a: \(\overrightarrow{AB}=\left(-3;4\right)\)

\(\overrightarrow{AC}=\left(8;6\right)\)

Vì \(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=0\) nên ΔABC vuông tại A 

c: Tọa độ trọng tâm G là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_G=\dfrac{1-2+9}{3}=\dfrac{8}{3}\\y_G=\dfrac{2+6+8}{3}=\dfrac{16}{3}\end{matrix}\right.\)

1: \(\overrightarrow{AB}=\left(-10;-5\right)\)

\(\overrightarrow{AC}=\left(-6;3\right)\)

\(\overrightarrow{BC}=\left(4;8\right)\)

Vì \(\overrightarrow{AC}\cdot\overrightarrow{BC}=0\) ΔABC vuông tại C

\(AC=\sqrt{\left(-6\right)^2+3^2}=3\sqrt{5}\)

\(BC=\sqrt{4^2+8^2}=4\sqrt{5}\)

Do đó: \(S_{ABC}=\dfrac{AC\cdot BC}{2}=\dfrac{3\sqrt{5}\cdot4\sqrt{5}}{2}=3\sqrt{5}\cdot2\sqrt{5}=30\)

Phương pháp:

- Gọi H(a,b,c) và I(x,y,z) lần lượt là trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

- Giải các hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}=0\\\overrightarrow{BH}.\overrightarrow{AC}=0\\\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right].\overrightarrow{AH}=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) Tọa độ điểm H.​

\(\left\{{}\begin{matrix}IA=IB\\IA=IC\\\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right].\overrightarrow{IA}=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) Tọa độ điểm I.

​

tui mới lớp 6

mày dám

Thành phần nào nói bậy thế. Lớp 12 mà nói thế trước mặt cô là vào Sổ Đầu Bài và viết Bản Kiểm Điểm đấy...

 Gợi ý thôi nhé.

a) Có \(AB=\sqrt{\left(x_B-x_A\right)^2+\left(y_B-y_A\right)^2}=\sqrt{\left(\left(-1\right)-6\right)^2+\left(2-\left(-1\right)\right)^2}=\sqrt{58}\)

Tương tự như vậy, ta tính được AC, BC. 

 Tính góc: Dùng \(\cos A=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2AB.AC}\)

b) Chu vi thì bạn lấy 3 cạnh cộng lại.

 Diện tích: Dùng \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC.\sin A\)

c) Gọi \(H\left(x_H,y_H\right)\) là trực tâm thì \(\left\{{}\begin{matrix}AH\perp BC\\BH\perp AC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}=0\\\overrightarrow{BH}.\overrightarrow{AC}=0\end{matrix}\right.\)

 Sau đó dùng: \(\overrightarrow{u}\left(x_1,y_1\right);\overrightarrow{v}\left(x_2,y_2\right)\) thì \(\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=x_1x_2+y_1y_2\) để lập hệ phương trình tìm \(x_H,y_H\)

Trọng tâm: Gọi \(G\left(x_G,y_G\right)\) là trọng tâm và M là trung điểm BC. Dùng \(\left\{{}\begin{matrix}x_M=\dfrac{x_B+x_C}{2}\\y_M=\dfrac{y_B+y_C}{2}\end{matrix}\right.\) để tìm tọa độ M. 

 Dùng \(\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AM}\) để lập hpt tìm tọa độ G.

Bài gì vậy ạ?