CMR : với mọi số tự nhiên, các phân số sau tối giản
a) A= 16n+5/6n+2
b) B= 2n+1/2n.(n+1)
c) C= 2n+3/4n+8
Chứng minh rằng các phân số sau tối giản
a) \(\dfrac{2n+7}{2n+3}\) (n ∈ N)
b)\(\dfrac{6n+5}{8n+7}\)(n ∈ N)
c)\(\dfrac{2^{2024}+3}{2^{2023}+1}\) tối giản
a: Gọi d=ƯCLN(2n+7;2n+3)
=>2n+7 chia hết cho d và 2n+3 chia hết cho d
=>2n+7-2n-3 chia hết cho d
=>4 chia hết cho d
mà 2n+7 lẻ
nên d=1
=>PSTG
b: Gọi d=ƯCLN(6n+5;8n+7)
=>4(6n+5)-3(8n+7) chia hết cho d
=>-1 chia hết cho d
=>d=1
=>PSTG
Chứng minh các phân số sau tối giản : a ) n/2n+1 b ) 2n+3/4n+8 c ) 3n+2/5n+3 d ) 2n+1/6n+5
a) \(\frac{n}{2n+1}\)
Gọi \(d=ƯCLN\left(n;2n+1\right)\left(d>0\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n⋮d\\2n+1⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n⋮d\\2n+1⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(2n+1\right)-2n⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯCLN\left(n;2n+1\right)=1\)
\(\Rightarrow\)Phân số \(\frac{n}{2n+1}\)là phân số tối giản
b) \(\frac{2n+3}{4n+8}\)
Gọi \(d=ƯCLN\left(2n+3;4n+8\right)\left(d>0\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(2n+3\right)⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}4n+6⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(4n+8\right)-\left(4n+6\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2⋮d\)
Vì \(2n+3=\left(2n+2\right)+1=2\left(n+1\right)+1\)(không chia hết cho 2)
\(\Rightarrow d\ne2\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯCLN\left(2n+3;4n+8\right)=1\)
\(\Rightarrow\)Phân số \(\frac{2n+3}{4n+8}\)là phân số tối giản
c) \(\frac{3n+2}{5n+3}\)
Gọi \(d=ƯCLN\left(3n+2;5n+3\right)\left(d>0\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+2⋮d\\5n+3⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(3n+2\right)⋮d\\3\left(5n+3\right)⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}15n+10⋮d\\15n+9⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(15n+10\right)-\left(15n+9\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯCLN\left(3n+2;5n+3\right)=1\)
\(\Rightarrow\)Phân số \(\frac{3n+2}{5n+3}\)là phân số tối giản
18. Chứng minh rằng các phân số sau là phân số tối giản với mọi số tự nhiên n:
\(\dfrac{ n+1}{2n+3 }\) ý a
\(\dfrac{ 2n+3}{4n+8 }\)ý b
\(\dfrac{ 3n+2}{ 5n+3}\) ý c
Gọi Ư( n+1; 2 n+3 ) = d ( d∈N* )
n +1 = 2n + 2 (1) ; 2n+3*) (2)
Lấy (2 ) - (1) ta được : 2n + 3 - 2n + 2 = 1:d => d =1
vậy ta có đpcm
gọi Ư ( 3n + 2 ; 5n + 3 ) = d ( d∈N* )
3n +2 = 15 n + 10 (1) ; 5n + 3 =15n + 9 (2)
lấy (!) - (2) ta được 15n + 10 - 15n - 9 = 1:d => d = 1
Vậy ta có đpcm
18. Chứng minh rằng các phân số sau là phân số tối giản với mọi số tự nhiên n:
a) \(\dfrac{n+1}{2n+3}\)
b) \(\dfrac{2n+3}{4n+8}\)
c) \(\dfrac{3n+2}{5n+3}\)
Gọi Ư(n+1;2n+3) = d ( \(d\in\)N*)
\(n+1=2n+2\left(1\right);2n+3\left(2\right)\)
Lấy (2 ) - (1) ta được : \(2n+3-2n+2=1⋮d\Rightarrow d=1\)
Vậy ta có đpcm
Gọi Ư\(\left(3n+2;5n+3\right)=d\)( d \(\in\)N*)
\(3n+2=15n+10\left(1\right);5n+3=15n+9\left(2\right)\)
Lấy (!) - (2) ta được : \(15n+10-15n-9=1⋮d\Rightarrow d=1\)
Vậy ta có đpcm
a) Gọi \(d\) là UCLN \(\left(n+1,2n+3\right)\left(d\in N\right)\)
Ta có : \(\left[{}\begin{matrix}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2n+3-\left(2n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\left(đpcm\right)\)
b) Gọi \(d\) là \(UCLN\left(2n+3,4n+8\right)\left(d\in N\right)\)
Ta có : \(\left[{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}4n+6⋮d\\4n+8⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow4n+8-\left(4n+6\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2⋮d\)
\(\Rightarrow d\in\left\{1;2\right\}\)
Mà 2n+3 là số lẻ nên
\(\Rightarrow d=1\left(đpcm\right)\)
c) Gọi \(d\) là \(UCLN\left(3n+2;5n+3\right)\left(d\in N\right)\)
Ta có : \(\left[{}\begin{matrix}3n+2⋮d\\5n+3⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}15n+10⋮d\\15n+9⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow15n+10-\left(15n+9\right)⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\left(đpcm\right)\)
Chứng minh rằng các phân số sau tối giản với mọi số tự nhiên n :
a. n+1/2n+3
b. 2n+3/4n+8
a. Muốn phân số n+1/2n+3 tối giản thì n+1 và 2n+3 có ƯCLN=1
Giả sử n+1 và 2n+3 có ước là a
=>n+1 chia hết cho a và 2n+3 chia hết cho
=>2(n+1) chia hết cho a và 2n+3 chia hết cho a
=>2n+2 chia hết cho a và 2n+3 chia hết cho a
=>(2n+3)-(2n+2) chia hết cho a
=> 1 chia hết cho a hay a thuộc Ư(1) = {1}
Vậy phân số n+1/2n+3 tối giản
Bây giờ mk bận, tối về giải tiếp nhé
Chứng tỏ rằng các phân số sau tối giản với mọi số tự nhien n
a, n+1/2n+3
b,2n+3/4n+8
c,2n+1/3n+3
Bài 9: 1/ Chứng tỏ các phân số sau là các phân số tối giản (n là số tự nhiên)
a/ n+1 phần 2n+3 b/ 2n+5 phần 4n+8 c/ 3n+1 phần 4n+1
giúp mik vs nha!
a: Gọi a=UCLN(n+1;2n+3)
\(\Leftrightarrow2n+3-2\left(n+1\right)⋮a\)
\(\Leftrightarrow1⋮a\)
=>a=1
=>n+1/2n+3 là phân số tối giản
b: Gọi d=UCLN(2n+5;4n+8)
\(\Leftrightarrow4n+10-4n-8⋮d\)
\(\Leftrightarrow2⋮d\)
mà 2n+5 là số lẻ
nên n=1
=>2n+5/4n+8 là phân số tối giản
Chứng tỏ các phân số sau tối giảm( với mọi số tự nhiên n)
a, n+2/ n+3
b, 2n+3/ 6n+8
c, 4n+3/ 5n+4
Chứng minh rằng các phân số tối giản với mọi số tự nhiên:
a/ n+1: 2n+3
b/ 2n+3: 4n+8
c/ 3n+2 : 5n+3