a,tim n \(\in\) N; 4n + 3 và 2n + 3 nguyên tố cùng nhau

    Gọi ước chung lớn nhất của 4n + 3 và 2n + 3 là d ta có:

             \(\left\{{}\begin{matrix}4n+3⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}4n+3⋮d\\\left(2n+3\right).2⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}4n+3⋮d\\4n+6⋮d\end{matrix}\right.\)

     ⇒  4n + 6 - (4n + 3) ⋮ d  ⇒ 4n + 6 - 4n - 3 ⋮ d ⇒ 3 ⋮ d

     ⇒ d = 1; 3

Để 4n + 3 và 2n + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau thì 

        2n + 3 không chia hết cho 3

        2n không chia hết cho 3

        n = 3k + 1; hoặc n = 3k + 2 (k \(\in\) N)

a: Gọi d=ƯCLN(6n+5;2n+1)

=>6n+5-3(2n+1) chia hết cho d

=>2 chia hết cho d

mà 2n+1 lẻ

nên d=1

=>ĐPCM

b: Gọi d=ƯCLN(14n+3;21n+4)

=>42n+9-42n-8 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>ĐPCM

c: Gọi d=ƯCLN(2n+1;3n+1)

=>6n+3-6n-2 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>ĐPCM

d: Gọi d=ƯCLN(3n+7;n+2)

=>3n+7 chia hết cho d và n+2 chia hết cho d

=>3n+7-3n-6 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>ĐPCM

Câu 4:
Giải:

Ta có:

\(n+1⋮2n-3\)

\(\Rightarrow2\left(n+1\right)⋮2n-3\)

\(\Rightarrow2n+2⋮2n-3\)

\(\Rightarrow\left(2n-3\right)+5⋮2n-3\)

\(\Rightarrow5⋮2n-3\)

\(\Rightarrow2n-3\in\left\{1;5\right\}\)

+) \(2n-3=1\Rightarrow n=2\)

+) \(2n-3=5\Rightarrow n=4\)

Vậy \(n\in\left\{2;4\right\}\)

*Lưu ý: còn trường hợp n = 1 nữa nhưng khi đó tỉ 2n - 3 = -1. Bạn lấy số đó thì thay vào.

1)Ta có:[a,b].(a,b)=a.b

120.(a,b)=2400

(a,b)=20

Đặt a=20k,b=20m(ƯCLN(k,m)=1,\(k,m\in N\))

\(\Rightarrow20k\cdot20m=2400\)

\(400\cdot k\cdot m=2400\)

\(k\cdot m=6\)

Mà ƯCLN(k,m)=1,\(k,m\in N\)

Ta có bảng giá trị sau:

Mà a,b là SNT\(\Rightarrow\)a,b không tìm được

2)Mình nghĩ đề đúng là cho 2a+3b chia hết cho 15

Ta có:\(2a+3b⋮15\Rightarrow3\left(2a+3b\right)⋮15\Rightarrow6a+9b⋮15\)

Ta có:\(9a+6b+6a+9b=15a+15b=15\left(a+b\right)⋮15\)

Mà \(6a+9b⋮15\Rightarrow9a+6b⋮15\left(đpcm\right)\)

Nguyễn Huy Thắng

Nguyễn Huy Tú

Trần Việt Linh

Phạm Nguyễn Tất Đạt

soyeon_Tiểubàng giải

Trương Hồng Hạnh

Nguyễn Thị Thu An

Trần Quỳnh Mai

Silver bullet

Hoàng Lê Bảo Ngọc

Nguyễn Phương HÀ

Lê Nguyên Hạo

Phương An

Võ Đông Anh Tuấn

Còn ai mà bt làm thì lm hộ

giúp tui với 

tui đang cần lắm đó bà con ơi

em mới lớp 5 seo anh gọi em là: BÀ CON

Ngáo hết 

a) \(4\left(n-1\right)-3⋮\left(n-1\right)\)

\(\Rightarrow\left(n-1\right)\inƯ\left(3\right)=\left\{-3;-1;1;3\right\}\)

Do \(n\in N\Rightarrow n\in\left\{0;2;4\right\}\)

b) \(-5\left(4-n\right)+12⋮\left(4-n\right)\)

\(\Rightarrow\left(4-n\right)\inƯ\left(12\right)=\left\{-12;-6;-4;-3;-2;-1;1;2;3;4;6;12\right\}\)

Do \(n\in N\Rightarrow n\in\left\{16;10;8;7;6;5;3;2;1;0\right\}\)

c) \(-2\left(n-2\right)+6⋮\left(n-2\right)\)

\(\Rightarrow\left(n-2\right)\inƯ\left(6\right)=\left\{-6;-3;-2;-1;1;2;3;6\right\}\)

Do \(n\in N\Rightarrow n\in\left\{0;1;3;4;5;8\right\}\)

d) \(n\left(n+3\right)+6⋮\left(n+3\right)\)

\(\Rightarrow\left(n+3\right)\inƯ\left(6\right)=\left\{-6;-3;-2;-1;1;2;3;6\right\}\)

Do \(n\in N\Rightarrow n\in\left\{0;3\right\}\)

Gọi d là UCLN(2n+7;n+1).Ta có:

2n+7 chia hết cho d

n+1 chia hết cho d=>2n+2 chia hết cho d.Vậy:

(2n+7)-(2n+2) chia hết cho d

=5 chia hết cho d

Vì 5 chia hết cho d nên ko co số tự nhiên n nào để 2n+7 và n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau