BO là phân giác của góc B trong tam giác ABE , nên : 

\(\frac{AB}{BE}=\frac{AO}{OE}=\frac{3}{2}\)

\(\Rightarrow\)\(BE=\frac{AB.2}{3}=\frac{12.2}{3}=8\)( cm ) 

BD là phân giác của góc B trong tam giác ABC , nên :

\(\frac{AB}{BC}=\frac{AD}{DC}=\frac{6}{7}\)

\(\Rightarrow\)\(BC=\frac{AB.7}{6}=\frac{12.7}{6}=14\)( cm ) 

Do đó CE = BC - BE 

           CE = 14 - 8 = 6 ( cm ) 

AE là phân giác của góc A trong tam giác ABC , nên :

\(\frac{AC}{AB}=\frac{CE}{BE}=\frac{6}{8}\left(=\frac{3}{4}\right)\)

\(\Rightarrow\)\(AC=\frac{AB.3}{4}=\frac{12.3}{4}=9\)( cm )

Vậy .........

mk làm gần xong tưởng làm sai hóa ra đúng v:

BO là phân giác của góc B trong tam giác ABE , nên : 

\(\frac{AB}{BE}=\frac{AO}{OE}=\frac{3}{2}\), suy ra 

\(BE=\frac{AB.2}{3}=\frac{12.2}{3}=8\left(cm\right)\)

BD là phân giác của góc B tromh tam giác ABC , nên : 

\(\frac{AB}{BC}=\frac{AD}{DC}\)= 6/7 , 

do đó   CE = 14 - 8 = 6 ( cm ) .

AE là phân giác của góc A trong tam giác ABC nên , : 

\(\frac{AC}{AB}=\frac{EC}{EB}\)= 6/8 ( 3/4 ) . Vậy AC = \(\frac{AB.3}{4}=\frac{12.3}{4}=9\left(cm\right)\)

Áp dụng định lý phân giác ta có:

\(\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{4}{5}\Rightarrow\dfrac{AD}{4}=\dfrac{DC}{5}=\dfrac{AD+DC}{4+5}=\dfrac{10}{9}\)

\(\dfrac{AD}{4}=\dfrac{10}{9}\Rightarrow AD=\dfrac{40}{9}\left(cm\right)\\ \dfrac{DC}{5}=\dfrac{10}{9}\Rightarrow DC=\dfrac{50}{9}\)

Áp dụng định lý phân giác ta có:

\(\dfrac{AE}{EB}=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{5}{6}\Rightarrow\dfrac{AE}{5}=\dfrac{EB}{6}=\dfrac{AE+EB}{5+6}=\dfrac{8}{11}\)

\(\dfrac{AE}{5}=\dfrac{8}{11}\Rightarrow AE=\dfrac{40}{11}\left(cm\right)\\ \dfrac{EB}{6}=\dfrac{8}{11}\Rightarrow EB=\dfrac{48}{11}\left(cm\right)\)