Có vị thần nào hạ xuống giúp con được k

a: Xét tứ gisc OAMB có 

\(\widehat{OAM}+\widehat{OBM}=180^0\)

Do đó: OAMB là tứ giác nội tiếp

hay O,A,M,B cùng thuộc 1 đường tròn(1)

Xét tứ giác OIMB có

\(\widehat{OIM}+\widehat{OBM}=180^0\)

Do đó: OIMB là tứ giác nội tiếp

hay O,I,M,B cùng thuộc 1 đường tròn(2)

Từ (1) và (2) suy ra O,I,A,M,B cùng thuộc 1 đường tròn

a, HS tự chứng minh

b, MH.MO = MA.MB ( =  M C 2 )

=> ∆MAH:∆MOB (c.g.c)

=>  M H A ^ = M B O ^

M B O ^ + A H O ^ = M H A ^ + A H O ^ = 180 0

=> AHOB nội tiếp

c, M K 2  = ME.MF = M C 2  Þ  MK = MC

∆MKS = ∆MCS (ch-cgv) => SK = SC

=> MS là đường trung trực của KC

=> MS ^ KC tại trung của CK

d, Gọi MS ∩ KC = I

MI.MS = ME.MF =  M C 2  => EISF nội tiếp đường tròn tâm P Þ PI = PS. (1)

MI.MS = MA.MB (=  M C 2 ) => AISB nội tiếp đường tròn tâm Q Þ QI = QS. (2)

Mà IT = TS = TK (do DIKS vuông tại I). (3)

Từ (1), (2) và (3) => P, T, Q thuộc đường trung trực của IS => P, T, Q thẳng hàng

Hình vẽ:

a, \(AH\perp MC\Rightarrow AH=HD\)

Ta có \(\left\{{}\begin{matrix}OA=OD\\HA=HD\end{matrix}\right.\Rightarrow OM\) là trung trực của \(AD\)

\(\Rightarrow MA=MD\Rightarrow\Delta OAM=\Delta ODM\left(c-c-c\right)\)

\(\Rightarrow MD\perp OD\)

Hay MD là tiếp tuyến

b, \(\Delta OAM\) vuông tại A

\(\Rightarrow O;A;M\) thuộc đường tròn đường kính OM

Lại có \(\Delta ODM\) vuông tại D

\(\Rightarrow O;D;M\) thuộc đường tròn đường kính OM

Dễ chứng minh được B là trung điểm OM

\(\Rightarrow M;A;O;D\in\left(B;R\right)\)

c, Vì \(\widehat{BAC}=90^o\Rightarrow\Delta BAC\) vuông tại A

\(\Rightarrow HB.HC=HA^2\)

Mà \(\Delta OAM\) vuông tại A \(\Rightarrow HM.HO=HA^2\)

\(\Rightarrow HB.HC=HM.HO\)