Mình nói điều này nhé hình như đề sai thì phải

xin lỗi các bạn mình không nhớ đề nhưng bây giờ mình đã sữa đề rồi

vi 5n^2/6 co giá trị là số tự nhiên 

=>5n^2+1 chia hết cho 6 mà 6=2.3,ƯCLN(2,3)=1

=>5n^2+1 chia het cho 2 va chia hết cho 3

+)5n^2+1 chia hết cho 2=>5n^2 ko chia hết cho 2 =>n^2 ko chia hết cho 2=>n ko chia hết cho2

vì 2 nguyên tố mà n ko chia hết cho 2=>n/2 la phân số tối giản(1)

+)5n^2+1 chia hết cho 3=>5n^2 ko chia hết cho 3=>n^2 ko chia hết cho 3=>n ko chia hết cho 3

vì 3 nguyên tố , mà n ko chia hết cho 3=>n/3 là phân số tối giàn(2)

(1)(2)=>dpcm

5n2+1⋮6=>5n2−5⋮6=>(n−1)(n+1)⋮65n2+1⋮6=>5n2−5⋮6=>(n−1)(n+1)⋮6 *

Giả sử n chẵn =>(n−1)(n+1)(n−1)(n+1) không chia hết 2 (trái với *)

=> n nguyên tố với 2 =>�22n​ tối giản

Giả sử n chia hết 3 => (n−1)(n+1)(n−1)(n+1) không chia hết 3 (trái với *)

=> n nguyên tố với 3 =>�33n​ tối giản

dựa vào tìm ước chung lớn nhất

dễ mà

cậu lm đc

gọi d là ƯC(7n+4; 5n+3)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}7n+4⋮d\\5n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(7n+4\right)⋮d\\7\left(5n+3\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}35n+20⋮d\\35n+21⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(35n+21\right)-\left(35n+20\right)⋮d\)

\(\Rightarrow35n+21-35n-20⋮d\)

\(\Rightarrow\left(35n-35n\right)+\left(21-20\right)⋮d\)

\(\Rightarrow0+1⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=\pm1\)

\(\Rightarrow\frac{7n+4}{5n+3}\) là phân số tối giản với mọi n 

Giả sử 7n+3 và 5n+2 có nghiệm nguyên tố là d trong đó d>1.

Khi đó 7n+3 chia hết cho d

=> 5(7n+3) chia het cho d hay 35n+15 chc d           (1)

5n+2 chc d

=>7(5n+2) chc d

hay 35n+14 chc d            (2)

Tu 1 va 2 ta suy ra 35n+15-(35n+14) chc d hay 1 chc d =>d=1(vô lý với giả thiết vậy phân số đã tối giản

Gọi d = ƯCLN(7n + 3; 5n + 2) (\(d\in\)N*)

=> 7n + 3 chia hết cho d; 5n + 2 chia hết cho d

=> 5.(7n + 3) chia hết cho d; 7.(5n + 2) chia hết cho d

=> 35n + 15 chia hết cho d; 35n + 14 chia hết cho d

=> (35n + 15) - (35n + 14) chia hết cho d

=> 35n + 15 - 35n - 14 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

Mà d thuộc N* => d = 1

=> ƯCLN(7n + 3; 5n + 2) = 1

=> phân số \(\frac{7n+3}{5n+2}\)là phân số tối giản (đpcm)

Gọi UCLN(7n+3;5n+2) là d

Ta có:

[5(7n+3)]-[7(5n+2)] chia hết d

=>[35n+15]-[35n+14] chia hết d

=>1 chia hết d

=>d=1

Vậy ps trên tối giản

 5n²+1⋮6=>5n²−5⋮6=>(n−1)(n+1)⋮65n²+1⋮6=>5n²−5⋮6=>(n−1)(n+1)⋮6 *

Giả sử n chẵn =>(n−1)(n+1)(n−1)(n+1) không chia hết 2 (trái với *)

=> n nguyên tố với 2 =>\(\frac{n}{2}\) tối giản

Giả sử n chia hết 3 => (n−1)(n+1)(n−1)(n+1) không chia hết 3 (trái với *)

=> n nguyên tố với 3 =>\(\frac{n}{3}\) tối giản

Trl :

Bạn kia làm đúng rồi nhé !

Học tốt nhé bạn @

5n2+1⋮6=>5n2−5⋮6=>(n−1)(n+1)⋮65n2+1⋮6=>5n2−5⋮6=>(n−1)(n+1)⋮6 *

Giả sử n chẵn =>(n−1)(n+1)(n−1)(n+1) không chia hết 2 (trái với *)

=> n nguyên tố với 2 =>�22n​ tối giản

Giả sử n chia hết 3 => (n−1)(n+1)(n−1)(n+1) không chia hết 3 (trái với *)

=> n nguyên tố với 3 =>�33n​ tối giản

Gọi d là ƯCLN(5n+2;3n+1)

Ta có 5n+2\(⋮\)d;3n+1\(⋮\)d

=>3*(5n+2)\(⋮\)d;5*(3n+1)\(⋮\)d

=>15n+6\(⋮\)d;15n+5\(⋮\)d

=>[(15n+6)-(15n+5)]\(⋮\)d

=>[15n+6-15n-5]\(⋮\)d

=>1\(⋮\)d

=>d=1

Vì ƯCLN(5n+2;3n+1)=1 nên phân số \(\frac{5n+2}{3n+1}\) luôn là phân số tối giản(nEN*)