a)\(n^2+3n+5\)
\(=\left(11k+4\right)^2+3\left(11k+4\right)+5\)
\(=121k^2+88k+16+33k+12+5\)
\(=121k^2+121k+33⋮11\)\(\Rightarrow n^2+3n+5⋮11\)
b)Có: \(n^2+3n+5\)\(=121k^2+121k+33\)\(⋮̸\)\(121\)
\(\Rightarrow n^2+3n+5⋮̸\)\(121\)
Cho m,n thuộc Z
CMR ; a) \(mn\left(m^2-n^2\right)⋮3\)
b) \(n^3+11n⋮6\)
c) \(n^3+3n^2-n-3\) chia hết cho 48
d) \(3n^4-4n^3+21n^2-10n⋮24\)
Làm giúp mình với ạ , gấp lắm lun !!! :'(
Chứng minh rằng: Với mọi n € N thì:
a) A= n² +3n +5 không chia hết cho 121
b) B= n² +3n+4 không chia hết cho 49
c) C= n²+5n+16 không chia hết cho 169
( ⇔ A,B,C không là số chính phương )
CMR với mọi số nguyên n thì \(n^3+3n^2+2018n\) chia hết cho 6
1.Cho \(S=\left(1-\dfrac{2}{2.3}\right)\left(1-\dfrac{2}{3.4}\right)...\left(1-\dfrac{2}{2020.2021}\right)\) là 1 tích của 2019 chữ số.
Tính S
2. Biết a,b là các số nguyên dương thỏa mãn: \(a^2-ab+b^9⋮9\). CMR: cả a và b đều chia hết cho 3
3. Tìm các số nguyên dương n sao cho: 9n+11 là tích của k (\(k\in N,k\ge2\)) số tự nhiên liên tiếp
cho a,b là các số tự nhiên không chia hết cho 5
cmr:\(pa^{4m}+qb^{4m}\) chia hết cho 5 khi và chỉ khi p+q chia hết cho 5 \(\left(p,q\in N\right)\)
Cho n € N. CMR:
1) Nếu n không chia hết cho 7 thì n^3+1 chia hết cho 7 hoặc n^3-1 chia hết cho 7
2) n(n^2-1)(3n+3) chia hết cho 12
3) n(n+1)(2n+1) chia hết cho 6
Cho n là số nguyên dương. Chứng minh rằng:
\(A=2^{3n-1}+2^{3n+1}+1 \) chia hết cho 7
Cho a, b, c, x, y, z là các số nguyên dương thoả mãn \(\left\{{}\begin{matrix}x=\sqrt{a+yz}\\y=\sqrt{b+xz}\\z=\sqrt{c+xy}\end{matrix}\right.\) . Cmr: \(\left(ax+by+cz\right)^2\) chia hết cho (a+b+c)(x+y+z)
cmr:
\(\dfrac{1}{2}.\dfrac{3}{4}.\dfrac{5}{6}....\dfrac{2n-1}{2n}\le\dfrac{1}{\sqrt{3n+1}}\left(\forall n\ge1\right)\)
