a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có

AB=AC

AH chung

=>ΔAHB=ΔAHC

b: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên AH là trung trực của BC

c: Xét tứ giác ABIC có

H là trung điểm chung của AI và BC

AI vuông góc bC

=>ABIC là hình thoi

=>IC//AB và IC=AB

=>CA=CI

=>góc CAH=góc CIH

a.

xet tg abh va tg kbh co

ah=hk{gt}

h1=h2{gt}

bh chung

suy ra tg abh = tg kbh {c.g.c}

b.xet tg ach va tg chk co:

ch chung

h3=h4{gt}

ah = kh{gt}

suy ra tg ach =tg ckh{c.g.c}

suy ra:c1=c2{tuong ung}

suy ra cb là p/g của ack

c thì mình chịu

Cô hướng dẫn nhé :)

a. \(\Delta ABH=\Delta ADH\) (Hai cạnh góc vuông)

b. Ta thấy góc CDE = góc HDA (đối đỉnh) \(\Rightarrow\) góc DEC = góc HAD (Cùng phụ với hai góc bên trên)

Lại do câu a có \(\Delta ABH=\Delta ADH\) nên góc DAH = góc HAB. Mà góc HAB = góc HCA. 

Vậy góc ECD = góc DCA

c. Xét tam giác ACM có CH vừa là đường cao, vừa là phân giác nên tam giác ACM cân tại C.

Chúc em học tốt ^^

cô ơi sao góc DEC là góc vuông còn góc HAD là góc nhọn sao bằng nhau được ạ

b) ΔAHB vuông tại H

Áp dụng định lý Pi-ta-go ta có: AH²+ BH²= AB²

                                                         ⇒ 4² + 2² = AB²

                                                         ⇒AB² = 20

                                                ⇒AB = √20

ΔAHC vuông tại H

Áp dụng định lý Pi-ta-go, ta có: AH² + HC² = AC²

                                                       ⇒4² +8² = AC²

                                                         ⇒ AC² = 80

                                                ⇒AC = √80

b)Vì AB>AC(√20>√80)

⇒góc C lớn hơn góc B (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)

Bạn tự vẽ hình nhé

3: 

\(BC=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)

HB=12^2/20=7,2cm

=>HC=20-7,2=12,8cm

\(AD=\dfrac{2\cdot12\cdot16}{12+16}\cdot cos45=\dfrac{48\sqrt{2}}{7}\)

\(HD=\sqrt{AD^2-AH^2}=\dfrac{48}{35}\left(cm\right)\)