\(n^3+n^2+2n^2+2n\)

\(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)\)

\(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2 và 3. Mà 2 và 3 nguyên tố cùng nhau nên tích chia hết cho 6.

c) \(n^2+14n+49-n^2+10n-25\)

\(=24n+24=24\left(N+1\right)\) CHIA HẾT CHO 24

A = 1 . (-7) + (-7) . (-7) + (-7) . \(^{\left(-7\right)^2}\)\(+....+1.\left(-7\right)^{2005}+\left(-7\right).\left(-7\right)^{2005}+\left(-7\right)^2.\left(-7\right)^{2005}\)

\(A=\left(-7\right).\left(1+\left(-7\right)+\left(-7\right)^2\right)+...+\left(-7\right)^{2005}.\left(1+\left(-7\right)+\left(-7\right)^2\right)\)

\(A=\left(-7\right).43+....+\left(-7\right)^{2005}.43\)

\(A=43.\left(\left(-7\right)+.....+\left(-7\right)^{2005}\right)\)chia hết cho 43

Vậy A chia hết cho 43

sao tự nhiên lại có dấu = trong [=7] thế kia

Khó thế!

3ⁿ⁺² - 2ⁿ⁺² +3ⁿ - 2ⁿ = 3ⁿ . 3² - 2ⁿ. 2² +3ⁿ -2ⁿ

                             = 3ⁿ(3²+1) - (2ⁿ.2² +2ⁿ)

                             =3ⁿ . 10 - 2ⁿ .5

                             =3ⁿ.10 - 2^n-1 .2 .5

                             = 3ⁿ.10 - 2^n-1 .10

                             = 10(3ⁿ - 2^n-1)

vì 10 chia hết cho 10 nên 10(3ⁿ-2^n-1) chia hết cho 10

                         =>  3ⁿ⁺² - 2ⁿ⁺² +3ⁿ -2ⁿ chia hết cho 10

Ai làm nhanh nhất mình sẽ **** xin cảm ơn các bạn mình đang cần gấp

\(A=\left(-7\right)+\left(-7\right)^2+...+\left(-7\right)^{2006}+\left(-7\right)^{2007}\)

\(\left(-7\right).A=\left(-7\right)^2+\left(-7\right)^3+...+\left(-7\right)^{2007}+\left(-7\right)^{2008}\)

=> \(A-\left(-7\right)A=\left(-7\right)-\left(-7\right)^{2008}\)

=> \(8A=-7-7^{2008}\) => \(A=-\frac{7+7^{2008}}{8}\)

b) \(A=\left(\left(-7\right)+\left(-7\right)^2+\left(-7\right)^3\right)+...+\left(\left(-7\right)^{2005}+\left(-7\right)^{2006}+\left(-7\right)^{2007}\right)\) ( Chia thành 2007 : 3 = 669 nhóm 3 số)

 \(A=\left(-7\right).\left(1+\left(-7\right)+\left(-7\right)^2\right)+...+\left(-7\right)^{2005}.\left(1+\left(-7\right)+\left(-7\right)^2\right)\)

\(A=\left(-7\right).43+...+\left(-7\right)^{2005}.43=43.\left(\left(-7\right)+...+\left(-7\right)^{2005}\right)\)chia hết cho 43

Vậy A chia hết cho 43

A= (- 7) + (-7)^2+ … + (- 7)^2006 + (- 7)^2007 

<=> -7A = (-7)^2+ … + (- 7)^2006 + (- 7)^2008 

A-(- 7A )= (- 7) + (-7)^2+ … + (- 7)^2006 + (- 7)^2007-{(-7)^2+ … + (- 7)^2006 + (- 7)^2008} 

<=> 8A = -7 - (- 7)^2008 = -7 + 7^2008 = 7^2008 - 7 

<=> A = (7^2008 - 7)/8 .

Cảm ơn cô Loan cô xn ycầu kb cho e nhá !!!! Ths cô nhìu...

1, a, = (3x+15-x+7 )( 3x+15+x-7)

= ( 2x +22)( 4x+8)

=8( x+11)( x+2)

b, = ( 5x-5y-4x - 4y)(5x-5y+4x+4y)

=(x-9y)(x-y)

2.a,ta có : (n+6)²- (n-6)² = (n+6-n+6)( n+6+n-6) = 12.2n=24n chia hết cho 24 ( vì 24 chia hết cho 24) (ĐPCM)

b,

Ta có: n^3+3.n^2-n-3=n^2.(n+3) -(n+3)=(n+3).(n-1).(n+1).
-Do n là số lẻ nên đặt n=2k+1.(k thuộc N).
=> n^3+3.n^2-n-3= (2k+4).2k.(2k+2)= 8.k.(k+1).(k+2).
-Do k(k+1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp nên k(k+1) chia hết cho 2 và k(k+1)(k+2) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên k(k+1)(k+2) chia hết cho 3.
=> 8k(k+1)(k+2) chia hết cho 16 và chia hết cho 3. Mà (16,3)=1.
=> 8k(k+1)(k+2) chia hết cho 16.3.
=> n^3+3.n^2-n-3 chia hết cho 48 với mọi n là số tự nhiên lẻ (đpcm). 

lấy n = 2 => A = 8.(-3)² - 36 = 72 - 36 = 36 không chia hết cho 7 

=> đề sai

Bài 2:Tìm x biết

\\(\\left(4x+3\\right)^3+\\left(5-7x\\right)^3+\\left(3x-8\\right)^3=0\\)

\\(\\Leftrightarrow\\left[\\left(4x\\right)^3+3.\\left(4x\\right)^2.3+3.4x.3^2+3^3\\right]+\\left[5^3-3.5^2.7x+3.5.\\left(7x\\right)^2-\\left(7x\\right)^3\\right]+\\left[\\left(3x\\right)^3-3.\\left(3x\\right)^2.8+3.3x.8^2-8^3\\right]=0\\)

\\(\\Leftrightarrow64x^3+144x^2+108x+27+125-525x+735x^2-343x^3+27x^3-216x^2+576x-512=0\\)

\\(\\Leftrightarrow-252x^3+663x^2+159x-360=0\\)

\\(\\Leftrightarrow3\\left(-84x^3+221x^2+53x-120\\right)=0\\)

Bài 2: Đặt \(4x+3=a;5-7x=b;3x-8=c\Rightarrow a+b+c=0\)

Kết hợp với đề bài ta có \(\left\{{}\begin{matrix}a^3+b^3+c^3=0\\a+b+c=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^3+b^3+c^3-3abc+3abc=0\\a+b+c=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)+3abc=0\left(1\right)\\a+b+c=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Thay (2) vào (1) suy ra \(3abc=0\Leftrightarrow a=0\text{hoặc }b=0\text{hoặc }c=0\)

+) a = 0 suy ra \(x=-\frac{3}{4}\)

+) b = 0 suy ra \(x=\frac{5}{7}\)

+) c = 0 suy ra \(x=\frac{8}{3}\)

Vậy...