Question

Chứng minh rằng: Với mọi n € N thì:

a) A= n² +3n +5 không chia hết cho 121

b) B= n² +3n+4 không chia hết cho 49

c) C= n²+5n+16 không chia hết cho 169

( ⇔ A,B,C không là số chính phương )

Answer 1

c, Giả sử \(C⋮169\Rightarrow4C=\left(2n+5\right)^2+39⋮169\Rightarrow4C⋮13\)

\(\Rightarrow\left(2n+5\right)^2⋮13\Rightarrow\left(2n+5\right)^2⋮169\)

\(\Rightarrow\left(2n+5\right)^2+39\) không chia hết cho 169

\(\Leftrightarrow4C\) không chia hết cho 169 (Vô lí)

\(\Rightarrowđpcm\)

Answer 2

a, Giả sử \(A⋮121\Rightarrow4A=4n^2+12n+9+11=\left(2n+3\right)^2+11⋮11\)

\(\Rightarrow\left(2n+3\right)^2⋮11\Rightarrow\left(2n+3\right)^2⋮121\)

\(\Rightarrow\left(2n+3\right)^2+11\) không chia hết cho 121

\(\Leftrightarrow4A\) không chia hết cho 121 (Vô lí)

\(\Rightarrowđpcm\)

b, Giả sử \(B⋮49\Rightarrow4B=\left(2n+3\right)^2+7⋮49\)

\(\Rightarrow\left(2n+3\right)^2⋮7\Rightarrow\left(2n+3\right)^2⋮49\)

\(\Rightarrow\left(2n+3\right)^2+7\) không chia hết cho 49

\(\Leftrightarrow4B\) không chia hết cho 49 (Vô lí)

\(\Rightarrowđpcm\)