\(x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)=\left[x\left(x+3\right)\right]\left[\left(x+1\right)\left(x+2\right)\right]\)

\(=\left(x^2+3x\right)\left(x^2+3x+2\right)=\left(x^2+3x+1-1\right)\left(x^2+3x+1+1\right)\)

\(=\left(x^2+3x+1\right)^2-1\ge-1\) với moi x

Dấu "=" xảy ra <=> x²+3x+1=0

<=>\(\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{5}{4}=0< =>\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\left(\frac{\sqrt{5}}{2}\right)^2=0\)

\(< =>\left(x+\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{5}}{2}\right)\left(x+\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{5}}{2}\right)=0\)

<=>..... (x có 2 nghiệm)

Vậy Min của...=-1 khi.............

x=3 thì Min là 9 nha bạn

vậy nếu x=5 thì sao nhỉ

x^4+3x^2+1>=1

Dấu = xảy ra khi x=0

Đặt \(y=\frac{x}{x^2+1}\Rightarrow y.\left(x^2+1\right)=x\Rightarrow yx^2+y-x=0\)

\(\Delta=1-4y^2\)

Để y xác định thì \(\Delta\ge0\Rightarrow1-4y^2\ge0\Leftrightarrow\frac{-1}{2}\le y\le\frac{1}{2}\)

Vậy GTNN của phân thức trên là -1/2 tại x=-1

       GTLN của phên thức trên là 1/2 tại x=1

GTNN=2 <=> x=2

cần gấp