cho tam giác abc cân tại a . lấy điểm d thuộc cạnh ac và điểm E thuộc cạnh ab sao cho AD=AE a) chứng minh tam giác adb = tam giác aec b) gọi I là giao điểm của BD và CE . tam giác ICB là tam giác gì ? vì sao ? c) chứng minh ED// BC
`a)`
Có `Delta ABC ` cân tại `A(GT)=>AB=AC`
Xét `Delta ADB` và `Delta AEC` có:
`{:(AB=AC(cmt)),(hat(A)-chung),(AD=AE(GT)):}}`
`=>Delta ADB=Delta AEC(c.g.c)(đpcm)`
`b)`
Có `Delta ABC` cân tại `A=>hat(ABC)=hat(ACB)`
`=>hat(EBC)=hat(DCB)`
mà `hat(B_1)=hat(C_1)(Delta ADB=Delta AEC)`
`hat(B_1)+hat(B_2)=hat(EBC)`
`hat(C_1)+hat(C_2)=hat(DCB)`
nên `hat(B_2)=hat(C_2)`
`=>Delta IBC` cân tại `I`
`c)`
Có `AE=AD(GT)=>Delta AED` cân tại `A`
`=>hat(E_1)=(180^0-hat(A))/2(1)`
`Delta ABC` cân tại `A(GT)=>hat(ABC)=(180^0-hat(A))/2(2)`
Từ `(1)` và `(2)=>hat(E_1)=hat(ABC)`
mà `2` góc này ở vị trí đ/vị
nên `ED////BC(đpcm)`
Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D thuộc cạnh AC, điểm E thuộc cạnh AB sao cho AD = AE
a) So sánh góc ABD và ACE
b) Gọi I là giao điểm của BD và CE. ΔIBC là tam giác gì ? Vì sao ?
c)Chứng minh: tam giác EIB =tam giác DIC
d)Chứng minh: tam giác AED cân; tam giác IED cân; ED//BC
Bài 1 :
Cho ABC nhọn (AB < AC). Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia AM lấy đi ểm N sao cho M là trung điểm của AN.
a/. Ch/m : ΔAMB = ΔNMC
b/. Vẽ CD \bot AB (D\in AB). So sánh góc ABC và góc BCN. Tính góc DCN.
c/. Vẽ AH \bot BC (H \in BC), trên tia đối của tia HA lấy điểm I sao cho HI = HA.
Ch/m : BI = CN.
BÀI 2 :
Vẽ góc nhọn xAy. Trên tia Ax lấy hai điểm B và C (B nằm giữa A và C). Trên tia Ay lấy hai điểm D và E sao cho AD = AB; AE = AC
a) Chứng minh BE = DC
b) Gọi O là giao điểm BE và DC. Chứng minh tam giác OBC bằng tam giác ODE.
c) Vẽ trung điểm M của CE. Chứng minh AM là đường trung trực của CE.
Bài 3
Cho tam giác ABC ( AB< AC ) . Gọi I là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia IB lấy điểm D, sao cho IB = ID. Chứng minh :
a) Tam giác AIB bằng tam giác CID.
b) AD = BC v à AD // BC.
Bài 4.
Cho tam giác ABC ( AB< AC ) . Gọi I là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia IB lấy điểm D, sao cho IB = ID. Chứng minh :
a) Tam giác AIB bằng tam giác CID.
b) AD = BC v à AD // BC.
Bài 4.
Cho tam giác ABC ( AB< AC ) . Gọi I là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia IB lấy điểm D, sao cho IB = ID. Chứng minh :
a) Tam giác AIB bằng tam giác CID.
b) AD = BC v à AD // BC.
BÀI 4
Cho tam giác ABC có góc A =350 . Đường thẳng AH vuông góc với BC tại H. Trên đường vuông góc với BC tại B lấy điểm D không cùng nửa mặt phẳng bờ BC với điểm A sao cho AH = BD.
a) Chứng minh ΔAHB = ΔDBH.
b) Chứng minh AB//HD.
c) Gọi O là giao điểm của AD và BC. Chứng minh O là trung điểm của BH.
d) Tính góc ACB , biết góc BDH= 350 .
Bài 5 :
Cho tam giác ABC cân tại A và có \widehat{A}=50^0 .
Tính \widehat{B} và \widehat{C}
Lấy D thuộc AB, E thuộc AC sao cho AD = AE. Chứng minh : DE // BC.
Bài 6 :
Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy D thuộc AC, E thuộc AB sao cho AD = AE.
Chứng minh : DB = EC.
Gọi O là giao điểm của BD và EC. Chứng minh : tam giác OBC và ODE là tam giác cân.
Chứng minh rằng : DE // BC.
Bài 7
Cho tam giác ABC. Tia phân giác của góc C cắt AB tại D. trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CE = CB.
Chứng minh : CD // EB.
Tia phân giác của góc E cắt CD tại F. vẽ CK vuông góc EF tại K. chứng minh : CK Tia phân giác của góc ECF.
Bài 8 :
Cho tam giác ABC vuông tại A có \widehat{B}=60^0 . Vẽ Cx vuông góc BC, trên tia Cx lấy điểm E sao cho CE = CA (CE , CA nằm cùng phía đối BC). trên tia đối của tia BC lấy điểm F sao cho BF = BA. Chứng minh :
Tam giác ACE đều.
A, E, F thẳng hàng.
Bài 3:
a: Xét ΔAIB và ΔCID có
IA=IC
góc AIB=góc CID
IB=ID
Do đó: ΔAIB=ΔCID
b: Xét tứ giác ABCD có
I là trung điểm chung của AC và BD
nên ABCD là hình bình hành
Suy ra: AD//BC va AD=BC
Bài 6:
a: Xét ΔADB và ΔAEC có
AD=AE
góc A chung
AB=AC
Do đó: ΔADB=ΔAEC
SUy ra: BD=CE
b: Xét ΔEBC và ΔDCB có
EB=DC
BC chung
EC=BD
Do đó: ΔEBC=ΔDCB
Suy ra: góc OBC=góc OCB
=>ΔOBC cân tại O
=>OB=OC
=>OE=OD
=>ΔOED cân tại O
c: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên ED//BC
Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D thuộc cạnh AC, điểm E thuộc cạnh AB sao cho AD = AE
Gọi I là giao điểm của BD và CE. ΔIBC là tam giác gì ? Vì sao
Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D thuộc cạnh AC, điểm E thuộc cạnh AB sao cho AD=AE
a) So sánh ABD và ACE
b) Gọi I là giao điểm của BD và CE. Tam giác IBC là tam giác gì? Vì sao?
Giải:
Do \(\Delta ABC\) cân tại A
\(\Rightarrow AB=AC\circledast\)
Xét \(\Delta ABD,\Delta ACE\) có:
\(AB=AC\) ( theo \(\circledast\) )
\(\widehat{A}\): góc chung
\(AE=AD\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\widehat{ACE}\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) ( 2 góc tương ứng )
b) Vì \(\Delta ABC\) cân tại A nên \(\widehat{B}=\widehat{C}\)
Mà \(\widehat{B_2}=\widehat{C_2}\) ( do \(\Delta ABD=\Delta ACE\) )
\(\Rightarrow\widehat{B}-\widehat{B_2}=\widehat{C}-\widehat{C_2}\)
\(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\)
\(\Rightarrow\Delta IBC\) cân tại I
Vậy...
Ta có hình vẽ:
a/ Xét tam giác ABD và tam giác ACE có:
-AD = AE (GT)
-góc A: góc chung
-AB = AC (vì ABC là \(\Delta\)cân)
Vậy tam giác ABD = tam giác ACE (c.g.c)
b/ Vì tam giác ABD = tam giác ACE (câu a)
nên góc ABD = góc ACE (2 góc tương ứng) (1)
Mà góc B = góc C (vì \(\Delta\)ABC là \(\Delta\)cân) (2)
Từ (1), (2) => IBC = ICB
=> tam giác IBC là tam giác cân
a. Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\) ta có:
AB=AC (\(\Delta ABC\) cân tại A)
Góc A là góc chung.
AD=AE (gt)
=> \(\Delta ABD=\Delta ACE\) (c-g-c)
=> Góc ABD=góc ACE (2 góc tương ứng)
b. Ta có: góc ABD + góc IBC = góc ABC
góc ACE + góc ICB = góc ACB
Mà góc ABC = góc ACB (\(\Delta ABC\) cân tại A)
góc ABD = góc ACE (cmt)
=> Góc IBC = góc ICB
=> \(\Delta IBC\) cân tại I.
Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D thuộc cạnh AC, điểm E thuộc cạnh AB sao cho AD = AE.
a) So sánh ABD và ACE
b) Gọi I là giao điểm của BD và CE. Tam giác IBC là tam giác gì ? Vì sao ? Tam giác IED là tam giác gì? vì sao?
c) Chứng minh DE // BC
Cho tam giác ABC có AB=AC.TRên cạnh AB lấy điểm E,trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AE=AD. Gọi F là giao điểm của BD và CE, H là trung điểm của BC. Chứng minh rằng :
a)tam giác ADB = Tam giác AEC
b)BF=CF
c)Ba điểm A,F,H thẳng hàng
Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D thuộc cạnh AC, điểm E thuộc cạnh AB sao cho AD=AE.
a) So sánh góc ABD và góc ACE.
b) Gọi I là giao điểm của BD và CE. Tam giác IBC là tam giác gì ? Vì sao ?
a,Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\) có
AB=AC(gt)
góc A chung
AD=AE(gt)
=>\(\Delta ABD\)=\(\Delta ACE\)(cgc)
=> góc ABD = góc ACE ( 2 góc tương ứng )
b, Ta có \(\Delta ABC\) cân tại A
=> góc ABC = góc ACB ( 2 góc ở đáy )
Ta lại có góc ABD+góc DBC = góc ABC
góc ACE+góc ECB = góc ACB
=> góc DBC = góc ECB ( vì góc ABD = góc ACE theo câu a)
hay góc IBC = góc ICB ( vì BD cắt CE tại I )
Xét \(\Delta IBC\)có
góc IBC = góc ICB ( cmt )
=> \(\Delta IBC\)cân tại I
