E mới hk lớp 8 nên chỉ thử có j thông cảm!!

Giả sử tồn tại số tự nhiên n thỏa mãn \(n^2+3n+5⋮121\)

=> \(4\left(n^2+3n+5\right)⋮121\)

=> \(\left(4n^2+12n+9\right)+11⋮121\)

=> \(\left(2n+3\right)^2+11⋮121\)

Vì \(4\left(n^2+3n+5\right)⋮11\)  ( vì \(121⋮11\)) và \(11⋮11\)

=> \(\left(2n+3\right)^2⋮11\)

=> \(\left(2n+3\right)^2⋮121\)  ( vì 11 là số nguyên tố)

=> \(\left(2n+3\right)^2+11\) không chia hết cho 121  ( vì 11 không chia hết cho 121)

hay \(4\left(n^2+3n+5\right)\) không chia hết cho 121

=> \(n^2+3n+5\) ko chia hết cho 121 ( vì 4 và 121 nguyên tố cùng nhau)   ( đpcm)

đồ ngu, người ta nói chứng minh mà 5 ở đâu đây

Giả sử A = n^2 + 3n + 5 chia hết cho 121 
=> 4A = 4n^2 + 12n + 20 chia hết cho 121 
=> 4A = (2n + 3)^2 + 11 chia hết cho 121 (1) 
=> 4A = (2n + 3 )^2 + 11 chia hết cho 11 (vì 121 chia hết cho 11) 
Vì 11 chia hết cho 11 nên (2n + 3)^2 phải chia hết cho 11 
Lại có 11 là số nguyên tố nên 2n + 3 cũng chia hết cho 11 
=> (2n + 3)^2 chia hết cho 11^2 = 121 (2) 
Từ (1)(2) suy ra 11 phải chia hết cho 121 (vô lí) 

Vậy : n^2 + 3n + 5 không chia hết cho 121 với mọi n thuộc N . k cho mình nha bạn

thanks

Giả sử A = n^2 + 3n + 5 chia hết cho 121 
=> 4A = 4n^2 + 12n + 20 chia hết cho 121 
=> 4A = (2n + 3)^2 + 11 chia hết cho 121 (1) 
=> 4A = (2n + 3 )^2 + 11 chia hết cho 11 (vì 121 chia hết cho 11) 
Vì 11 chia hết cho 11 nên (2n + 3)^2 phải chia hết cho 11 
Lại có 11 là số nguyên tố nên 2n + 3 cũng chia hết cho 11 
=> (2n + 3)^2 chia hết cho 11^2 = 121 (2) 
Từ (1)(2) suy ra 11 phải chia hết cho 121 (vô lí) 
Vậy : n^2 + 3n + 5 không chia hết cho 121 với mọi n thuộc N

Gỉa sử tồn tại số tự nhiên n thỏa n2+3n+5n2+3n+5⋮⋮121.

=>4(n2+3n+5)⋮121<=>[(2n+3)2+11]⋮1214(n2+3n+5)⋮121<=>[(2n+3)2+11]⋮121.

Mặt khác, n2+3n+5n2+3n+5 ⋮ 11 (vì chia hết cho 121) => (2n+3)^2⋮ 11

mà 11 là số tự nhiên nguyên tố nên (2n+3)^2 ⋮ 121

=> (2n+3)^2+11  ko chia hết chia het cho 121

a)\(n^2+3n+5\)

\(=\left(11k+4\right)^2+3\left(11k+4\right)+5\)

\(=121k^2+88k+16+33k+12+5\)

\(=121k^2+121k+33⋮11\)\(\Rightarrow n^2+3n+5⋮11\)

b)Có: \(n^2+3n+5\)\(=121k^2+121k+33\)\(⋮̸\)\(121\)

\(\Rightarrow n^2+3n+5⋮̸\)\(121\)

a: A=3n^2-n-3n^2+6n=5n chia hết cho 5

b: B=n^2+5n-n^2+n+6=6n+6=6(n+1) chia hết cho 6

c: =n^3+2n^2+3n^2+6n-n-2-n^3+2

=5n^2+5n

=5(n^2+n) chia hết cho 5

Gỉa sử tồn tại số tự nhiên n thỏa 121.

=>

Mặt khác, 11 (vì chia hết cho 121) => (2n+3)^2 11.

mà 11 là số tự nhiên nguyên tố nên (2n+3)^2 121

=> (2n+3)^2+11 ko chia hết cho 121

=>dpcm.

Giả sử tồn tại số tự nhiên $n$ thỏa mãn $(n^2+3n+5) \vdots 121$

\( \Rightarrow 4\left( {{n^2} + 3n + 5} \right) \vdots 121\\ \Leftrightarrow \left( {4{n^2} + 12n + 9 + 11} \right) \vdots 121\\ \Leftrightarrow \left[ {{{\left( {2n + 3} \right)}^2} + 11} \right] \vdots 121\left( 1 \right) \)

Ta có: \(121=11.11\)

Mà $(n^2+3n+5) \vdots 11$ (vì chia hết cho $121$) \(\Rightarrow {\left( {2n + 3} \right)^2} \vdots 11\)

Mà $11$ là số nguyên tố \( \Rightarrow {\left( {2n + 3} \right)^2} \vdots 121\left( 2 \right)\)

Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra \(11 \vdots121\) (vô lí)

Vậy điều giả sử là sai $\Rightarrow n^2+3n+5$ không chia hết cho $121 \Rightarrow$ đpcm

vì \(n^2+3n+5⋮121\)nên \(4n^2+12n+20⋮121\)( vì (4,121)=1)

                                              => \(\left(2n+3\right)^2+11⋮11\)

                                               => \(\left(2n+3\right)^2⋮11\)

                                              => \(2n+3⋮11\)

                                              => \(\left(2n+3\right)^2⋮121\)(vì 11 là số nguyên tố )

                                             mà 11 không chia hết cho 121 

                                              => \(\left(2n+3\right)^2+11⋮̸\) cho 121 (đề sai)