\(\text{a)Xét }\Delta ABC\text{ vuông tại A có:}\)

\(BC^2=AB+AC^2\left(\text{định lí Py ta go}\right)\)

\(\Rightarrow BC^2=5^2+7^2=25+49=74\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{74}\left(cm\right)\)

\(\text{b)Xét }\Delta ABE\text{ và }\Delta DBE\text{ có:}\)

\(\widehat{BAE}=\widehat{BDE}=90^0\left(gt\right)\)

\(BE\text{ chung}\)

\(BA=BD\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta DBE\left(c-g-c\right)\)

\(\text{c)Xét }\Delta AEF\text{ và }\Delta DEC\text{ có:}\)

\(\widehat{AEF}=\widehat{DEC}\left(\text{đối đỉnh}\right)\)

\(\widehat{FAE}=\widehat{CDE}=90^0\left(gt\right)\)

\(AE=DE\left(\Delta ABE=\Delta DBE\right)\)

\(\Rightarrow\Delta AEF=\Delta DEC\left(g-c-g\right)\)

\(\Rightarrow EF=EC\left(\text{hai cạnh tương ứng}\right)\)

\(\text{d)Gọi O là giao điểm của BE và AD}\)

\(\text{Xét }\Delta ABO\text{ và }\Delta DBO\text{ có:}\)

\(BO\text{ chung}\)

\(BA=BD\left(gt\right)\)

\(\widehat{ABO}=\widehat{DBO}\left(\Delta ABE=\Delta DBE\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABO=\Delta DBO\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AOB}=\widehat{DOB}\left(\text{hai góc tương ứng}\right)\)

\(\text{Mà chúng kề bù}\)

\(\Rightarrow\widehat{AOB}=\widehat{DOB}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

\(\Rightarrow BE\perp AD\)

\(\text{Mà AO=DO}\left(\Delta AOB=\Delta DOB\right)\)

\(\Rightarrow BE\text{ là đường trung trực của đoạn thẳng AD}\)

a, xét tam giác ABC theo định lý py _ta _go ta có :

\(^{BC^2=AC^2+AB^2}\)

\(BC^2=5^2+7^2\)

\(^{BC^2=25+49}\)

\(^{BC^2=74}\)

BC=\(\sqrt{74}\)

b,xét tam giác vuông ABE và tam giác vuông DBE ta có:

BA=DB(gt)

BE chung

=}tam giác ABE=tam giác DBE(ch_cgv)

=}EA=ED (2 cạnh tương ứng)

c,xét tam giác vuông AEF và tam giác vuông  DEC ta có:

AE=ED(cm câu b)

E1=E2 (đối đỉnh)

=}tam giác AEF và tam giác DEC (gn_cgv)

=}EF=EC (2 cạnh tương ứng)

d,Ta có :BA =DA (gt)

           AE=ED(cm câu a)

=}BE là đường trung trực của AD

MÌNH TỰ LÀM KHÔNG BIẾT CÓ ĐÚNG HAY KHÔNG BẠN Ạ

a) Xét tam giác ABC vuông tại A

có: \(AB^2+AC^2=BC^2\) ( py -  ta - go )

thay số: \(5^2+7^2=BC^2\)

\(BC^2=74\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{74}\)cm

b) Xét tam giác ABE vuông tại A và tam giác DBE vuông tại D

có: AB = DB ( gt)

AE là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta DBE\left(ch-cgv\right)\)

c) ta có: tam giác ABE = tam giác DBE ( phần b)

=> AE = DE ( 2 cạnh tương ứng)

Xét tam giác AEF vuông tại A và tam giác DEC vuông tại D

có: AE = DE ( cmt)

góc AEF = góc DEC ( đối đỉnh )

\(\Rightarrow\Delta AEF=\Delta DEC\left(cgv-gn\right)\)

=> EF = EC ( 2 cạnh tương ứng)

d) ta có: tam giác ABE = tam giác DBE ( phần b)

=> góc ABE = góc DBE ( 2 góc tương ứng )

Xét tam giác ABH và tam giác DBH

có: AB = DB ( gt)

góc ABE = góc DBE ( cmt)

BH là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta DBH\left(c-g-c\right)\)

=> AH = DH ( 2 cạnh tương ứng ) (1)

góc AHB = góc DHB ( 2 góc tương ứng )

mà góc AHB + góc DHB = 180 độ ( kề bù)

=> góc AHB + góc AHB = 180 độ

2. góc AHB = 180 độ

góc AHB = 180 độ :2

góc AHB = 90 độ

=> \(\Rightarrow BE\perp AD⋮H\) ( định lí vuông góc) (2)

Từ (1) ; (2) => BE là đường trung trực của AD ( định lí đường trung trực)
 

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=BC^2-AB^2=5^2-3^2=16\)

hay AC=4(cm)

Vậy: AC=4cm

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

hay AC=4(cm)

Vậy: AC=4cm

a: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBDE vuông tại D co

BE chung

BA=BD

=>ΔBAE=ΔBDE

b: BA=BD

EA=ED

=>BE là trung trực của AD

c: Xét ΔBDM vuông tại D và ΔBAC vuông tại A có

BD=BA

góc B chung

=>ΔBDM=ΔBAC

=>BM=BC

=>ΔBMC cân tại B

`a,`

Xét `2 \Delta` vuông `ABE` và `DBE`:

`\text {BE chung}`

`\text {BA = BD (2 cạnh tương ứng)}`

`=> \Delta ABE = \Delta DBE (ch-cgv)`

`b,`

Gọi I là giao điểm của AD và BE

Vì `\Delta ABE = \Delta DBE (a)`

`->` $\widehat {ABE} = \widehat {DBE} (\text {2 góc tương ứng})$

Xét `\Delta ABI` và `\Delta DBI`:

`\text {BA = BD (gt)}`

$\widehat {ABI} = \widehat {DBI}$

`\text {BI chung}`

`=> \Delta ABI = \Delta DBI (c-g-c)`

`->` $\widehat {BIA} = \widehat {BID} (\text {2 cạnh tương ứng})$

Mà `2` góc này ở vị trí kề bù

`->` $\widehat {BIA} + \widehat {BID} = 180^0$

`->` $\widehat {BIA} = \widehat {BID} =$\(\dfrac{180}{2}=90^0\)

`-> \text {BI} \bot \text {AD}` 

Mà `\text {I} \in \text {BE}`

`-> \text {BE} \bot \text{AD}`

`c,`

Vì `\Delta ABE = \Delta DBE (a)`

`-> \text {AE = DE (2 cạnh tương ứng)}`

Xét `\Delta AEM` và `\Delta DEC`:

`\text {AE = DE}`

$\widehat {AEM} = \widehat {DEC} (\text {2 góc đối đỉnh})$

$\widehat {MAE} = \widehat {CDE} (=90^0)$

`=> \Delta AEM = \Delta DEC (cgv-gn)`

`-> \text {AM = DC (2 cạnh tương ứng)}`

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\text{BM = AM + AB}\\\text{BC = BD + DC}\end{matrix}\right.\)

Mà \(\left\{{}\begin{matrix}\text{BA = BD}\\\text{AM = DC}\end{matrix}\right.\)

`-> \text {BM = BC}`

Xét `\Delta MBC`:

`\text {BM = BC}`

`-> \Delta MBC` cân tại B.

a: AB=8cm

b: xét ΔABE vuông tại A và ΔDBE vuông tại D có

BE chung

BA=BD

Do đó: ΔABE=ΔDBE

Mong bạn thông cảm vì chữ mik xấu.

Chúc bạn học tốt! 

a: \(\widehat{ACB}=90^0-60^0=30^0\)

XétΔABC có \(\widehat{ACB}< \widehat{ABC}\)

nên AB<AC

b: Xét ΔBAC vuông tại A và ΔBDE vuông tại D có

BA=BD

góc ABC chung

Do đó;ΔBAC=ΔBDE

c: Xét ΔBAH vuông tại A và ΔBDH vuông tại D có

BH chung

BA=BD

DO đó:ΔBAH=ΔBDH

SUy ra: \(\widehat{ABH}=\widehat{DBH}\)

hay BH là phân giác của góc ABC

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

BC²=AB²+AC²

⇔BC²=3²+4²=25=5²

sorry bt mỗi câu a hoi

ok nha đợi minh một lát

câu b/ Xét tg ABD và tg EBD có:

BD cạnh chung

ABD=EBD ( do BD là tia phân giác ABC)

BAD=BED (=90)

=> tg ABD= tg EBD (cạnh huyền_góc nhọn)

a. Xét tam giác vuông ABC 

Theo định lý Py - ta - go ta có :

AB² + AC² = BC²

=> 3² + AC² = 5²

=> 9 + AC²  = 25

=> AC² = 16

=> AC = 4

Vậy AB < AC < BC

b. Xét tam giác BAM và tam giác BDM ta có :

BM chung

Góc BAM = góc BDM ( = 90 độ )

BA = BD ( gt)

=> tam giác BAM = tam giác BDM ( ch - cgv)

=> MA = MD ( hai cạnh tương ứng )

Xét tam giác AMN và tam giác DMC

góc AMN = góc DMC ( đối đỉnh )

MA = MD ( cmt)

góc MAN= góc MDC ( = 90 độ )

=> Tam giác AMN = tam giác DMC 

=> MN = MC

=> Tam giác MNC cân