a: AC là đường trung trực của HI

=>AC\(\perp\)HI tại trung điểm của HI

=>AC\(\perp\)HI tại M và M là trung điểm của HI

AB là đường trung trực của HK

=>AB\(\perp\)HK tại trung điểm của HK

=>AB\(\perp\)HK tại N và N là trung điểm của HK

Xét ΔAHI có

AM là đường cao

AM là đường trung tuyến

Do đó: ΔAHI cân tại A

b: Xét ΔAHK có

AN là đường cao

AN là đường trung tuyến

Do đó: ΔAHK cân tại A

Ta có: ΔAHK cân tại A

mà AB là đường cao

nên AB là phân giác của góc HAK

=>\(\widehat{HAK}=2\cdot\widehat{HAB}\)

Ta có: ΔAHI cân tại A

mà AC là đường cao

nên AC là phân giác của góc HAI

=>\(\widehat{HAI}=2\cdot\widehat{HAC}\)

Ta có: \(\widehat{IAK}=\widehat{IAH}+\widehat{HAK}\)

\(=2\cdot\widehat{HAB}+2\cdot\widehat{HAC}\)

\(=2\left(\widehat{HAB}+\widehat{HAC}\right)=2\cdot90^0=180^0\)

=>I,A,K thẳng hàng

mà AK=AI(=AH)

nên A là trung điểm của KI

c: Xét ΔHKI có

M,N lần lượt là trung điểm của HI,HK

=>MN là đường trung bình của ΔHKI

=>MN//KI

Ta có:   b b ' ⊥   a a ' nên  b b ' ⊥   A B  tại  (vì hai điểm  và  thuộc đường thẳng aa'  ) (1)

 và M là trung điểm của AB (2)

 Từ (1) và (2) suy ra nên bb' là đường trung trực của AB (theo định nghĩa đường trung trực)

Tương tự: aa'  là đường trung trực của CD.

Cậu tự vẽ hình nha !

a) Vì AB là đường trung trực của DM

=> AD = AM (tính chất 1 điểm trên đường trung trực)   (1)

Tương tự với AC là trung trực của ME

=> AM = AE  (2) 

Từ (1) và (2) 

=> AM = AD = AE

b) Từ (1) ta suy ra \(\Delta ADM\) cân tại A

Từ (2) ta cũng có \(\Delta AEM\) cân tại A

Vì trong tam giác cân , đường trung trực , phân giác , trung tuyến , đường cao đều trung nhau 

=> Với AB,AC là đường trung trực tương ứng thì AB,AC cũng là phân giác tương ứng 

=> \(\widehat{DAB}=\widehat{MAB}=\frac{\widehat{MAD}}{2}\) và \(\widehat{MAC}=\widehat{CAE}=\frac{\widehat{MAE}}{2}\)

Ta có :

\(\widehat{BAM}+\widehat{MAC}=90^0\)

\(2\widehat{BAM}+2\widehat{MAC}=180^0\)

\(\widehat{MAD}+\widehat{MAE}=180^0\)

=> Ba điểm thẳng hàng

éo giúp

Dương Đức Cường đéo bít làm mà đòi giúp