\(P\left(x\right)-Q\left(x\right)\)

\(=x^3+3x^3-x-4-x^4-3x^3+3x^5+2x-6\)

\(=3x^5+x-10\)

\(P\left(x\right)-Q\left(x\right)=3x^2-5+x^4-x+1-6+2x-3x^3-x^4+3x^5\\ =3x^5-3x^3+3x^2+x-10\\ Q\left(x\right)-P\left(x\right)=6-2x+3x^3+x^4-3x^5-3x^2+5-x^4+x-1=-3x^5+3x^3-3x^2-x+10\)

Đó là 2 biểu thức đối nhau

Các hệ số của 2 đa thức đối nhau

P (x) = x⁵ + 2x⁴ + x² - x +1

Q (x) = 6 - 2x + 3x³ + x⁴ - 3x⁵

P (x) - Q (x) = (x⁵ + 2x⁴ + x² - x +1) - ( 6 - 2x + 3x³ + x⁴ - 3x⁵⁾

= x⁵ + 2x⁴ + x² - x +1 - 6 + 2x - 3x³ - x⁴ + 3x⁵

= ( x⁵ + 3x⁵ ) + ( 2x⁴ - x⁴ ) - 3x³ + x² + ( -x + 2x ) +( 1 - 6 )

= 4x⁵ + x⁴ - 3x³ + x² + x - 5

Q (x) - P (x) = ( 6 - 2x + 3x³ + x⁴ - 3x⁵ ) - (x⁵ + 2x⁴ + x² - x +1)

= 6 - 2x + 3x³ + x⁴ - 3x⁵ - x⁵ - 2x⁴ - x² + x -1

= - ( 3x⁵ + x⁵ ) + ( x⁴ - 2x⁴ ) + 3x³ - x² - ( 2x - x ) + ( 6 - 1)

= - 4x⁵ - x⁴ + 3x³ - x² - x + 5

* Nhận xét: Hệ số của hai đa thức P (x) và Q(x) đối nhau.

Nhận xét: Các hệ số tương ứng của hai đa thức tìm được đối nhau.

a, \(P=-x^4+x^3+x^2-5x+2\)

hế số cao nhất 2 ; hế số tự do 2 ; bậc 4 

\(Q=-3x^2+2x^2+6x+3x^4-3x^3-5x-2=3x^4-3x^3-x^2+x-2\)

hệ số cao nhất 3 ; hệ số tự do -2 ; bậc 4 

b, \(M=-3x^4+3x^3+3x^2-15x+6+3x^4-3x^3-x^2+x-2=2x^2-14x+4\)

\(P\left(\dfrac{1}{2}\right)+Q\left(\dfrac{1}{2}\right)=-5.\left(\dfrac{1}{2}\right)^3+3\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{2}{2}+5-5\left(\dfrac{1}{2}\right)^3+6\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{2}{2}+5\)

\(P\left(\dfrac{1}{2}\right)+Q\left(\dfrac{1}{2}\right)=-\dfrac{5.1}{8}+\dfrac{3.1}{4}+6-\dfrac{5.1}{8}+\dfrac{6.1}{4}+6\)

\(P\left(\dfrac{1}{2}\right)+Q\left(\dfrac{1}{2}\right)=-\dfrac{5}{8}+\dfrac{3}{4}+6-\dfrac{5}{8}+\dfrac{3}{2}+6\)

\(P\left(\dfrac{1}{2}\right)+Q\left(\dfrac{1}{2}\right)=13\)

\(Q\left(x\right)-P\left(x\right)=6\)

\(-5x^3+6x^2+2x+5+5x^3-3x^2-2x-5=6\)

\(3x^2=6\)

\(x^2=2\)

\(=>x=\pm\sqrt{2}\)

Ta có h(x) = f(x) - g(x) 

= -x⁵ + 2x⁴ - x² - 1 - (-6 + 2x + 3x³ - x⁴ - 3x⁵)

= 2x⁵ + 3x⁴ - 3x³ - x² - 2x + 5

q(x) = g(x) - f(x) = -[f(x) - g(x)]

- h(x) = -2x⁵ - 3x⁴ + 3x³ + x² + 2x - 5 (1)

Ta có h(1) = 2.1⁵ + 3.1⁴ - 3.1³ - 1² - 2.1 + 5 = 4

h(-1) = 2(-1)⁵ + 3.(-1)⁴ - 3(-1)³ - (-1)² - 2(-1) + 5

= 10

h(-2) = 2(-2)⁵ + 3.(-2)⁴ - 3(-2)³ - (-2)² - 2(-2) + 5

= 17

h(2) = 2.2⁵ + 3.2⁴ - 3.2³ - 2² - 2.2 + 5 = 85

Vì h(x) = -g(x) 

=> g(1) = - 4 ; g(-1) = 10 ; g(2) = -85 ; g(-2) = 17

b) 

Từ (1) => h(x) = -g(x) 

thank you nhìu

1000 tăng 21 tức là tỉ lệ tăng là: 21:1000=2,1% 
1 năm sau tăng: 4000x2,1%= 82 người 
Số dân sau 1 năm: 4000+82=4082 người 
b/ Tương tự tỉ lệ tăng: 15:1000=1,5% 
Số dân sau 1 năm: 4000x1,5%+4000=4060 người

P(x)=3x^3+x^2+5x+8.Bậc 3,Hệ số cao nhất 5, hệ số tự do 8

Q(x)=3x^3-x^2-5.Bậc 3, Hệ số cao nhất 3,hệ số tự do 5

ý b cộng và trừ 2 đa thưc trên sau đó tìm nghiệm

Xét M(x)=0 suy ra...........

N(x)=5x+3

Vì 5x>_ 0hoac <_0; 3>0 suy ra 5x +3>0 suy ra N(x) k có nghiệm

a) Sắp xếp theo lũy thừa giảm dần

P(x)=x^5−3x^2+7x^4−9x^3+x^2−1/4x

=x^5+7x^4−9x^3−3x^2+x^2−1/4x

=x^5+7x^4−9x^3−2x^2−1/4x

Q(x)=5x^4−x^5+x^2−2x^3+3x^2−1/4

=−x^5+5x^4−2x^3+x^2+3x^2−1/4

=−x^5+5x^4−2x^3+4x^2−1/4

b)

P(x)+Q(x)

=(x^5+7x^4−9x^3−2x^2−1/4^x)+(−x^5+5x^4−2x^3+4x^2−1/4)

=x^5+7x^4−9x^3−2x^2−1/4x−x^5+5x^4−2x^3+4x^2−1/4

=(x^5−x^5)+(7x^4+5x^4)+(−9x^3−2x^3)+(−2x^2+4x^2)−1/4x−1/4

=12x^4−11x^3+2x^2−1/4x−1/4

P(x)−Q(x)

=(x^5+7x^4−9x^3−2x^2−1/4x)−(−x^5+5x^4−2x^3+4x^2−1/4)

=x^5+7x^4−9x^3−2x^2−1/4x+x^5−5x^4+2x^3−4x^2+1/4

=(x^5+x^5)+(7x^4−5x^4)+(−9x^3+2x^3)+(−2x^2−4x^2)−1/4x+1/4

=2x5+2x4−7x3−6x2−1/4x−1/4

c) Ta có

P(0)=0^5+7.0^4−9.0^3−2.0^2−1/4.0

⇒x=0là nghiệm của P(x).

Q(0)=−0^5+5.0^4−2.0^3+4.0^2−1/4=−1/4≠0

⇒x=0không phải là nghiệm của Q(x).

Sắp xếp lại các hạng tử của Q(x) ta có :

Q(x) = –3x5 + x4 + 3x3 – 2x + 6.

Đặt và thực hiện các phép tính P(x) – Q(x) và Q(x) – P(x), ta có

Nhận xét : Các hệ số tương ứng của P(x) – Q(x) và Q(x) - P(x) đối nhau.

Chú ý : Ta gọi hai đa thức có các hệ số tương ứng đối nhau là đa thức đối nhau.