Cho phương trình:
a,mx2+2(m-4)x+m+7=0
Tìm m để x1-2x2=0
b, x2+(m-1)x+5m-6=0
Tìm m để 4x1+3x2=1
c,3x2-(3m-2)x-(3m+1)=0
TÌm m để 3x1-5x2=6
Định m để phương trình có nghiệm thỏa mán hệ thức đã chỉ ra :
a) x2 +2mx-3m-2=0; 2x1-3x2=1
b)x2-4mx+4m2-m=0; x1=3x2
C)mx2+2mx+m-4=0; 2x1+x2+1=0
d)x2-(3m-1)x+2m3=0; x1=x22
e)x2+92m-8)x+8m3=0 x1=x22
f)x2-4x+m2+3m=0 x12+x2=6
a) Ta có: \(\text{Δ}=\left(2m\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-3m-2\right)=4m^2+12m+8=4m^2+12m+9-1=\left(2m+3\right)^2-1\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0
\(\Leftrightarrow\left(2m+3\right)^2>1\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2m+3>1\\2m+3< -1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2m>-2\\2m< -4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>-1\\m< -2\end{matrix}\right.\)
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m\\x_1\cdot x_2=-3m-2\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m\\2x_1-3x_2=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_1+2x_2=-4m\\2x_1-3x_2=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x_2=-4m-1\\x_1+x_2=-2m\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{-4m-1}{5}\\x_1=-2m+\dfrac{4m+1}{5}=\dfrac{-6m+1}{5}\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x_1\cdot x_2=-3m-2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-4m-1}{5}\cdot\dfrac{-6m+1}{5}=-3m-2\)
\(\Leftrightarrow\left(-4m-1\right)\left(-6m+1\right)=25\left(-3m-2\right)\)
\(\Leftrightarrow24m^2-4m+6m-1=-75m+50\)
\(\Leftrightarrow24m^2+2m-1+75m-50=0\)
\(\Leftrightarrow24m^2+77m-51=0\)
Đến đây bạn tự làm nhé
Tìm m để phương trình
a) x2+2x+m=0 có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn x1=3x2
b) x2-(m+5)x-m+6=0 có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn 2x1+3x2=13
c) x2-2(m+1)x+m2-2m+29=0 có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn x1=2x2
bạn đăng tách ra cho mn giúp nhé
a, Để pt có 2 nghiệm pb
\(\Delta'=1-m\ge0\Leftrightarrow m\le1\)
Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\left(1\right)\\x_1x_2=m\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(x_1-3x_2=0\)(3)
Từ (1) ; (3) ta có hệ \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\\x_1-3x_2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x_1=-2\\x_2=-2-x_1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=-\dfrac{1}{2}\\x_2=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
Thay vào (2) ta được \(m=\left(-\dfrac{1}{2}\right)\left(-\dfrac{3}{2}\right)=\dfrac{3}{4}\)
\(b,\Delta=\left(m+5\right)^2-4\left(-m+6\right)\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\le-7-4\sqrt{3}\\m\ge-7+4\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=m+5\\2x1+3x2=13\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x1+2x2=2m+10\\2x1+3x2=13\end{matrix}\right.\)\(\)
\(\Rightarrow x2=13-2m-10=3-2m\Rightarrow x1=m+5-x2=m+5-3+2m=3m+2\)
\(x1x2=6-m\Rightarrow\left(3-2m\right)\left(3m+2\right)=6-m\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\left(tm\right)\\m=1\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
\(c,\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2-2m+29\right)\ge0\Leftrightarrow m\ge7\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=2m+2\\x1=2x2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x2=\dfrac{2m+2}{3}\\x1=\dfrac{2\left(2m+2\right)}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x1.x2=\dfrac{\left(2m+2\right).2\left(2m+2\right)}{9}=m^2-2m+29\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=11\left(tm\right)\\m=23\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
Cho phương trình: 3x^2 - (3m - 2)x - (3m + 1) = 0.
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn 3x1 - 5x2 = 6
tìm M để phương trình x^2-2(m-1)x+m^2-3m+4=0 có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 sao cho x1=2x2
Cho x2−2(m−1)x+(m+1)2=0x2−2(m−1)x+(m+1)2=0 có 2 nghiệm x1, x2 t/m x1+x2≤4x1+x2≤4. Tìm MAX, MIN của P=x31+x32+x1.x2(3x1+3x2)+8x1.x2
Cho x^2 +( m-1)x +5m - 6 = 0 . Gọi x1,x2 là nghiệm phương trình . Tim m / 4x1 + 3x2 = 1
Cho phương trình x^2+ (m-1) x+5m-6=0
a) giải phương trình khi m =-2
b) tìm m để 2 nghiệm x1 và x2 thoả mãn hệ thức 4x1+ 3x2=1
mn giúp em với ạ!!!
a) thay m= -2 vào pt , ta có :
→x2 +( -2-1)x+5.(-2)-6=0
↔x2-3x-16=0
Δ=(-3)2-4.1.(-16)
Δ=9+64
Δ=73 > 0
vì delta > 0 nên ta có 2 nghiệm phân biệt
x1=\(\dfrac{3+\sqrt{73}}{2.1}\)=\(\dfrac{3+\sqrt{73}}{2}\)
x2=\(\dfrac{3-\sqrt{73}}{2}\)
b)Hệ thức vi et :
x1+x2=\(\dfrac{-b}{a}=\dfrac{-\left(m-1\right)}{1}=-m+1\)(1)
x1.x2=\(\dfrac{c}{a}=\dfrac{5m-6}{1}=5m-6\)(2)
Ta có : 4x1+3x2=1(3)
Từ (1) và (3) , ta có hệ pt
\(\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=-m+1
\\4x1+3x2=1\end{matrix}\right.
\)
\(\left\{{}\begin{matrix}3x_1+3x_2=-3m+3\\4x_1+3x_2=1\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=3m-2\\x_1+x_2=-m+1\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=3m-2\\x_2=-4m+3\end{matrix}\right.\)
Ta thay x1 x2 vào (2) , ta có :
➝(3m-2).(-4m+3)=5m-6
↔-12m2+12m=0
↔12m(-m+1)=0
-> 12m=0 -> m=0
-> -m+1=0 ->m=1
Vậy m = 0 và m =1 thì sẽ tm hệ thức
Cho phương trình x² – 2(m – 1)x + m² – 3m = 0. Tìm giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x2 + 3x1 = –2. Giups với mn ơi !!!
giúp mình vs
Cho phương trình: 3x^2 - (3m - 2)x - (3m + 1) = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn 3x1 - 5x2 = 6
\(3x^2-\left(3m-2\right)x-\left(3m+1\right)=0\left(1\right)\)\(\left(ĐK:a\ne0\right)\)
Theo phương trình ( 1 ) ta có:
\(\Delta=\left(3m-2\right)^2+4.3.\left(3m+1\right)\)
\(\Delta=9m^2-12m+4+36m+12\)
\(\Delta=9m^2+24m+16\)
\(\Delta=\left(3m\right)^2+2.3.4m+4^2=\left(3m+4\right)^2\)
Phương trình ( 1 ) có 2 nghiệm \(x_1;x_2\Leftrightarrow\Delta=\left(3m+4\right)^2>0\)
Mà \(\left(3m+4\right)^2\ge0\Rightarrow\left(3m+4\right)^2\ne0\)\(\Rightarrow3m\ne-4\Rightarrow m\ne-\frac{4}{3}\)
Ta có: \(x_1+x_2=\frac{3m-2}{3}\left(2\right)\)
\(x_1-x_2=\frac{-3m-1}{3}\left(3\right)\)
\(3x_1-5x_2=6\left(2\right)\)
Từ ( 2 ) và ( 3 ) suy ra \(6x_2=\frac{3m-2}{3}-6\)\(\Rightarrow x_2=\frac{3m-2}{18}-1\)
Rồi làm tương tự với \(x_2\) tiếp tục thay \(x_1,x_2\)và phương trình ( 1 )
\(3x^2-\left(3m-2\right)x-\left(3m+1\right)=0\)
có \(\Delta=\left[-\left(3m-2\right)\right]^2-4.3.\left[-\left(3m+1\right)\right]\)
\(\Delta=9m^2-12m+4+36m+12\)
\(\Delta=9m^2+24m+16\)
\(\Delta=\left(3m+4\right)^2\ge0\forall m\)
vì theo đề bài để pt có 2 nghiệm nên thỏa mãn đk \(\forall m\)
ta có vi - ét \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{3m-2}{3}\left(1\right)\\x_1.x_2=-\frac{\left(3m+1\right)}{3}\left(2\right)\end{cases}}\)
theo bài ra \(3x_1-5x_2=6\) \(\left(3\right)\)
từ \(\left(1\right),\left(3\right)\) ta có hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{3m-2}{3}\\3x_1-5x_2=6\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m+\frac{2}{3}\\x_1-\frac{5}{3}x_2=2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{8}{3}x_2=m+\frac{2}{3}-2\\x_1+x_2=m+\frac{2}{3}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_2=\frac{3}{8}m-\frac{1}{2}\\x_1+\frac{3}{8}m-\frac{1}{2}=m+\frac{2}{3}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_2=\frac{3}{8}m-\frac{1}{2}\\x_1=m-\frac{3}{8}m+\frac{2}{3}+\frac{1}{2}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_2=\frac{3}{8}m-\frac{1}{2}\\x_1=\frac{5}{8}m+\frac{7}{6}\end{cases}}\) \(\left(4\right)\)
thay (4) vào (2) ta được
\(\left(\frac{3}{8}m-\frac{1}{2}\right)\left(\frac{5}{8}m+\frac{7}{6}\right)=\frac{-3m-1}{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{15}{64}m+\frac{7}{16}-\frac{5}{16}m-\frac{7}{12}=-m-\frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{-5}{64}m-\frac{7}{48}+m+\frac{1}{3}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{59}{64}m+\frac{3}{16}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{59}{64}m=\frac{-3}{16}\)
\(\Leftrightarrow m=\frac{-12}{59}\) ( TM \(\forall m\))
vậy \(m=\frac{-12}{59}\) là giá trị cần tìm