                      = (3.k+1).(3.k+2).3.(k+1) chia hết cho 3

       3.TRƯỜNG HỢP 3 : a = 3.k+2

        Ta có : a.(a+1).(a+2) = (3.k+2).(3.k3).(3.k+4)

                                       = (3.k+2).(3.k+4).3.(k+1) chia hết cho 3

 VẬY TÍCH 3 STNLT THÌ CHIA HẾT CHO 3 (2) --> tích ba STNLT thì chia hết cho

a)Gọi 3 số chẵn liên tiếp là 2k, 2k+2, 2k+4
Ta có: 2k(2k+2)(2k+4)=8k(k+1)(k+2)
Ta lại có: k, k+1,k+2 là 3 số nguyên liên tiếp nên \(k\left(k+1\right)\left(k+2\right)⋮2\)và \(k\left(k+1\right)\left(k+2\right)⋮3\)
vì (2,3)=1 nên \(k\left(k+1\right)\left(k+2\right)⋮2.3=6\)
lúc đó \(8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)⋮8.6=48\)
Vậy tích của 3 số chẵn liên tiếp sẽ chia hết cho 48 (ĐPCM)

Trong 4 số tự nhiên liên tiếp luôn tồn tại 2 số chẵn (chia hết cho 2)

Đồng thời 2 số chẵn liên tiếp 

=> Luôn tồn tại một số chia hết cho 4 và một số chia hết cho 2

Mặt khác , lại có tồn tại một số chia hết cho 3 trong 4 số liên tiếp đó 

=> Tích của những số này luôn chia hết cho 24 

Gọi tích đó là :

a . ( a + 1 ) . ( a + 2 ) . ( a + 3 )

= a . a . ( 1 + 2 + 3 )

= \(a^2\). 6

Còn lại bạn tự nghĩ nha =)))

Gọi 4 số liên tiếp là a;a+1;a+2;a+3

Ta có: a(a+1)(a+2)(a+3) là tích 4 số liên tiếp nên phải chia hết cho 3          (1)

Giả sử a chẵn thì a+2 chẵn. Mà 2 số chẵn liên tiếp thì có 1 số chia hết cho 4 nên

a(a+2) chia hết cho 2.4=8

Giả sử a lẻ

=>a+1 và a+3 chẵn

Mà 2 số chẵn liên tiếp thì có 1 số chia hết cho 4 nên

(a+1)(a+3) chia hết cho 2.4=8

Vậy a(a+1)(a+2)(a+3) chia hết cho 8         (2)

Từ (1) và (2) và (3;8)=1

=>a(a+1)(a+2)(a+3) chia hết cho 24 (đpcm)

Tích của 4 số tự nhiên liên tiếp thì chắc chắn có 2 số chẵn liên tiếp.

Trong 2 số chẵn liên tiếp chắc chắn có 1 số chia hết cho 4, số còn lại chia hết cho 2 bằng tích 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 8.(1) Trong 4 số tự nhiên liên tiếp chắc chẵn có 1 số chia hết cho 3 (2) Từ (1) và (2) ➩ Tích 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3 và 8. Mà 3 và 8 nguyên tố cùng nhau => tích 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 24 ( = 8.3) Áp dụng tính chất: Nếu a chia hết cho b; a chia hết cho c và b và c nguyên tố cùng nhau => a chia hết cho (b.c) + 2 số nguyên tố cùng nhau là 2 số có ƯCLN là 1

Trong 4 số tự nhiên liên tiếp

Luôn có 1 số chia hết cho 4

Luôn có 1 số chia hết cho 3

Luôn có một số chia hết cho 2

Luôn có 1 số chia hết cho 1

=> tích của chúng chia hết cho 4.3.2.1 = 24 (đpcm)

b) Giar sử gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là: a, a+1,a+2.

Theo đề bài ta có :

A = a(a + 1) (a + 2) + 6

Ta có 6 = 3x2 mà ( 3,2) = 1

A + 2 vì trong A số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 2

A + 3 vì trong A số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 3

      Vậy tích của 3 STN liên tiếp chia hết cho 6.

Gọi 2k ; 2k+2 là hai số chẵn liên tiếp với k là số nguyên

Tích của hai số này là 4k.(k+1) 

Ta có k.(k+1) luôn chia hết cho 2 => 4k.(k+1) luôn chia hết cho 8

NHỚ K MÌNH NHA CHÚC BẠN HỌC GIỎI

Gọi hai số chẵn liên tieepslaf 2k và 2k+2(k thuộc N)

 Ta có:2k.(k+2)=2k.2.(k+1)=4k.(k+1)

 Vì k và k+1 là hai số tự nhiên liên tiếp nên k.(k+1)chia hết cho 2

  do đó 4k.(k+1) chia hết cho 2.4

            4k.(k+1) chia hết cho 8

 Vậy tích hai số chẵn liên tiếp chia hết cho 8

 3 dấu chia hết ở đầu bạn thay hộ mik là bằng dấu chia hết nhé