Cho tam giác ABC có đáy BC và ^A=20độ.Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C lấy điểm D sao cho DA=DB và ^DAB=40 độ.Gọi E là giao điểm của AB và CD .
a) CMR ABCD nội tiếp đường tròn
b) Tính ^AED
Cho tam giác ABC có đáy BC và góc A = 20 ° . Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C lấy điểm D sao cho DA = DB và góc (DAB) = 40 ° .Gọi E là giao điểm của AB và CD. Tính góc (AED)
Cho tam giác ABC có đáy BC và góc A = 20 ° .Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C lấy điểm D sao cho DA = DB và góc (DAB) = 40 ° .Gọi E là giao điểm của AB và CD. Chứng minh ACBD là một tứ giác nội tiếp
Cho tam giác cân ABC có đáy BC và \(\widehat{A}=20^0\). Trên nửa mặt phẳng bở AB không chứa điểm C lấy điểm D sao cho DA = DB và \(\widehat{DAB}=40^0\). Gọi E là giao điểm của AB và CD
a) Chứng minh ACBD là tứ giác nội tiếp
b) Tính \(\widehat{AED}\)
Cho tam giác ABC cân có đáy BC và \(\widehat{A}=20^o\). Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C lấy điểm D sao cho DA=DB và \(\widehat{DAB}=40^o\) . Gọi E là giao điểm của AB và CD
a ) Chứng minh tứ giác ACBD nội tiếp.
b ) Tính \(\widehat{AED}\)
Cho tam giác đều ABC. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa đỉnh A, lấy điểm D sao cho DB = DC và DCB ^ = 1 2 ACB ^
a) Chứng minh tứ giác ABDC là tứ giác nội tiếp.
b) Xác định tâm của đường tròn đi qua bốn điểm A, B, D, C.
⇒ AD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD Mà ABDC là tứ giác nội tiếp
⇒ AD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABDC.
⇒ tâm O là trung điểm AD.
Vậy tâm đường tròn đi qua bốn điểm A, B, D, C là trung điểm AD.
Kiến thức áp dụng
+ Một tứ giác có tổng số đo hai góc đối nhau bằng 180º thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.
+ Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.
Cho tam giác ABC có AB<AC. Trên tia Ab lấy điểm D sao cho AD bằng AC. Gọi E là trung điểm của DC.
a) Chứng minh : Tam giác AED bằng tam giác AEC.
b) Chứng minh : AE vuông góc DC.
c) Gọi F là giao điểm của AE và BC. Chung minh : Góc AFD bằng AFC.
d) Trên nửa mặt phẳng đối với nửa mặt phẳng bờ CD chứa điểm A, lấy điểm H sao cho HD bằng HC. Chứng minh : ba điểm A, E, H thẳng hàng.
Hình bạn tự vẽ
a) XÉt \(\Delta AED\)và \(\Delta AEC\)CO:
\(AE\)CHUNG
\(AD=AC\)( GIẢ THIẾT)
\(DE=DC\)( E LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA DC)
DO ĐÓ \(\Delta AED=\Delta AEC\)( C.C.C)
VẬY \(\Delta AED=\Delta AEC\)
B) Xét \(\Delta ADC\)có: \(AD=AC\) (giả thiết)
\(\Rightarrow\Delta ADC\)là \(\Delta\)cân tại \(A\)
mà \(E\)là trung điểm của \(DC\)
\(\Rightarrow AE\)là đường trung trực của \(\Delta ADC\)
\(\Rightarrow AE\perp DC\)TẠI \(E\)
VẬY \(AE\perp DC\)
C) THEO CÂU B) \(AE\)LÀ ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA \(DC\)
MÀ \(F\in AE\)
\(\Rightarrow F\)CÁCH ĐỀU \(D\)VÀ \(C\)
\(\Rightarrow\widehat{AFD}=\widehat{AFC}\)
VẬY \(\widehat{AFD}=\widehat{AFC}\)
d) vì \(HD=HC\)
\(\Rightarrow H\in AE\)( nằm trên đường trung trực)
\(\Rightarrow A,E,H\)THẲNG HÀNG
Cho tam giác đều ABC. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa đỉnh A, lấy điểm D sao cho DB = D và \(\widehat{DCB}=\dfrac{1}{2}\widehat{ACB}.\)
a) Chứng minh ABCD là tứ giác nội tiếp.
b) Xác định tâm của đường tròn đi qua bốn điểm A, B, C, D.
a) Theo giả thiết, = = .60o = 30o
= + (tia CB nằm giữa hai tia CA, CD)
=> = 60o + 30o = 90o (1)
Do DB = CD nên ∆BDC cân => = = 30o
Từ đó = 60o + 30o = 90o (2)
Từ (1) và (2) có + = 180o nên tứ giác ABDC nội tiếp được.
b) Vì = 90o nên AD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABDC, do đó tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABDC là trung điểm AD.
Cho tam giác nhọn ABC. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B, lấy điểm D sao cho DA = DC, \(\widehat{ACD}=\frac{1}{2}\widehat{ABC}\)
a. CM tg ABCD nội tiếp
b. Trên đường tròn ngoại tiếp tg ABCD, lấy E,F theo thứ tự là các điểm chính giữa của các cung bị chắn CB, BA bởi các góc CAB, góc BCA. Chứng minh BD vuông góc EF.
c. Gọi M là giao điểm BD và CF. CMR tam giác CDM cân.
Tam giác ABC có AB = AC. Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa C lấy điểm M sao cho . B A M ^ = B ^ . và A M = A B . Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B lấy điểm N sao cho C A N ^ = C ^ và A N = A C . Từ A vẽ đường thẳng d ⊥ B C . Chứng tỏ rằng d là đường trung trực của đoạn thẳng MN.
Ta có: B A M ^ = B ^ ( g t ) C A N ^ = C ^ ( g t )
Þ AM // BC; AN // BC (vì có cặp góc so le trong bằng nhau).
Þ 3 điểm M, A, N thẳng hàng (vì qua điểm A chỉ vẽ được một đường thẳng song song với BC).
Vậy MN // BC mà d ⊥ B C nên d ⊥ M N (1)
Ta có: A M = A B ; A N = A C
mà AB = AC (gt) nên AM = AN. (2)
Từ (1) và (2) Þ d là trung trực của MN