Làm biếng tính tích có hướng nên biến đổi đại số thuần túy:

Gọi \(M\left(x;y;z\right)\) là điểm bất kì thuộc đường thẳng cần tìm

\(\Rightarrow MA=MB=MC\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|\overrightarrow{MA}\right|=\left|\overrightarrow{MB}\right|\\\left|\overrightarrow{MB}\right|=\left|\overrightarrow{MC}\right|\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2+y^2+\left(z+1\right)^2=\left(x-2\right)^2+\left(y-3\right)^2+\left(z+1\right)^2\\\left(x-2\right)^2+\left(y-3\right)^2+\left(z+1\right)^2=\left(x+2\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-1\right)^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+3y-6=0\\2x+y-z-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+3y-6=0\\5y+z-10=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3=-3\left(y-1\right)\\5\left(y-1\right)=-\left(z-5\right)\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x-3}{3}=\dfrac{y-1}{-1}\\\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z-5}{5}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x-3}{3}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z-5}{5}\)

Nhìn đề bài và đáp án thì rõ ràng đề bài bị in sai

Cả 4 đáp án đều có dạng hàm dưới nguyên hàm là \(\dfrac{1}{sin^2\dfrac{x}{2}}\)

Trong khi đề bài lại là \(\dfrac{1}{sin\dfrac{x^2}{2}}\) (đúng thế này thì ko tính được nguyên hàm)

Kết luận: đề in ẩu, lỗi của người đánh máy

b: Xét ΔBNC có DH//NC

nên \(\dfrac{DH}{NC}=\dfrac{BD}{BN}\left(1\right)\)

Xét ΔBAN có MD//AN

nên \(\dfrac{MD}{AN}=\dfrac{BD}{BN}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{DH}{NC}=\dfrac{MD}{AN}\)

=>\(\dfrac{DH}{MD}=\dfrac{NC}{AN}\)

=>\(\dfrac{MD}{DH}=\dfrac{AN}{CN}\)

c: Xét ΔCAM có NE//AM

nên \(\dfrac{NE}{AM}=\dfrac{CE}{CM}\)(3)

Xét ΔBMC có EK//BM

nên \(\dfrac{EK}{BM}=\dfrac{CE}{CM}\left(4\right)\)

Từ (3) và (4) suy ra \(\dfrac{NE}{AM}=\dfrac{EK}{BM}\)

=>\(\dfrac{NE}{EK}=\dfrac{AM}{BM}\)(5)

Xét ΔBNC có DH//NC

nne \(\dfrac{ND}{BD}=\dfrac{CH}{HB}\left(6\right)\)

Xét ΔBAC có MH//AC

nên \(\dfrac{BH}{HC}=\dfrac{BM}{MA}\)

=>\(\dfrac{HC}{BH}=\dfrac{MA}{BM}\left(7\right)\)

Từ (5),(6),(7) suy ra \(\dfrac{NE}{EK}=\dfrac{ND}{DB}\)

Xét ΔNBK có \(\dfrac{NE}{EK}=\dfrac{ND}{DB}\)

nên ED//BK

mà \(K\in\)BC

nên ED//BC

Bài 4:

a: x=-3

b: x=-20

mk thấy cm \(\dfrac{a^2+b^2}{2}\ge ab\)   thì đúng hơn

Sửa đề: \(\dfrac{a^2+b^2}{2}\ge ab\)

Ta có: \(\left(a-b\right)^2\ge0\) với mọi a, b

\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a^2+b^2}{2}\ge ab\)

Dấu "=" xảy ra khi a=b

3:

Số tiền phải trả trước khi giảm giá lần 2 là:

15390000:95%=16200000(đồng)

Số tiền vốn là:

16200000:90%=18000000(đồng)

(16x8x10)-(12x8x5)=800cm3