Cho tam giác ABC có A(2,1), B(-1,3), C(0,4) Tìm toạ độ trực tâm tam giác ABC Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(–2; 6), C(9; 8).
a Tính . Cm tam giác ABC vuông tại A.
b Tìm tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
c Tìm toạ độ trực tâm H và trọng tâm G của tam giác ABC.
d Tính chu vi, diện tích tam giác ABC.
e Tìm toạ độ điểm M trên Oy để B, M, A thẳng hàng.
f Tìm toạ độ điểm N trên Ox để tam giác ANC cân tại N.
g Tìm toạ độ điểm D để ABDC là hình chữ nhật.
h Tìm toạ độ điểm K trên Ox để AOKB là hình thang đáy AO.
a: \(\overrightarrow{AB}=\left(-3;4\right)\)
\(\overrightarrow{AC}=\left(8;6\right)\)
Vì \(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=0\) nên ΔABC vuông tại A
c: Tọa độ trọng tâm G là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_G=\dfrac{1-2+9}{3}=\dfrac{8}{3}\\y_G=\dfrac{2+6+8}{3}=\dfrac{16}{3}\end{matrix}\right.\)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với A(6;2), B(-4;-3) và C(0;5)
1, Chứng minh tam giác ABC vuông. Tính diện tích tam giác ABC
2, Tìm toạ độ giao điểm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và trục tung
3, Tìm toạ độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
1: \(\overrightarrow{AB}=\left(-10;-5\right)\)
\(\overrightarrow{AC}=\left(-6;3\right)\)
\(\overrightarrow{BC}=\left(4;8\right)\)
Vì \(\overrightarrow{AC}\cdot\overrightarrow{BC}=0\) ΔABC vuông tại C
\(AC=\sqrt{\left(-6\right)^2+3^2}=3\sqrt{5}\)
\(BC=\sqrt{4^2+8^2}=4\sqrt{5}\)
Do đó: \(S_{ABC}=\dfrac{AC\cdot BC}{2}=\dfrac{3\sqrt{5}\cdot4\sqrt{5}}{2}=3\sqrt{5}\cdot2\sqrt{5}=30\)
Cho A(1;0;0);B(0;0;1);C(2;1;1). Tìm toạ độ trực tâm và tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Phương pháp:
- Gọi H(a,b,c) và I(x,y,z) lần lượt là trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
- Giải các hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}=0\\\overrightarrow{BH}.\overrightarrow{AC}=0\\\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right].\overrightarrow{AH}=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) Tọa độ điểm H.
\(\left\{{}\begin{matrix}IA=IB\\IA=IC\\\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right].\overrightarrow{IA}=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) Tọa độ điểm I.
Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(–2; 6), C(9; 8).
a Tính . Cm tam giác ABC vuông tại A.
b Tìm tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
c Tìm toạ độ trực tâm H và trọng tâm G của tam giác ABC.
d Tính chu vi, diện tích tam giác ABC.
e Tìm toạ độ điểm M trên Oy để B, M, A thẳng hàng.
f Tìm toạ độ điểm N trên Ox để tam giác ANC cân tại N.
g Tìm toạ độ điểm D để ABDC là hình chữ nhật.
h Tìm toạ độ điểm K trên Ox để AOKB là hình thang đáy AO.
Thành phần nào nói bậy thế. Lớp 12 mà nói thế trước mặt cô là vào Sổ Đầu Bài và viết Bản Kiểm Điểm đấy...
Tam giác abc có A(1;-3),B(2;-5),C(4;0) .
a) Gọi AH là đường cao của tam giác . Tìm toạ độ của H
c) Tìm toạ độ tâm dường tròn ngoại tiếp tam giác
cho tam giác ABC có A(1;3), B(-2;6), C(9;8)
tìm tọa độ trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp, tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
cho tam giác ABC với A<3,1> ,B<-1,-1> , C <6,0>
a, tính AB*AC
b, tính diện tích tam giác ABC
c, tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC
d, tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC
e, tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC từ đó chứng minh rằng I,H,G thẳng hàng
Giúp em với ạ em cảm ơn!
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(6;-1) B(-1;2) C(2;5)
a) tính độ dài 3 cạnh vf số đo 3 góc của tam giác ABC
b)Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC
c) Tìm toạ độ trực tâm , trọng tâm tam giác ABC.
Gợi ý thôi nhé.
a) Có \(AB=\sqrt{\left(x_B-x_A\right)^2+\left(y_B-y_A\right)^2}=\sqrt{\left(\left(-1\right)-6\right)^2+\left(2-\left(-1\right)\right)^2}=\sqrt{58}\)
Tương tự như vậy, ta tính được AC, BC.
Tính góc: Dùng \(\cos A=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2AB.AC}\)
b) Chu vi thì bạn lấy 3 cạnh cộng lại.
Diện tích: Dùng \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC.\sin A\)
c) Gọi \(H\left(x_H,y_H\right)\) là trực tâm thì \(\left\{{}\begin{matrix}AH\perp BC\\BH\perp AC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}=0\\\overrightarrow{BH}.\overrightarrow{AC}=0\end{matrix}\right.\)
Sau đó dùng: \(\overrightarrow{u}\left(x_1,y_1\right);\overrightarrow{v}\left(x_2,y_2\right)\) thì \(\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=x_1x_2+y_1y_2\) để lập hệ phương trình tìm \(x_H,y_H\)
Trọng tâm: Gọi \(G\left(x_G,y_G\right)\) là trọng tâm và M là trung điểm BC. Dùng \(\left\{{}\begin{matrix}x_M=\dfrac{x_B+x_C}{2}\\y_M=\dfrac{y_B+y_C}{2}\end{matrix}\right.\) để tìm tọa độ M.
Dùng \(\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AM}\) để lập hpt tìm tọa độ G.