cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 12 cm các điểm E, F ,G theo thứ tự thuộc AD,AB,CE sao cho AE//FG//BC và EF//BG gọi S tam giác AEF,EFG, FGB,GBC theo thứ tự là S1,S2,S3,S4bieets S1:S2:S3:S4=1:2:4:8
a) tính FG,AF,FB,AE
b)tính diện tích của S1,S2,S3,S4
Cho hình thang ABCD (đáy lớn CD), gọi O là giao điểm của AC và BD; các đường kẻ từ A và B lần lượt song song với BC và AD cắt các đường chéo BD và AC tương ứng ở F và E. Chứng minh:
a) EF // AB
b) 2AB = EF . CD
c) Gọi S1 ;S2 ;S3 ;S4 theo thứ tự là diện tích của các tam giác OAB; OCD; OAD và OBC
Chứng minh: S1 . S2 = S3 . S4
a) Do AF//BC nên áp dụng hệ quả định lý Talet ta có: \(\frac{OF}{OB}=\frac{AO}{OC}\)
Tương tự ta có: \(\frac{OE}{OA}=\frac{OB}{OD}\) mà AB // CD nên \(\frac{OB}{OA}=\frac{OA}{OC}\)
Từ đó suy ra \(\frac{OE}{OA}=\frac{OF}{OB}\Rightarrow\) EF // AB.
b) Do AB // EF nên \(\frac{EF}{AB}=\frac{OF}{OB}=\frac{OA}{OC}=\frac{AB}{CD}\Rightarrow\frac{EF}{AB}=\frac{AB}{CD}\Rightarrow AB^2=EF.CD\)
c) Ta thấy tam giác OAB và OBC chung chiều cao hạ từ đỉnh B nên \(\frac{S_{OAB}}{S_{OBC}}=\frac{OA}{OC}\Rightarrow\frac{S_1}{S_4}=\frac{OA}{OC}\)
Tam giác OAD và ODC chung chiều cao hạ từ đỉnh D nên \(\frac{S_{OAD}}{S_{ODC}}=\frac{OA}{OC}\Rightarrow\frac{S_3}{S_2}=\frac{OA}{OC}\)
Vậy thì \(\frac{S_1}{S_4}=\frac{S_3}{S_2}\Rightarrow S_1.S_2=S_3.S_4\left(đpcm\right)\)
ABCDOFE
a) Do AF//BC nên áp dụng hệ quả định lý Talet ta có: OFOB =AOOC
Tương tự ta có: OEOA =OBOD mà AB // CD nên OBOA =OAOC
Từ đó suy ra OEOA =OFOB ⇒ EF // AB.
b) Do AB // EF nên EFAB =OFOB =OAOC =ABCD ⇒EFAB =ABCD ⇒AB2=EF.CD
c) Ta thấy tam giác OAB và OBC chung chiều cao hạ từ đỉnh B nên SOABSOBC =OAOC ⇒S1S4 =OAOC
Tam giác OAD và ODC chung chiều cao hạ từ đỉnh D nên SOADSODC =OAOC ⇒S3S2 =OAOC
Vậy thì S1S4 =S3S2 ⇒S1.S2=S3.S4(đpcm)
cô huyền ơi cô có thể giải thích câu b ko
Cho hình thang ABCD (đáy lớn CD), gọi O là giao điểm của AC và BD; các đường kẻ từ A và B lần lượt song song với BC và AD cắt các đường chéo BD và AC tương ứng ở F và E. Chứng minh:
a) EF // AB
b) 2AB = EF . CD
c) Gọi S1 ;S2 ;S3 ;S4 theo thứ tự là diện tích của các tam giác OAB; OCD; OAD và OBC
Chứng minh: S1 . S2 = S3 . S4
Bạn xem lời giải của cô Huyền ở đường link sau nhé:
Câu hỏi của Edogawa Conan - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Cho hình thang ABCD,đáy lớn là CD.Gọi O la giao điểm của AC và BD.Các đường kể từ A và B song song với BC VÀ AD cắt các đường chéoBD và AC ,tương ứng ở F và E.Chứng minh EF//AB
b. AB2=EF.CD.
c. gọi S1,S2,S3,S4 theo thứ tự là diện tích của các tam giác OAB,OCD,OAD ,OBC
Chứng minh S1.S2=S3.S4
Bạn xem lời giải của cô Huyền ở đây nhé:
Câu hỏi của Edogawa Conan - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
16/06 lúc 15:33
Cho hình thang ABCD (đáy lớn CD), gọi O là giao điểm của AC và BD; các đường kẻ từ A và B lần lượt song song với BC và AD cắt các đường chéo BD và AC tương ứng ở F và E. Chứng minh:
a) EF // AB
b) 2AB = EF . CD
c) Gọi S1 ;S2 ;S3 ;S4 theo thứ tự là diện tích của các tam giác OAB; OCD; OAD và OBC
Chứng minh: S1 . S2 = S3 . S4
Bạn xem lời giải của cô Huyền ở đây nhé:
Câu hỏi của Edogawa Conan - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Bạn kham khảo bài của cô Hoàng Thị Thu Huyền tại link:
Câu hỏi của Edogawa Conan - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và có diện tích S 1 . Nối 4 trung điểm A 1 , B 1 , C 1 , D 1 theo thứ tự của 4 cạnh AB, BC, CD, DA ta được hình vuông thứ hai có diện tích S 2 . Tiếp tục làm như thế ta được hình vuông thứ ba A 2 B 2 C 2 D 2 có diện tích S 3 …. Và cứ tiếp tục làm như thế ta được các hình vuông có diện tích S 4 , S 5 …, S 100 (tham khảo hình vẽ bên). Tính tổng S = S 1 + S 2 + S 3 + ... + S 100 .
A. S = a 2 2 100 − 1 2 100 .
B. S = a 2 2 100 − 1 2 99 .
C. S = a 2 2 100 .
D. S = a 2 2 99 − 1 2 99 .
Đáp án B.
Phương pháp:
Nếu u n là một cấp số nhân với công bội q ≠ 1 thì S n được tính theo công thức: S n = u 1 1 − q n 1 − q .
Cách giải:
Hình vuông ABCD cạnh a ⇒ S 1 = a 2
Hình vuông A 1 B 1 C 1 D 1 có cạnh bằng a 2 ⇒ S 2 = a 2 2
Hình vuông A 2 B 2 C 2 D 2 có cạnh bằng
a 2 2 = a 2 2 ⇒ S 3 = a 2 2 2
……
Hình vuông A 99 B 99 C 99 D 99 có cạnh bằng a 2 99 ⇒ S 100 = a 2 2 99
S = S 1 + S 2 + S 3 + ... + S 100 = a 2 2 0 + a 2 2 1 + a 2 2 2 + ... + a 2 2 99 = a 2 . 1 − 1 2 100 1 − 1 2 = a 2 2 100 − 1 2 100 .2 = a 2 2 100 − 1 2 99
Một hình vuông ABCD có cạnh A B = a , diện tích S 1 . Nối 4 trung điểm A 1 , B 1 , C 1 , D 1 theo thứ tự của 4 cạnh AB, BC, CD, DA ta được hình vuông thứ hai là A 1 B 1 C 1 D 1 có diện tích S 2 . Tiếp tục như thế ta được hình vuông thứ ba là A 2 B 2 C 2 D 2 có diện tích S 3 và cứ tiếp tục như thế, ta được diện tích S 4 , S 5 , . . .
Tính S = S 1 + S 2 + S 3 + . . . . + S 100
A. S = 2 100 - 1 2 99 a 2
B. S = a 2 100 - 1 2 99
C. S = a 2 2 100 - 1 2 99
D. S = a 2 2 99 - 1 2 99
Ta tính được
Như vậy S 1 , S 2 , S 3 , . . . , S 100 là cấp số nhân với
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và có diện tích S1. Nối 4 trung điểm A1, B1, C1, D1 theo thứ tự của 4 cạnh AB, BC, CD, DA ta được hình vuông thứ hai có diện tích S2. Tiếp tục làm như thế, ta được hình vuông thứ ba là A2B2C2D2 có diện tích S3,…và cứ thế tiếp tục làm như thế, ta tính được các hình vuông lần lượt có diện tích S4, S5, …, S100 (tham khảo hình bên). Tính tổng S = S1 + S2 + S3 + … + S100
A. S = a 2 2 100 - 1 2 100
B. S = a 2 2 100 - 1 2 99
C. S = a 2 2 100
D. S = a 2 2 99 - 1 2 98
Một hình vuông A B C D có cạnh A B = a . , diện tích S 1 . Nối 4 trung điểm A 1 , B 1 , C 1 , D 1 theo thứ tự của 4 cạnh A B , B C , C D , D A ta được một hình vuông thứ hai A 1 , B 1 , C 1 , D 1 có diện tích S 2 . Tiếp tục như vậy ta được hình vuông thứ 3 là có diện tích S 3 và cứ như thế ta được S 4 , S 5 ,... Tính giá trị của S = S 1 + S 2 + S 3 + ... + S 100
A. 2 100 − 1 2 99 a 2
B. a 2 100 − 1 2 99
C. a 2 2 100 − 1 2 99
D. a 2 2 99 − 1 2 99
Đáp án C
Diện tích hình vuông A B C D là S 1 = a 2 ; diện tích hình vuông A 1 B 1 C 1 D 1 là S 2 = a 2 2 2 = a 2 2
Diện tích hình vuông A 2 B 2 C 2 D 2 là a 2 2 = a 2 4 ; ...
Diện tích hình vuông A 99 B 99 C 99 D 99 là S 100 = a 2 2 99
Vậy S = a 2 1 2 0 + 1 2 1 + 1 2 2 + ... + 1 2 99 ⏟ T
với T là tổng của CSN có u 1 = 1 ; q = 1 2 và n = 100
Do đó, tổng:
S = a 2 . 1 − 1 2 100 1 − 1 2 = 2 a 2 1 − 1 2 100 = a 2 2 100 − 1 2 99
1. cho a+b=c+d. chứng minh a^2016+b^2016+c^2016+d^2016
2. cho hình thang ABCD (đáy lớn DC). gọi O là Giao điểm của AC và BD. Các đường kẻ từ A và B lần lượt // với BC và AD cắt các dường chéo BD và AC tương ứng tại F và E. Chứng minh
a) EF//AB
b)AB^2=EF*CD
c)gọi S1,S2,S3,S4 theo thứ tự là SOAB, SOCD, SOAD, SOBC. chứng minh S1*S2=S3*S4
cảm ơn mọi người lun
Bạn xem lời giải của cô Huyền ở đường link phía dưới nhé:
Câu hỏi của Edogawa Conan - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath