Ta có: \(n\in Z^+\)
\(\Rightarrow2^nchẵn\)
\(\Rightarrow2^{2^n}\equiv\left(-1\right)^{2^n}\equiv1\left(mod3\right)\)
\(4^n\equiv1^n\equiv1\left(mod3\right)\)
\(16\equiv1\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow2^{2^n}+4^n+16\equiv1+1+1\equiv3\equiv0\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow2^{2^n}+4^n+16⋮3\left(đpcm\right)\)
Cho n là số nguyên dương. Chứng minh rằng:
\(A=2^{3n-1}+2^{3n+1}+1 \) chia hết cho 7
Câu 2:
a) Giải phương trình:2x^2+x+3=3x căn(x+3)
b) Chứng minh rằng abc(a^3-b^3)(b^3-c^3)(c^3-a^3) chia hết cho 7 với mọi số nguyên a,b,c.
Câu 3: Cho hai số dương a,b thỏa mãn điều kiện a+b<=1. Chứng minh rằng:a^2-3/(4a)-a/b<=-9/4)
chứng minh rằng : ab(\(a^2-b^2\)) chia hết cho 3 với mọi số nguyên a và b
a) Tìm tất cả các giá trị nguyên của phương trình ${{x}^{4}}+2{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2xy=0.$
b) Chứng minh rằng với mọi số nguyên $n$ lẻ thì ${{n}^{3}}+23n+72$ chia hết cho 24.
Cho \(2^n=10a+b\). Chứng minh rằng nếu n>3 thì tích ab chia hết cho 6 với a, b, n là số nguyên dương và b<10
Biết a,b là các số nguyên dương thỏa mãn a2-ab+b2 chia hết cho 9. Chứng minh rằng cả a và b đều chia hết cho 3.
chứng minh rằng n2 -8 không chia hết cho 5 với mọi số tự nhiên n
Chứng minh rằng: Với mọi n € N thì:
a) A= n² +3n +5 không chia hết cho 121
b) B= n² +3n+4 không chia hết cho 49
c) C= n²+5n+16 không chia hết cho 169
( ⇔ A,B,C không là số chính phương )
Cho 2n = 10a +b
Chứng minh rằng nếu n > 3 thì tích a.b chia hết cho 6 với a,b,c là số nguyên dương và b < 10
