2023²⁰²³ - 2023²⁰²² = 2023²⁰²².(2023 - 1) = 2023²⁰²².2022

2023²⁰²² - 2022²⁰²¹ = 2023²⁰²¹.(2023 - 1) = 2023²⁰²¹.2022

Do 2022 > 2021 ⇒ 2023²⁰²² > 2023²⁰²¹

⇒ 2023²⁰²².2022 > 2023²⁰²¹.2022

Vậy 2023²⁰²³ - 2023²⁰²² > 2023²⁰²² - 2023²⁰²¹

\(2023^{20}=\left(2023^2\right)^{10}=4092529^{10}\)

4092529<20232023

=>\(4092529^{10}< 20232023^{10}\)

=>\(2023^{20}< 20232023^{10}\)

`(1^1 +2^2 +3^3 +4^4 +...+2023^2023 )*(4^2 -144:3^2)`

`=(1^1 +2^2 +3^3 +4^4 +...+2023^2023 )*(16-144:9)`

`=(1^1 +2^2 +3^3 +4^4 +...+2023^2023 )*(16-16)`

`=(1^1 +2^2 +3^3 +4^4 +...+2023^2023 )*0`

`=0`

Để chứng minh rằng tồn tại một số có dạng 20232023...2023 chia hết cho 19, ta sẽ chứng minh rằng tồn tại một số nguyên n sao cho số nguyên s có dạng sau chia hết cho 19:

s = 20232023...2023 (n chữ số 2023)

Ta có thể biểu diễn s dưới dạng:

s = 2023 x 10⁰ + 2023 x 10¹ + 2023 x 10² + ... + 2023 x 10^(n-1)

= 2023 x (10⁰ + 10¹ + 10² + ... + 10^(n-1))

Để dễ dàng chứng minh, ta sẽ tính tổng sau đây:

10⁰ + 10¹ + 10² + ... + 10^(n-1) = (10⁰ - 1) + (10¹ - 1) + (10² - 1) + ... + (10^(n-1) - 1) + n

= 111...1 (n số 1) + n

= (n + 1) x 111...1 (n số 1)

Do đó:

s = 2023 x (n + 1) x 111...1 (n số 1)

Ta có thể dễ dàng thấy rằng 19 chia hết cho 2023, do đó ta chỉ cần chứng minh rằng (n + 1) x 111...1 (n số 1) chia hết cho 19.

Ta có:

111...1 (n số 1) = (10⁰ + 10¹ + 10² + ... + 10^(n-1)) / 9

= [(10⁰ - 1) + (10¹ - 1) + (10² - 1) + ... + (10^(n-1) - 1)] / 9

= [(n + 1) x 111...1 (n số 1)] / 9

Do đó:

s = 2023 x (n + 1) x [(n + 1) x 111...1 (n số 1)] / 9

= 19 x 1064819 x (n + 1) x [(n + 1) x 111...1 (n số 1)] / (19 x 9)

Như vậy, ta chỉ cần chọn một số nguyên n sao cho (n + 1) x 111...1 (n số 1) chia hết cho 19. Vì 19 là số nguyên tố và không chia hết cho 3, nên ta có thể chọn n = 18, để (n + 1) x 111...1 (n số 1) chia hết cho 19. Vì vậy, tồn tại một số có dạng 20232023...2023 (18 chữ số 2023) chia hết cho 19.

cảm ơn bạn nghen

bạn ơi tại sao 202320323...2023 lại được biểu diễn như câu trả lời

vd 2023 nhân 10^0 +2023 nhân 10^1=22253

   \(\dfrac{2021}{2022}\) x \(\dfrac{2022020222022}{202320232023}\) x \(\dfrac{20212021}{20232023}\)

= \(\dfrac{2021}{2022}\) x \(\dfrac{2022}{2023}\) x \(\dfrac{2021}{2023}\)

= \(\dfrac{2021\times2021}{2023\times2023}\)

= \(\dfrac{4084441}{4092529}\)

Xét 2024 số có dạng 2023,20232023,20232023...2023,...

Nếu trong các số trên có 1 số chia hết cho 2024=>đpcm

Nếu trong các số trên không có số nào chia hết cho 2024 thì số dư sẽ là 1,2,3,...,2023

Vì có 2023 số dư mà có 2024 số =>theo định lý Dirichlet có ít nhất 2 số có cùng số dư. Gọi 2 số đó là 20232023...2023(a số 2023) và 20232023...2023(b số 2023)(a>b)

Ta có: 20232023...2023(a số 2023)-20232023...2023(b số 2023) \(⋮\) 2024

=>20232023...2023(a-b số 2023)*10^b \(⋮\) 2023

Khi đó 20232023...202300...0 \(⋮\) 2024 

=>đpcm

\(\dfrac{112}{256}=\dfrac{112:16}{256:16}=\dfrac{7}{16}\)

\(\dfrac{25}{125}=\dfrac{25:25}{125:25}=\dfrac{1}{5}\)

\(\dfrac{37}{259}=\dfrac{37:37}{259:37}=\dfrac{1}{7}\)

\(\dfrac{506}{46}=11\)

\(\dfrac{77}{55}=\dfrac{77:11}{55:11}=\dfrac{7}{5}\)

\(\dfrac{20232023}{20242024}=\dfrac{20232023:10001}{20242024:10001}=\dfrac{2023}{2024}\)

Do đó: Không có cặp số phân số nào bằng nhau

giúp mik với a!!!