2xy-10x+y=17

\(\Rightarrow2x\cdot\left(y-5\right)+y=17\)

\(\Rightarrow2x\left(y-5\right)+y-5=17-5\)

\(\Rightarrow2x\left(y-5\right)+\left(y-5\right)=12\)

\(\Rightarrow\)(2x+1)(y-5)=12

Xong xét từng giá trị là ra

Ta có :

\(2xy+y=10x+17\) \(\left(x,y\in Z\right)\)

\(2xy+y-10x=17\)

\(y\left(2x+1\right)-5.2x=17\)

\(y\left(2x+1\right)-5.2x-5=17-5\)

\(y\left(2x+1\right)-5\left(2x+1\right)=12\)

\(\left(2x+1\right)\left(y-5\right)=12\)

Vì \(x,y\in Z\Rightarrow2x+1;y-5\in Z\) và \(2x+1⋮̸\) \(2\)

\(2x+1;y-5\inƯ\left(12\right)\)

Ta có bảng :

Vậy cặp giá trị \(\left(x,y\right)\) cần tìm là : \(\left(0,17\right);\left(1,9\right);\left(-1;-7\right);\left(-2,1\right)\)

~Chúc bn học tốt ~

2xy+y=10x+17

\(\Leftrightarrow\)2xy+y-10x-17=0

\(\Leftrightarrow\)y.(2x+1)-5(2x+1)=12

\(\Leftrightarrow\) ( 2x+1).(y-5)=12

2x+1; y-5 là ước của 12

ta thấy 2x +1 luôn là số lẻ.

ta có

ta giải theo phương trình rồi tìm x;y

\(2xy-10x+y=17\)

\(\Leftrightarrow2x\left(y-5\right)+\left(y-5\right)=12\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(y-5\right)=12\)

Vì x \(\in\) N nên 2x + 1 là ước lẻ của 12 \(\Rightarrow2x+1\in\left\{1;3\right\}\)

Ta có bảng sau:

đcm

\(2xy+y=10x+17\Leftrightarrow y\left(2x+1\right)=10x+17\Leftrightarrow y=\frac{10x+17}{2x+1}.Vì,y,nguyên,nên:10x+17⋮2x+1\Leftrightarrow10x+5+12⋮2x+1\Leftrightarrow5\left(2x+1\right)+12⋮2x+1\Leftrightarrow12⋮2x+1.Mà,2x+1,lẻ,nên:2x+1\in\left\{-1;1;3;-3\right\}\Leftrightarrow2x\in\left\{-2;0;2;-4\right\}\Leftrightarrow x\in\left\{-1;0;1;-2\right\}\)

\(+,x=-1\Rightarrow-2y+y=7\Leftrightarrow-y=7\Leftrightarrow y=-7\Rightarrow\left(x,y\right)=\left(-1;-7\right)\left(thoaman\right)\)

\(+,x=0\Rightarrow y=17\left(thoaman\right)\)

\(+,x=1\Rightarrow3y=27\Rightarrow y=9\left(thoaman\right)\)

\(+,x=-2\Rightarrow-3y=-3\Leftrightarrow3y=3\Leftrightarrow y=1\left(thoaman\right)\)

\(Vậy:\left(x,y\right)\in\left\{\left(-1;-7\right);\left(0;17\right);\left(1;9\right);\left(-2;1\right)\right\}\)

\(2xy-10x+y=17\)

\(\Leftrightarrow2x\left(y-5\right)+\left(y-5\right)=12\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(y-5\right)=12\)

Vì x \(\in\) N nên 2x + 1 là ước lẻ của 12 \(\Rightarrow2x+1\in\left\{1;3\right\}\)

Ta có bảng sau:

\(2xy-10x+y=13\)

\(2x\left(y-5\right)+y-5=13-5=8\)

\(\Rightarrow\left(2x+1\right)\left(y-5\right)=8\)

Vì x ; y thuộc N => Ta có bảng sau :

Vì x ; y thuộc N => x = 0 ; y = 13

2xy - 10x + y = 13

2x ( y - 5 ) + y = 8 + 5

2x ( y - 5 ) + ( y - 5 )  = 8

( y - 5 ) ( 2x + 1 ) = 8

=> ( y - 5 ) ; ( 2x + 1 ) \(\in\)Ư ( 8 ) = { 1 ; - 1 ; 2 ; - 2 ; 4 ; - 4 ; 8 ; - 8 }

Vì x , y \(\in\)N => y - 5 ; 2x + 1 \(\in\) N => lập bảng giá trị

Vì x ; y thuộc N = > x= 0 ; y = 13

  \(2xy-10x+y=17\Leftrightarrow2xy-10x+y-5=12\Leftrightarrow.\)\(\Leftrightarrow2x\left(y-5\right)+\left(y-5\right)=12\Leftrightarrow\left(y-5\right)\left(2x+1\right)=12.\)\(đk:.y>6\)

- Ta phân tích  số 12 thành tích của hai số, lưu ý khi x là số tự nhiên thì 2x + 1 là một số lẻ. Và dĩ nhiên khi đó (y - 5) là số chẵn.

Có hai trường hợp sau :

 -Trường hợp 1:   \(\hept{\begin{cases}2x+1=1\\y-6=12\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=18\end{cases}}}\)

 -Trường hợp 2:     \(\hept{\begin{cases}2x+1=3\\y-6=4\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=10\end{cases}}}\)     

Trả lời x = 0 , y = 18  và x = 1 , y = 10

Xin đính chính lại : (Cháu đánh máy nhầm 5 thành 6  - thành thật xin lỗi mọi người)

.....Có hai trường hợp xẩy ra :

            -  Trường hợp 1 : \(\hept{\begin{cases}2x+1=1\\y-5=12\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=17\end{cases}}}\)

            -  Trường hợp 2 :  \(\hept{\begin{cases}2x+1=3\\y-5=4\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=9\end{cases}}}\) 

Trả lời : x = 0 , y = 17     và       x = 1  , y = 9 

Ta có :

\(2xy+y=10x+17\)

\(\Leftrightarrow2xy+y-10x-17=0\)

\(\Leftrightarrow y\left(2x+1\right)-10x-17=0\)

\(\Leftrightarrow y\left(2x+1\right)-5\left(2x+1\right)=12\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(y-5\right)=12\)

\(\Rightarrow2x+1;y-5\inƯ_{12}\)

\(\Rightarrow2x+1;y-5\in\left\{1;2;3;4;6;12;-1;-2;-3;-4;-6;-12\right\}\)

Xét thấy 2x + 1 lẻ

Ta có bảng

Giải ra ta tìm đươc x , y

Ta có : \(2xy+y=10x+17\)

\(\Leftrightarrow2xy+y-10x-17\Leftrightarrow y\left(2x+1\right)-10x+5=12\)

\(\Leftrightarrow y\left(2x+1\right)-5\left(2x+1\right)=12\Leftrightarrow\left(y-5\right)\left(2x+1\right)=12\)

Vì : \(y\in Z\Rightarrow y-5\in Z\)

\(x\in Z\Rightarrow2x+1\in Z\)

\(\Rightarrow y-5;2x+1\inƯ\left(12\right)\)

Mà : \(x\in Z\Rightarrow2x+1\) là số lẻ

Ta có bảng sau :

Vậy ...

\(\Leftrightarrow y\left(2x+1\right)=5.2x+5+\left(17-5\right)\)

\(\Leftrightarrow y\left(2x+1\right)-5\left(2x+1\right)=12\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(y-5\right)=12\) \(U\left(12\right)=\left\{\pm1,\pm2,\pm3,\pm4,\pm6,\pm12\right\}\)

\(\left\{\begin{matrix}2x+1=\left\{-3,-1,1,3\right\}\\y-5=\left\{-4,-12,12,4\right\}\end{matrix}\right.\)\(\left\{\begin{matrix}x=\left\{-2,-1,0,1\right\}\\y=\left\{1,-7,17,9\right\}\end{matrix}\right.\)

(x,y)=(-2,1);(-1,-4);(0,17);(1,9)

Ta có

2xy + y = 10x +17

2xy + y - 10x + 17 = 0

y(2x + 1) - 10x + 17 = 0

y(2x + 1) - 5(2x + 1) = 12

(2x + 1)(y - 5) = 12

Do x \(\in\) Z => 2x + 1 \(\in\) Z

y \(\in\) Z => y - 5 \(\in\) Z

=> 2x + 1; y - 5 \(\in\) Ư₍₁₂₎; 2x+1 là số lẻ

Ta có bảng

Vậy cặp số (x;y) = (0;17) (2;9) (-1;-7) (-2;1)