Ta có :
\(2xy+y=10x+17\) \(\left(x,y\in Z\right)\)
\(2xy+y-10x=17\)
\(y\left(2x+1\right)-5.2x=17\)
\(y\left(2x+1\right)-5.2x-5=17-5\)
\(y\left(2x+1\right)-5\left(2x+1\right)=12\)
\(\left(2x+1\right)\left(y-5\right)=12\)
Vì \(x,y\in Z\Rightarrow2x+1;y-5\in Z\) và \(2x+1⋮̸\) \(2\)
\(2x+1;y-5\inƯ\left(12\right)\)
Ta có bảng :
| \(x\) | \(2x+1\) | \(y-5\) | \(y\) | \(Đk\) \(x,y\in Z\) |
| \(0\) | \(1\) | \(12\) | \(17\) | \(TM\) |
| \(1\) | \(3\) | \(4\) | \(9\) | \(TM\) |
| \(-1\) | \(-1\) | \(-12\) | \(-7\) | \(TM\) |
| \(-2\) | \(-3\) | \(-4\) | \(1\) | \(TM\) |
Vậy cặp giá trị \(\left(x,y\right)\) cần tìm là : \(\left(0,17\right);\left(1,9\right);\left(-1;-7\right);\left(-2,1\right)\)
~Chúc bn học tốt ~
2xy+y=10x+17
\(\Leftrightarrow\)2xy+y-10x-17=0
\(\Leftrightarrow\)y.(2x+1)-5(2x+1)=12
\(\Leftrightarrow\) ( 2x+1).(y-5)=12
2x+1; y-5 là ước của 12
ta thấy 2x +1 luôn là số lẻ.
ta có
| 2x+1 | 1 | 3 | -3 | 1 | |
| y-4 | 4 | 12 | -4 | -12 |
ta giải theo phương trình rồi tìm x;y