Cho hình thang ABCD ( AB // CD ) có 2 đường chéo cắt nhau tại O và Tam giác OAB đều. gọi E, F, G lần lượt là trung điểm OA, OD, BC. Hãy chứng minh Tam giác EFC đều
Những câu hỏi liên quan
Cho hình thang ABCD ( AB // CD ) có 2 đường chéo cắt nhau tại O và Tam giác OAB đều. gọi E, F, G lần lượt là trung điểm OA, OD, BC. Hãy chứng minh Tam giác EFC đều
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo cắt nhau ở O và tam giác ABO là tam giác đều. Gọi E, F, G theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng OA, OD và BC. Chứng minh rằng tam giác EFG là tam giác đều.
ΔAOB đều ⇒ BE là đường trung tuyến đồng thời là đường cao
⇒ BE ⊥ AO
⇒ ΔBEC vuông tại E
Mà EG là đường trung tuyến
⇒ 
(1)
ΔCOD đều ⇒ CF là đường trung tuyến đồng thời là đường cao
⇒ CF ⊥ OD
⇒ ΔBFC vuông tại F
Mà FG là đường trung tuyến
⇒ 
(2)
Hình thang ABCD (AB// CD) có: AC = AO + OC = OB + OD = BD
⇒ ABCD là hình thang cân
⇒ AD = BC.
ΔAOD có: AE = EO, FO = FD
⇒ EF là đường trung bình của ΔAOD
⇒ 
Mà AD = BC (cmt)
⇒ 
(3)
Từ (1); (2); (3) suy ra EF = FG = GE ⇒ ΔEFG đều (đpcm).
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1. Cho điểm M nằm trong tam giác đều ABC. Chứng minh rằng MA, MB, MC là độ dài ba cạnh của một tam giác. Bài 5. Cho hình thang cân ABCD (AB k CD). AC cắt BD tại O. Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm của BC, OA, OD. Biết rằng tam giác EF G đều. Chứng minh rằng AOB, COD cũng là các tam giác đều.Bài 5. Cho hình thang cân ABCD (AB k CD). AC cắt BD tại O. Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm của BC, OA, OD. Biết rằng tam giác EF G đều. Chứng minh rằng AOB, COD cũng là các tam giác đều.
Đọc tiếp
Bài 1. Cho điểm M nằm trong tam giác đều ABC. Chứng minh rằng MA, MB, MC là độ dài ba cạnh của một tam giác. Bài 5. Cho hình thang cân ABCD (AB k CD). AC cắt BD tại O. Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm của BC, OA, OD. Biết rằng tam giác EF G đều. Chứng minh rằng AOB, COD cũng là các tam giác đều.
Bài 5. Cho hình thang cân ABCD (AB k CD). AC cắt BD tại O. Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm của BC, OA, OD. Biết rằng tam giác EF G đều. Chứng minh rằng AOB, COD cũng là các tam giác đều.
cho hình thang ABCD(AB song song với CD).kẻ hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O cho tam giác ABO đều.các điểm E,F,G lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OA,OD và BC .Chứng minh tam giác EFG đều
Cho hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo cắt nhau ở O và tam giác ABO là tam giác đều. Gọi E, F, G theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thăng OA, OD và BC. Chứng minh rằng tam giá EFG là tam giác đều ?
Cho hình thang cân ABCD có AB//CD và AB>CD, AC ΩBD tại O. Gọi I,E,F lần lượt là trung điểm của OD,OA,BC. Chứng minh tam giác IEF đều biết góc OAB = 60 độ
Xem chi tiết
Cho hình thang cân ABCD (AB//CD) có O là giao điểm 2 đường chéo và góc DOC = 60. Gọi E, F, K lần lượt là trung điểm của OA, BC, OD. Chứng minh rằng EFK là tam giác đều.
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
Đúng 0
Bình luận (1)
Giúp mình bài toán này với, mình xin cảm ơn trước: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo cắt nhau ở O và tam giác ABO là tam giác đều. Gọi E, F, G theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng OA, OD và BC. Chứng minh rằng tam giác EFG là tam giác đều.
Vì OE = AE và OF = DF => EF là đường TB của tam giác OAD => EF = AD/2 (1)
Vì ABCD là hình thang => góc OAB = OCD = 60* và ODC = OBA = 60*
==> tam giác OCD đều
∆ OCD đều có CF là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao => CF _l_ BD
=> tam giác BCF vuông tại F có trung tuyến FG => FG = BC / 2 (2)
Tương tự ==> EG = BC / 2 (3)
Vì 2 tam giác OAB và OCD đều => OA = OB và OC = OD
=> OA + OC = OB + OD <=> AC = BD => ABCD là hình thang cân => AD = BC (4)
Từ (1)(2)(3)(4) => EF = EG = FG => tam giác EFG đều
Đúng 0
Bình luận (0)
mọi người giúp mình với!!! mình cảm ơn nhiều
cho hình thang cân ABCD có góc ACD=60 độ. O là giao điểm của 2 đường chéo. gọi E,F,G theo thứ tự là trung điểm của OA,OD,BC. tam giác EFG là tam giác gì? tại sao?
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình thang cân ABCD (AB||CD, AB<CD) có 2 đường chéo AC, BD cắt nhau tại O sao cho góc AOB= 60°. Gọi H,I,K lần lượt là trung điểm của OA, OD,BC. CMR: tam giác HIK là tam giác đều
2 đường chéo AC; BD cắt nhau tại O. Do hình thang ABCD cân (AB//CD)
=> OA=OB; OC=OD (Tự chứng minh)
Mà ^AOB=600 => ^COD=600 (Đối đỉnh) => Tam giác AOB và tam giác COD đều.
Xét tam giác AOB đều: H là trung điểm OA => BH vuông góc OA
=> Tam giác BHC vuông tại H; K là trung điểm của BC => HK=BK=CK=BC/2 (1)
Tương tự: Tam giác CIB vuông tại I, K là trung điểm BC => IK=CK=BK=BC/2 (2)
Xét tam giác AOD: H là trung điểm OA; I là trung điểm OD => IH là đường trung bình tam giác AOD.
=> IH=AD/2. Mà hình thang ABCD cân (AB//CD) => AD=BC => IH=BC/2 (3)
Từ (1); (2) và (3) => HK=IK=IH => Tam giác HIK là tam giác đều (đpcm).
Đúng 0
Bình luận (0)