Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường thẳng AC và BD. Qua điểm O vẽ đường thẳng song song với AB cắt hai cạnh AD, BC lần lượt tại M, N. Trên AB, CD lần lượt lấy các điểm P, Q sao cho AB=CQ. Gọi I là giao điểm của AC và PQ. Chứng minh:

a) Các tứ giác AMNB, APCQ là hình bình hành

b) Ba điểm M, N, I thẳng hàng

c) Ba đường thẳng AC, MN, PQ đồng quy

( vẽ hình giúp mink lun nhe ^-^)

Cho tam giác ABC cân tại A( góc A < 90 độ).Lấy các điểm D,E lần lượt thuộc các cạnh AB,AC sao cho AD=AE

a, Tứ giác BDEC là hình gì? Vì sao

b, gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BD,DE,EC,CB.Chứng minh tứ giác MNPQ là hình thoi

c, xác định vị trí của D,E sao cho tứ giác MNPQ là hình vuông.

d, MQ cắt BE tại H.Khi D,E thay đổi trên cạnh  AB,AC sao cho AD=AE thì H chuyển động trên đường nào?

giúp mik với mai mik phải nộp cho cô

Cho hình vuông ABCD cạnh 4a. Trên cạnh AB và AD lần lượt lấy hai điểm H và K sao cho BH = 3HA và AK = 3KD. Trên đường thẳng vuông góc tại H lấy điểm S sao cho S B H ^ = 30 ∘ . Gọi E là giao điểm của CH và BK. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp của hình chóp SAHEK.

A.  52 a 3 13 3

B.  52 a 3 12 3

C.  a 3 13 3

D.  54 a 3 13 3

Cho hình vuông ABCD cạnh ạ . Trên cạnh BC lấy điểm M , cạnh CD lấy điểm N sao cho góc MAN = 45 độ . Gọi giao điểm của BD với AM,AN lần lượt tại P, Q . c/m :

a. các tứ gaisc ABMQ , ADNP nội tiếp

b. Gọi H là giao điểm của MQ và NP . c/m : AH vuông góc MN

c. Khi M,N thay đổi thì đường thẳng MN luôn tiếp xúc với 1 đường tròn cố định

d. Tìm vị trí của điểm M trên BC để diện tích tứ gaisc MNPQ nhỏ nhất

Cho hình vuông ABCD,trên cạnh AE lấy điểm E và trên cạnh AE lấy điểm F sao cho AE=AF. Vẽ AH vuông góc với BF(H thuộc BF), AH cắt DC và BC lần lượt tại 2  điểm  M,N.

a) CMR tứ giác AEMD là hình chữ nhật

b) biết diện tích tam giác BCH gấp bốn lần diện tích tam giác AEH.Chứng minh rằng: AC= 2EF

c)CMR:\(\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}\)

1. Cho hình bình hành ABCD có AB= 2AD. Gọi M, N theo tứ tự là trung điểm của các cạnh AB, CD. Gọi P và Q lần lượt là giao điểm của BN với CM và của AN với DM
a. Tứ giác AMND là hình gì? Vì sao?
b. Chứng minh: tứ giác MPNQ là hình chữ nhật
c. Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để MPNQ là hình vuông
d. Chứng minh: bốn đường thẳng AC, BD, MN, QP đồng qui
2. Cho hình bình hành ABCD. Kẻ AN, CM vuông góc với BD, N và M thuộc BD
a. Chứng minh DN = BM 
b. Chứng minh Tứ giác ANCM là hình bình hành
c. Gọi K là điểm đối xứng với A qua N. Tứ giác DKCB là hình gì? Vì sao?
d. Tia AM cắt tia KC tại P. Chứng minh các đường thẳng AC, PN, KM đồng qui

Bài 10/ Cho hình vuông ABCD . Trên cạnh BC lấy điểm M , trên cạnh CD lấy điểm N . Tia AM cắt đường thẳng CD tại K .Kẻ AI vuông góc với AK  cắt CD tại I

a/ Chứng minh :

b/ Biết góc MAN = 45⁰ , CM+CN =7 cm , CM-CN =1 cm .Tính diện tích tam giác AMN

c/ Từ điểm O trong tam giác AIK kẻ OP,OQ,OR lần lượt vuông góc với IK,AK,AI (P thuộc IK, Q thuộc AK, R thuộc AI ) xác định vị trí điểm O để OP² +OQ² +OR² nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó