\(\text{Δ}=\left(-m\right)^2-4\left(-2m^2+3m-2\right)\)

\(=m^2+8m^2-12m+8\)

\(=9m^2-12m+8\)

\(=9m^2-12m+4+4=\left(3m-2\right)^2+4>0\)

Do đó: PHương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

Ptr có:`\Delta=(-m)^2-4(-2m^2+3m-2)`

                    `=m^2+8m^2-12m+8`

                    `=9m^2-12m+8`

                    `=(3m-2)^2+4 > 0 AA m`

 `=>` Pt có `2` nghiệm phân biệt `AA m`

a)Ta có:
`\Delta'`
`=(m+1)^2-6m+4`
`=m^2+2m+1-6m+4`
`=m^2-4m+5`
`=(m-2)^2+1>=1>0(AA m)`
`=>`phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
Câu b đề không rõ :v

Đặt \(f\left(x\right)=x^4-\left(3m-2\right)x^3+mx-1\)

Hiển nhiên \(f\left(x\right)\) liên tục và xác định trên R

\(f\left(0\right)=-1< 0\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(x^4-\left(3m-2\right)x^3+mx+1\right)=+\infty\) dương

\(\Rightarrow\) Luôn tồn tại 1 số thực \(a>0\) đủ lớn sao cho \(f\left(a\right)>0\)

\(\Rightarrow f\left(0\right).f\left(a\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(0;a\right)\) hay \(\left(0;+\infty\right)\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\left(x^4-\left(3m-2\right)x^3+mx-1\right)=+\infty\) dương

\(\Rightarrow\) Luôn tồn tại 1 số thực \(b< 0\) sao cho \(f\left(b\right)>0\)

\(\Rightarrow f\left(0\right),f\left(b\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(-\infty;0\right)\)

Vậy phương trình luôn có ít nhất 2 nghiệm với mọi m

\(a,m=4\Leftrightarrow x^2-10x=0\Leftrightarrow x\left(x-10\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=10\end{matrix}\right.\\ b,\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m-4\right)=m^2+m+5=\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{19}{4}>0\)

Vậy PT luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

ko biết làm