tìm phần nguyên của a với a=\(\sqrt{2}\)+\(\sqrt[3]{\frac{3}{2}}\)+\(\sqrt[4]{\frac{4}{3}}\)+....+\(\sqrt[n+1]{\frac{n+1}{n}}\)
Rút gọn bt:
Câu 1: a, \(\left(\sqrt{50}+\sqrt{48}-\sqrt{72}\right)2\sqrt{3}\)
b, \(\sqrt{25a}+2\sqrt{45a}-3\sqrt{80a}+2\sqrt{16a}\left(a\ge0\right)\)ư
Câu 2: Cho bt: P =\(\left(1+\frac{\sqrt{a}}{a+1}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{a}-1}-\frac{2\sqrt{a}}{a\sqrt{a}+\sqrt{a}-a-1}\right)\)
a, Tìm ĐKXĐ . Rút gọn P
B, Tìm x nguyên để P có gt nguyên
c, Tìm GTNN của P với a >1
Câu 3: Gỉai các pt
a, \(\sqrt{\left(2x-1\right)^2}=4\)
b, \(\sqrt{4x+4}+\sqrt{9x+9}-8\sqrt{\frac{x+1}{16}}=5\)
Câu 3:
a: =>|2x-1|=4
=>2x-1=4 hoặc 2x-1=-4
=>x=-3/2 hoặc x=5/2
b: \(\Leftrightarrow2\sqrt{x+1}+3\sqrt{x+1}-2\sqrt{x+1}=5\)
=>3căn x+1=5
=>x+1=25/9
=>x=16/9
Rút gọn bt:
Câu 1: a, \(\left(\sqrt{50}+\sqrt{48}-\sqrt{72}\right)2\sqrt{3}\)
b, \(\sqrt{25a}+2\sqrt{45a}-3\sqrt{80a}+2\sqrt{16a}\left(a\ge0\right)\)ư
Câu 2: Cho bt: P =\(\left(1+\frac{\sqrt{a}}{a+1}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{a}-1}-\frac{2\sqrt{a}}{a\sqrt{a}+\sqrt{a}-a-1}\right)\)
a, Tìm ĐKXĐ . Rút gọn P
B, Tìm x nguyên để P có gt nguyên
c, Tìm GTNN của P với a >1
Câu 3: Giair các pt
a, \(\sqrt{\left(2x-1\right)^2}=4\)
b, \(\sqrt{4x+4}+\sqrt{9x+9}-8\sqrt{\frac{x+1}{16}}=5\)
\(a,\left(\sqrt{50}+\sqrt{48}-\sqrt{72}\right)2\sqrt{3}\)
\(=\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}-6\sqrt{2}\right)2\sqrt{3}\)
\(=\left(4\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)2\sqrt{3}\)
\(=24-2\sqrt{6}\)
Tìm phần nguyên của a, với \(a=\sqrt{2}+\sqrt[3]{\frac{3}{2}}+\sqrt[4]{\frac{4}{3}}+...+\sqrt[n+1]{\frac{n+1}{n}}\)
Ta có:
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho k + 1 số ta có:
Lần lượt cho k = 1, 2, 3, ... rồi cộng lại ta được
Câu 1 Rút gọn biểu thức a, \(\left(\sqrt{50}+\sqrt{48}-\sqrt{72}\right)2\sqrt{3}\)
b, \(\sqrt{25}+2\sqrt{45a}-3\sqrt{80a}+2\sqrt{16a}\)với a \(\ge\)0
Câu 2 : Cho bt : P = \(\left(1+\frac{\sqrt{a}}{a+1}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{a}-1}-\frac{2\sqrt{a}}{a\sqrt{a}+\sqrt{a}-a-1}\right)\)
a, Tìm ĐKXĐ . Rút gọn P
b, Tìm x nguyên để P có gt nguyên
c, Tìm GTNN của P với a > 1
Câu 3: giải các pt
a, \(\sqrt{\left(2x-1^2\right)}=4\)
b, \(\sqrt{4x+4}+\sqrt{9x+9}-8\sqrt{\frac{x+1}{16}}=5\)
Rút gọn bt:
Câu 1: a, \(\left(\sqrt{50}+\sqrt{48}-\sqrt{72}\right)2\sqrt{3}\)
b, \(\sqrt{25a}+2\sqrt{45a}-3\sqrt{80a}+2\sqrt{16a}\left(a\ge0\right)\)ư
Câu 2: Cho bt: P =\(\left(1+\frac{\sqrt{a}}{a+1}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{a}-1}-\frac{2\sqrt{a}}{a\sqrt{a}+\sqrt{a}-a-1}\right)\)
a, Tìm ĐKXĐ . Rút gọn P
B, Tìm x nguyên để P có gt nguyên
c, Tìm GTNN của P với a >1
Câu 3: Giair các pt
a, \(\sqrt{\left(2x-1\right)^2}=4\)
b, \(\sqrt{4x+4}+\sqrt{9x+9}-8\sqrt{\frac{x+1}{16}}=5\)
tìm phần nguyên của A , với \(A=\sqrt{2}+\sqrt[3]{\frac{3}{2}}+\sqrt[4]{\frac{4}{3}}+...+\sqrt[n+1]{\frac{n+1}{n}}\)
tìm phân nguyên của a với
\(A=\sqrt{2}+\sqrt[3]{\frac{3}{2}}+\sqrt[4]{\frac{4}{3}}+...+\sqrt[n+1]{\frac{n+1}{n}}\)
Dạng tổng quát : \(\sqrt[k+1]{\frac{k+1}{k}}>\sqrt[k+1]{\frac{k+1}{k+1}}=1\) với k = 1;2;3; ... ; n
\(\Rightarrow a=\sqrt{2}+\sqrt[3]{\frac{3}{2}}+\sqrt[4]{\frac{4}{3}}+...+\sqrt[n+1]{\frac{n+1}{n}}>n\left(1\right)\)
Áp dụng BĐT AM - GM cho k+1 số dương ta có :
\(\sqrt[k+1]{\frac{k+1}{k}}=\sqrt[k+1]{1.1.1...1.\frac{k+1}{k}}< \frac{1+1+1...+1+\frac{k+1}{k}}{k+1}=\frac{1.k}{k+1}\) \(+\frac{k+1}{\frac{k}{k+1}}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[k+1]{\frac{k+1}{k}}< \frac{k}{k+1}+\frac{1}{k}=1-\frac{1}{k+1}+\frac{1}{k}=1+\left(\frac{1}{k}-\frac{1}{k+1}\right)\)
\(< 1+\frac{1}{k\left(k+1\right)}\)
Áp dụng vào bài ta được :
\(a< \left(1+\frac{1}{1.2}\right)\left(1+\frac{1}{2.3}\right)\left(1+\frac{1}{3.4}\right)+...+\left(1+\frac{1}{n\left(n+1\right)}\right)\)
\(a< n+\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{n\left(n+1\right)}\right)\)
\(a< n+\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+....+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\right)\)
\(a< n+\left(1-\frac{1}{n+1}\right)< n+1\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra phần nguyên của a là n
Tìm phần nguyên của a , với
a = \(\sqrt{2}+\sqrt[3]{\frac{3}{2}}+\sqrt[4]{\frac{4}{3}}+...+\sqrt[n+1]{\frac{n+1}{n}}\)
Ta có : \(\sqrt[k+1]{\frac{k+1}{k}}>1\) với \(k=1,2,...,n\)
Áp dụng BĐT AM - GM ta có :
\(\sqrt[k+1]{\frac{k+1}{k}}=\sqrt[k+1]{\frac{1.1...1}{k}.\frac{k+1}{k}}\)
\(< \frac{1+1+1+...+1+\frac{k+1}{k}}{k+1}=\frac{k}{k+1}+\frac{1}{k}=1+\frac{1}{k\left(k+1\right)}\)
Suy ra \(1< \sqrt[k+1]{\frac{k+1}{k}}< 1+\left(\frac{1}{k}-\frac{1}{k+1}\right)\)
Lần lượt cho \(k=1,2,3,...,n\) rồi cộng lại được :
\(n< \sqrt{2}+\sqrt[3]{\frac{3}{2}}+...+\sqrt[n+1]{\frac{n+1}{n}}< n+1-\frac{1}{n}< n+1\)
Vậy phần nguyên a là n
Chúc bạn học tốt !!!
Tìm phần nguyên của a với a=\(\sqrt{2}+\sqrt[3]{\frac{3}{2}}+\sqrt[4]{\frac{4}{3}}+...+\sqrt[n+1]{\frac{n+1}{n}}\)
Tìm phần nguyên của a, với a=\(\sqrt{2}+\sqrt[3]{\frac{3}{2}}+\sqrt[4]{\frac{4}{3}}+...+\sqrt[n+1]{\frac{n+1}{n}}\)