x²-2x+4

=x²-x-x+1+3

=x(x-1)-(x-1)+3

=(x-1)(x-1)+3

=(x-1)²+3>0

=> đa thức x²-2x+4 vô nghiệm

x⁴+x²+1

Ta có:

x⁴> hoặc =0

x² >hoặc =0

=.x⁴+x²+1> 1

=>x⁴+x²+1 ko có nghiệm

Vay...

asdfghjklkjhgfdasdasdasdddadasdasdasdasdasdasdasdasdaaaadsasdadsasdasdasda

\(x^4\ge0;3x^2\ge0;1>0\Rightarrow x^4+3x^2+1>0\Rightarrowđpcm\)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}x^4\ge0\\3x^2\ge0\\1>0\end{cases}\Rightarrow}Q\left(x\right)=x^4+3x^2+1\ge1>0\)với \(\forall x\inℝ\)

Vậy Q(x) không có nghiệm với mọi x thuộc R

mink cug co 1 bai nay ko giai dc ai giai dc giup cach lam di mink cam on nhieu

Ta cần tìm x sao cho: \(P\left(x\right)=2\left(x-3\right)^2+5=0\)

Ta có: \(P\left(x\right)=2\left(x-3\right)^2+5\ge5>0\forall x\)

Vậy đa thức vô nghiệm.(đpcm)

Lời giải:

a) Ta thấy:

\(\Delta'=(m+1)^2-2m=m^2+1\geq 1>0, \forall m\in\mathbb{R}\)

Do đó pt luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi $m$

b) Áp dụng định lý Viete của pt bậc 2 ta có:

\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(m+1)\\ x_1x_2=2m\end{matrix}\right.\)

Do đó: \(x_1+x_2-x_1x_2=2(m+1)-2m=2\) là một giá trị không phụ thuộc vào $m$

Ta có đpcm.

x²+6x+10

=x²+3x+3x+3.3+1

=x(3+x)+3(3+x)+1

=(3+x)(3+x)+1

=(3+x)²+1

Vì (3+x)2>hoặc=0

=> (3+x)²+1>1

Vậy đa thức trên ko có nghiệm

\(B\left(x\right)=x^2+x+1\)

        \(=\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}\)

        \(=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

.Ta có : \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)

            \(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

            \(\Rightarrow B\left(x\right)>0\) với mọi x

Vậy \(B\left(x\right)\) vô nghiệm .

\(B\left(x\right)=x^2+x+1\)

\(\Delta=\left(-1\right)^2-4.1.1=-3< 0.PTVN\)

→ Đa thức trên không có nghiệm .

CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!