Cho lăng trụ ABC.A'B'C'.I,K lần lượt là trung điểm BB' và A'C.M được xác định bởi hệ thức vectơ MB= k*vectơ MC.Tìm k để 4 điểm A,I,M,K đồng phẳng
Những câu hỏi liên quan
Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.ABCD. Mặt phẳng (P) cắt các cạnh bên AA, BB, CC, DDlần lượt tại I, K, L, M. Xét các vectơ có các điểm đầu là các điểm I, K, L, M và có các điểm cuối là các đỉnh của hình lăng trụ. Hãy chỉ ra các vectơ:
Đọc tiếp
Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A'B'C'D'. Mặt phẳng (P) cắt các cạnh bên AA', BB', CC', DD'lần lượt tại I, K, L, M. Xét các vectơ có các điểm đầu là các điểm I, K, L, M và có các điểm cuối là các đỉnh của hình lăng trụ. Hãy chỉ ra các vectơ:
Cho hình lăng trị tứ giác ABC.ABCD. Mặt phẳng (P) cắt các cạnh bên AA, BB,CC, DD lần lượt tại I, K, L, M. Xét các vectơ có các điểm đầu là các điểm I, K, L, M và có các điểm cuối là các đỉnh của lăng trụ. Hãy chỉ ra các vectơ :
a) Cùng phương với overrightarrow{IA}
b) Cùng hướng với overrightarrow{IA}
c) Ngược hướng với overrightarrow{IA}
Đọc tiếp
Cho hình lăng trị tứ giác ABC.A'B'C'D'. Mặt phẳng (P) cắt các cạnh bên AA', BB',CC', DD' lần lượt tại I, K, L, M. Xét các vectơ có các điểm đầu là các điểm I, K, L, M và có các điểm cuối là các đỉnh của lăng trụ. Hãy chỉ ra các vectơ :
a) Cùng phương với \(\overrightarrow{IA}\)
b) Cùng hướng với \(\overrightarrow{IA}\)
c) Ngược hướng với \(\overrightarrow{IA}\)
a) Các véctơ cùng phương với là:
,
,
,
,
,
,
.
b) Các véctơ cùng hướng với là:
,
,
.
c) Các véctơ ngược hướng với là:
,
,
,
.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho lăng trụ tam giác ABC.ABC. Gọi lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và ABC, O là trung điểm của. Thiết diện tạo bởi mặt phẳng (ABO) với lăng trụ là một hình thang. Tính tỉ số k giữa đáy lớn và đáy bé của thiết diện.
Đọc tiếp
Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và A'B'C', O là trung điểm của. Thiết diện tạo bởi mặt phẳng (ABO) với lăng trụ là một hình thang. Tính tỉ số k giữa đáy lớn và đáy bé của thiết diện.
Cho tứ diện ABCD. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Trên các cạnh AC và BD lần lượt ta lấy các điểm M, N sao cho
A
M
A
C
B
N
B
D
k
(
k
0
)
Chứng minh rằng ba vectơ ...
Đọc tiếp
Cho tứ diện ABCD. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Trên các cạnh AC và BD lần lượt ta lấy các điểm M, N sao cho
A M A C = B N B D = k ( k > 0 )
Chứng minh rằng ba vectơ P Q → , P M → , P N → đồng phẳng.
trang 102 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
16 tháng 7 2023 lúc 9:58
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, AA’.
a) Xác định giao điểm của mặt phẳng (MNP) với đường thẳng B‘C.
b) Gọi K là giao điểm của mặt phẳng (MNP) với đường thẳng B’C. Tính tỉ số \(\dfrac{KB'}{KC}\)
a) Ta có \(\left( {MNP} \right) \cap \left( {ABC} \right) = MN,\left( {ABC} \right) \cap \left( {ACC'A'} \right) = AC,AC//MN\) (do MN là đường trung bình của tam giác ABC) suy ra giao tuyến của (MNP) và (ACC'A') song song với MN và AC.
Qua P kẻ đường thẳng song song với AC cắt CC' tại H.
PH là giao tuyến của (MNP) và (ACC'A').
Nối H với N cắt B'C tại K.
Vậy K là giao điểm của (MNP) và B'C.
b) Gọi giao điểm BC' và B'C là O.
Ta có ACC'A' là hình bình hành P là trung điểm AA', PH //AC suy ra H là trung điểm CC'.
Xét tam giác CC'B ta có: HN là đường trung bình suy ra CK = OK.
Mà OC = OB' suy ra \(\frac{{KB'}}{{KC}} = 3\).
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi I, J, K lần lượt là trọng tâm tam giác ABC, A'B'C', ACC'. Gọi M,N,H lần lượt là trung điểm BC, B'C', AC'. Chứng minh (A'JK) song song (AIB')
Cho lăng trụ ABC.DEF có G,H,I,J,K lần lượt là trung điểm của AE, EC, CD, BC, BE. Chứng minh các vecto Ạ, GI, HK đồng phẳng
ACFD là hình bình hành \(\Rightarrow I\) đồng thời là trung điểm AF
\(\Rightarrow GI\) là đường trung bình tam giác AEF
\(\Rightarrow GI||BC\Rightarrow\overrightarrow{GI}\) có phương song song (ABC)
HK là đường trung bình tam giác EBC \(\Rightarrow HK||BC\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{HK}\) có phương song song (ABC)
\(\Rightarrow AJ;GI;HK\) đều có phương song song (ABC) nên đồng phẳng
Đúng 0
Bình luận (0)
Nhắc lại định nghĩa vectơ không gian.
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Hãy kể tên những vectơ bằng vectơ A A ' → có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của hình lăng trụ.
Vectơ trong không gian là một đoạn thẳng có định hướng, tức là một đoạn thẳng đã được chỉ rõ điểm đầu và điểm cuối.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC đường trung tuyến AD. Gọi I là trung điểm AD, điểm K nằm trên cạnh AC sao cho \(\overrightarrow{KC}=-2\overrightarrow{KA}\)
a) Hãy phân tích vectơ BI, BK theo vectơ BA, BC
b) Chứng minh B,I,K thẳng hàng
c) Nêu các xác định điểm M sao cho \(27\overrightarrow{MA}-8\overrightarrow{MB}=2015\overrightarrow{MC}\)
Nhanh nha gấp lắm
a)
\(\overrightarrow{BI}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BD}\right)\) (t/c trung điểm)\(=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{BA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}+\frac{1}{4}\overrightarrow{BC}\)
\(\overrightarrow{BK}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AK}\)\(=\overrightarrow{BA}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}\)
\(=\overrightarrow{BA}+\frac{1}{3}\left(\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{BA}\right)\)
\(=\overrightarrow{BA}+\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}-\frac{1}{3}\overrightarrow{BA}\)
\(=\frac{2}{3}\overrightarrow{BA}+\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}\)
b) Ta có: \(\overrightarrow{BK}=\frac{2}{3}\overrightarrow{BA}+\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}=\frac{4}{3}\left(\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}+\frac{1}{4}\overrightarrow{BC}\right)=\frac{4}{3}\overrightarrow{BI}\)
=> B,K,I thẳng hàng
c) \(27\overrightarrow{MA}-8\overrightarrow{MB}=2015\overrightarrow{MC}\)
\(\Leftrightarrow27\left(\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{CA}\right)-8\left(\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{CB}\right)=2015\overrightarrow{MC}\)
\(\Leftrightarrow27\overrightarrow{MC}+27\overrightarrow{CA}-8\overrightarrow{MC}-8\overrightarrow{CB}-2015\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow-1996\overrightarrow{MC}+27\overrightarrow{CA}-8\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow1996\overrightarrow{CM}=8\overrightarrow{CB}-27\overrightarrow{CA}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{CM}=\frac{8\overrightarrow{CB}-27\overrightarrow{CA}}{1996}\)
Vậy: Dựng điểm M sao cho \(\overrightarrow{CM}=\frac{8\overrightarrow{CB}-27\overrightarrow{CA}}{1996}\)
Đúng 0
Bình luận (0)