cho đường tròn (O;R) A là điểm nằm bên ngoài đường tròn. Từ A kẻ 2 tiếp tuyến AB ,AC với đường tròn (O;R) (B và C là hai tiếp điểm)
a. Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn
b. Kẻ cát tuyến AMN (M nằm giữa A và N). Chứng minh AB^2 = AM.AN
c. Gọi K là giao điểm của tia CM và AB. Chứng minh góc ABC = góc KMB
a: góc ABO+góc ACO=90+90=180 độ
=>ABOC nội tiếp
b: Xét ΔABM và ΔANB có
góc ABM=góc ANB
góc BAM chung
=>ΔABM đồng dạng với ΔANB
=>AB/AN=AM/AB
=>AB^2=AN*AM
Cho đường tròn (O) và điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O). Kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O), (B, C là tiếp điểm).
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp
b) Qua B kẻ đường thẳng song song với AO, cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai E. Chứng minh 3 điểm C, O, E thẳng hàng
c) Gọi I là giao điểm của đoạn thẳng AO với đường tròn (O), chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
d) Trên cung nhỏ BC của đường tròn (O) lấy điểm M tùy ý. Kẻ MR vuông góc với BC, MS vuông góc với CA, MT vuông góc với AB. Chứng minh: MS.MT = MR2
a) Xét tứ giác ABOC có
\(\widehat{ABO}\) và \(\widehat{ACO}\) là hai góc đối
\(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=180^0\)
Do đó: ABOC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O). kẻ tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (O), (B,C là tiếp điểm)
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp
b) Từ A kẻ cát tuyến AEF đến (O), (AE<AF). Chứng minh \(AC^2=AE.AF\)
C) OA cắt BC tại H, M là trung điểm HB, tia OM cắt AB tại K, Gọi \(\widehat{AOB}=\alpha\)
Chứng minh \(cos^2\alpha=\dfrac{KB}{KA}\)
Từ một điểm A cố định nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB và AC (B, C là 2 tiếp điểm)
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp
b) Kẻ cát tuyến AMN của đt (O) (M nằm giữa A và N). Chứng minh: AC2 = AM.AN
c) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng MN. So sánh góc ACB và góc AIB
d) Khi cát tuyến AMn quay quanh điểm A thì điểm I chạy trên đường nào?
Cho đường tròn (O; R)và một điểm A nằm bên ngoài đường tròn với OA = 3R. qua A vẽ hai tíêp tuyến AB, AC đế đường tròn ( O) ( B, C là hai tiếp điểm)
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp
b) Kẻ đường kính CD của (O). chứng minh BD // OA
c) Kẻ dây BN của (O) song song với AC,AN cắt (O) ở M. chứng minh MC2= MA. MB
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ các tiếp tuyến AB, AC đến (O) với B, C là các tiếp
điểm.
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp.
b) Từ C kẻ đường kính CD, tiếp tuyết tại D cắt AB tại E. Chứng minh OE vuông góc OA.
c) Qua A kẻ cát tuyến AMN tới (O) (M nằm giữa A và N). Gọi H là giao điểm của BC và
OA. Chứng minh: AM.AN = AH.OA
a: góc ABO+góc ACO=180 độ
=>ABOC nội tiếp
b: Xét (O) có
AB,AC là tiếp tuyến
=>AB=AC
mà OB=OC
nên OA là trung trực của BC
=>OA vuông góc BC
góc DBC=1/2*sđ cung DC=90 độ
=>DB vuông góc BC
=>DB//OA
Xét (O) có
ED,EB là tiếp tuyến
=>ED=EB
mà OD=OB
nên OE là trung trực của DB
=>OE vuông góc DB
=>OE vuông góc OA
c: Xét ΔABM và ΔANB có
góc ABM=góc ANB
góc BAM chung
=>ΔABM đồng dạng với ΔANB
=>AB/AN=AM/AB
=>AB^2=AM*AN=AH*AO
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC ( C, B là tiếp điểm ) của (O;R), OA cắt BC tại H.
a) Chứng minh: Tứ giác ABOC nội tiếp được đường tròn, xác định tâm của đường tròn đó.
b) Kẻ các tuyến AMN (M nằm giữa A và N, MN không đi qua điểm O). Chứng minh: AH.AO = AM.AN
c) Gọi K là trung điểm của MN, OK cắt BC tại P. Chứng minh: góc OCK = góc OBK
d) Chứng minh PM là tiếp tuyến của (O;R).
