a) Vì tam giác ABC có AB=AC

=> ∆ABC cân tại A

=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

b) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABE}+\widehat{ABC}=180^o\\\widehat{ACD}+\widehat{ACD}=180^o\end{matrix}\right.\)

Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\)

Lại có: \(\widehat{EAB}+\widehat{BAC}=90^o\) 

            \(\widehat{DAC}+\widehat{CAB}=90^o\)

=> \(\widehat{EAB}=\widehat{DAC}\)

Xét ∆EAB và ∆DAC:

AB=AC(gt)

\(\widehat{EAB}=\widehat{DAC}\left(cmt\right)\)

\(\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\left(cmt\right)\)

=> ∆EAB=∆DAC(g.c.g)

=> EB=CD(2 cạnh t/ứ)

=> EB+BC=DC+BC

=> EC=BD

=> Đpcm

a) Xét ΔABC có AB=AC(gt)

nên ΔABC cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

Suy ra: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy)

Câu a do AB = AC nên tam giác ABC cân ở A nên góc ACB = ABC

câu b do EAB + BAC = DAC + BAC ( = 90 độ )

nên CAD = BAE mà ACB = ABC chứng minh trên nên ACD = ABE

mà AC = AB nên tam giác ACD = tam giác ABE ( g - c - g )

=> BD =CE 2 cạnh  tương ứng

tk cho minh nhé

Tham khảo:
 

a) xét Δ vuông ADB và Δ vuông EDB có:

BD chung, ∠ABD = ∠EBD (gt) => ΔADB = ΔEDB (ch - gn)

b) ΔADB = ΔEDB => AD = ED

xét ΔADK và ΔEDC có:

AD = ED (cmt), ∠ADK = ∠EDC (đối đỉnh), ∠DAK = ∠DEC (= 90°) => ΔADK = ΔEDC (g - c - g)

=> AK = EC
 

c) ΔADK = ΔEDC => DK = DC => ΔDKC cân tại D

D là giao điểm của KE và CA là 2 đg cao của ΔBKC => BF cũng là đường cao của ΔBKC

=> BF ⊥ KC <=> DF ⊥ KC

mà ΔDKC cân tại D => DF cũng là đg trung tuyến

DG = 2GF => G là giao điểm của 3 đg trung tuyến của ΔDKC

=> KG đi qua trung điểm của CD => K, G, M thẳng hàng (do M là trung điểm của CD

b: Ta có: AM//BE

nên \(\widehat{MAB}=\widehat{ABE}\)

b: Xét ΔMAB vuông tại M và ΔABE vuông tại A có 

\(\widehat{MAB}=\widehat{ABE}\)

Do đó: ΔMAB\(\sim\)ΔABE

b: Xét ΔMAB vuông tại M và ΔABE vuông tại A có 

\(\widehat{MAB}=\widehat{ABE}\)

Do đó: ΔMAB∼ΔABE