\(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\right|=\left|\overrightarrow{AC}\right|=4\)

Ta có : \(BC^2=AB^2+AC^2\Leftrightarrow100=64+36\)(luôn đúng)

vậy tam giác ABC vuông tại A

tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC vuông tại A là trung điểm cạnh huyền 

hay AI = IB = IC = BC/2 = 5 

kẻ đường cao AH ( H ϵ BC)

trong tam giác vuông AHC:

     \(\sin C\) = \(\dfrac{AH}{AC}\) ⇒ AH = AC.\(\sin C\) = 6\(\sin\left(30\right)\) = 3 cm

    HC = \(\sqrt{AC^2-AH^2}\) = \(\sqrt{6^2-3^2}\) = 3\(\sqrt{3}\) cm

Trong tam giác vuông BHC:

   BH = \(\sqrt{AB^2-AH^2}\) = \(\sqrt{5^2-3^2}\) = 4 cm

BC = HC + BH = 4 + 3\(\sqrt{3}\)

\(1,HC=\dfrac{AH^2}{BH}=\dfrac{256}{9}\\ \Rightarrow AB=\sqrt{BH\cdot BC}=\sqrt{\left(\dfrac{256}{9}+9\right)9}=\sqrt{337}\\ 2,BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)\\ \Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=6,4\left(cm\right)\\ 3,AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=9\\ \Rightarrow CH=\dfrac{AC^2}{BC}=5,4\\ 4,AC=\sqrt{BC\cdot CH}=\sqrt{9\left(6+9\right)}=3\sqrt{15}\\ 5,AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=4\sqrt{7}\left(cm\right)\\ \Rightarrow AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=3\sqrt{7}\left(cm\right)\\ 6,AC=\sqrt{BC\cdot CH}=\sqrt{12\left(12+8\right)}=4\sqrt{15}\left(cm\right)\)

Bài 1: 

Xét ΔABC vuông tại A có 

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

hay \(AB=\sqrt{13}\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có 

\(\sin\widehat{B}=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{6}{7}\)

nên \(\widehat{B}=59^0\)

hay \(\widehat{C}=31^0\)