ài 2. Cho hình chóp SABC có triangle ABC vuông tại B. Biết SA L (ABC). a) Chứng minh: BC L (SAB); b) Gọi BK là đường cao trong triangle ABC . Chứng minh BK 1 (SAC); 2) Gọi AH là đường cao của Delta*S . Chứng minh: AH L SC.
Những câu hỏi liên quan
Cho hình chóp SABC, đáy tam giác ABC vuông tại B. Gọi H là hình chiếu của A lên SB(SA vuông góc (ABC)) a. Chứng minh: BC vuông góc (SAB) B. Gọi I là hình chiếu của B lên AC Chứng minh BI vuông góc (SAC) c. Kẻ AK vuông góc SC tại K, Chứng minh:AH vuông góc SC
a: BC vuông góc SA
BC vuôg góc AB
=>BC vuông góc (SAB)
b: BI vuông góc SA
BI vuông góc AC
=>BI vuông góc (SAC)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B. SA vuông góc với(ABC), AB = a, AC = 3a, SA = 2a.
a. chứng minh BC vuông góc (ABC).
b. Tính thể tích khối chóp SABC.
1.Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC).
a. Chứng minh (SBC) ⊥ (SAB).
b. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC), biết AC=a√3 , SA= a√6 , BC = a
2.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD) và SA= a√2/2
a. Chứng minh (SAC)⊥ (SBD).
b. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, SA vuông (ABC) SA= a cân 3; AB=a
A: Chứng minh (SAB) vuông (SAC)
B: Gọi M là trung điểm của BC, chứng minh BC vuông góc vs SM
C: Tính góc giữa SC và (ABC
Cho hình chóp sabc có SA vuông góc với mặt phẳng (abc) là tam giác vuông tại B, bc=2a. Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (sab) bằng
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BC\\AB\perp BC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\)
\(\Rightarrow BC=d\left(C;\left(SAB\right)\right)\)
\(\Rightarrow d\left(C;\left(SAB\right)\right)=2a\)
Đúng 0
Bình luận (0)
SGK Kết nối tri thức và cuộc sống
16 tháng 8 2023 lúc 18:33
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại \(B,BC = \) a và \(\widehat {CAB} = {30^0}\). Biết \(SA \bot (ABC)\) và \(SA = a\sqrt 2 \).
a) Chứng minh rằng \((SBC) \bot (SAB)\).
b) Tính theo a khoảng cách từ điểm \(A\) đến đường thẳng SC và khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \((SBC)\).
a) \(SA \bot BC\left( {SA \bot \left( {ABC} \right)} \right),AB \bot BC \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right),BC \subset \left( {SBC} \right) \Rightarrow \left( {SBC} \right) \bot \left( {SAB} \right)\)
b) +) Trong (SAC) kẻ \(AD \bot SC \Rightarrow d\left( {A,SC} \right) = AD\)
Xét tam giác ABC vuông tại B có
\(\sin \widehat {CAB} = \frac{{BC}}{{AC}} \Rightarrow AC = \frac{a}{{\sin {{30}^0}}} = 2a\)
Xét tam giác SAC vuông tại A có
\(\frac{1}{{A{D^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {2a} \right)}^2}}} = \frac{3}{{4{a^2}}} \Rightarrow AD = \frac{{2a\sqrt 3 }}{3}\)
Do đó \(d\left( {A,SC} \right) = \frac{{2a\sqrt 3 }}{3}\)
+) \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {SBC} \right),\left( {SAB} \right) \cap \left( {SBC} \right) = SB\)
Trong (SAB) kẻ \(AE \bot SB\)
\( \Rightarrow AE \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right) = AE\)
Xét tam giác ABC vuông tại B có
\(\tan \widehat {CAB} = \frac{{BC}}{{AB}} \Rightarrow AB = \frac{a}{{\tan {{30}^0}}} = a\sqrt 3 \)
Xét tam giác SAB vuông tại A có
\(\frac{1}{{A{E^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{B^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2}}} = \frac{5}{{6{a^2}}} \Rightarrow AE = \frac{{a\sqrt {30} }}{5}\)
Vậy \(d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt {30} }}{5}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho hình chóp sabc có abc là tam giác vuông tại a, sb vuông (abc) sb=ab. gọi h,i,k lần lượt là trung điểm sa,bc,ab chứng minh ab vuông ih
Ta có: H là trung điểm SA, K là trung điểm AB
\(\Rightarrow\) HK là đường trung bình tam giác SAB
\(\Rightarrow HK||SB\)
Mà \(SB\perp\left(ABC\right)\Rightarrow HK\perp\left(ABC\right)\)
\(\Rightarrow HK\perp AB\) (1)
I là trung điểm BC, K là trung điểm AB \(\Rightarrow\) IK là đường trung bình tam giác ABC
\(\Rightarrow IK||AC\Rightarrow IK\perp AB\) (2) (do \(AB\perp AC\) theo gt)
(1);(2) \(\Rightarrow AB\perp\left(IHK\right)\Rightarrow AB\perp IH\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vuông tại B; SA ⊥ (ABC)
a) Chứng minh : BC ⊥ (SAB)
b) Gọi AH là đường cao của ΔSAB. Chứng minh : AH⊥SC
a. Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}AB\perp BC\\SA\perp BC\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\)
b. Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}AH\perp SB\\AH\perp BC\:\left(BC\perp\left(SAB\right)\right)\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow AH\perp\left(SBC\right)\)
\(\Rightarrow AH\perp SC\)
cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tai B; SA = AB = BC = a và SA vuông góc (ABC). Chứng minh rằng:
a) BC vuông góc (SAB)
b) BC vuông góc SA
c) tìm góc giữa AC và (SBC)
Tự vẽ hình nhé:
a, Ta có: \(BC\perp AB\) (\(\Delta ABC\) vuông tại \(B\))
\(SA\perp BC\left(SA\perp\Delta ABC;BC\subset\left(ABC\right)\right)\)
\(AB\cap SA=\left\{A\right\}\)
\(AB,SA\subset\left(SAB\right)\)
\(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\)
b, Ta có \(BC\perp\left(SAB\right)\left(cmt\right)\)
mà \(SA\subset\left(SAB\right)\)
\(\Rightarrow BC\perp SA\)
Đúng 1
Bình luận (0)